1、第十七章 勾股定理(復(fù)習(xí)課),一、 本章知識結(jié)構(gòu),回顧與思考,1.直角三角形三邊的長有什么關(guān)系?找一個(gè)實(shí)際問題并用勾股定理解決.,2.已知一個(gè)三角形的三邊,你能判斷它是否直角三角形嗎?,3.如果一個(gè)命題成立,它的逆命題一定成立嗎?請舉例說明.,一、知識點(diǎn)聚焦,如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c， 那么,勾股定理,a2 + b2 = c2,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,即,課前熱身,勾股定理的逆定理,如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ， 那么這個(gè)三角形是直角三角形,直角三角形的判定,從角的關(guān)系判定:,課前熱身,(1),(2)兩邊互相垂直,從邊的關(guān)系判定:

2、,如果一個(gè)命題成立，則它的逆命題 成立。,不一定,即：定理不一定有逆定理。,證明“勾股定理”,B,二、概念辨析,1、,三、已知兩邊，求第三邊,1、如圖，求x,3,x,x,3,x,15,17,2、填空：（1）已知：在ABC中，C=90,AC=5,BC=12, 則AB= , （2）、已知：在ABC中，A=90,AC=40,BC=41, 則AB= , （3）、已知：在ABC中，AB=8，BC=15，AC=17， 則B= 度。,13,9,90,3.一架25米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部離建筑物7米,梯子的上端到建筑物底部有多長？,4、一個(gè)直角三角形的兩邊是3和4， 則第三邊長是（ ）,分類討論,

3、1、一直角三角形的斜邊比一直角邊長2，另一直角邊長6，則斜邊長為 。 2、求下列直角三角形中另外兩邊長。,四、已知一邊列方程,x,2x,x,x,10,3、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個(gè)三角形的面積,D,A,B,C,解：設(shè)這個(gè)三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為X，則AB為（16-X），,由勾股定理得： X2+82=(16-X)2,即X2+64=256-32X+X2, X=6, SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48,在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果

4、把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個(gè)水池的深度？,D,A,B,C,經(jīng)典回顧,小亮想知道學(xué)校旗桿的高度他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多2米；當(dāng)他把繩子的下端拉開4米后，下端剛好接觸地面你能幫他把學(xué)校旗桿的高求出來嗎？,經(jīng)典回顧,1.已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90,（）求的長；,（）試判定的形狀；,（）求四邊形ABCD的面積；,（）求邊上的高,五、綜合應(yīng)用,2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=4，CD=2，A=60，B=D=90，求四邊形ABCD的面積。,E,3.一個(gè)中學(xué)生探險(xiǎn)隊(duì)走地下迷宮（如圖），他們從入

5、口A出發(fā)，利用隨身攜帶的儀器，測得先向東走了10km，然后又向北行走了6km，接著又向西走了3km，再向北走9km，最后向東一拐，僅走1km就找到了出口B你能幫他們計(jì)算出出口點(diǎn)B與入口點(diǎn)A的直線距離有多遠(yuǎn)嗎？,D,六、拓廣探索,1、如圖，圓柱的底面半徑為6 cm，高為10 cm，螞蟻在圓柱表面爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是多少厘米？,解：由兩點(diǎn)之間，直線最短易知，螞蟻沿側(cè)面展開后AB的連線爬行，路程最短.,將側(cè)面展開成如圖所示的矩形ACDE，則B恰是CD的中點(diǎn)，連AB，在RtACB中，AC=10（cm），,故螞蟻爬行的最短路程約為21.3cm.,CB= 26=6（cm）， 由勾股定理得：,2.一根70 cm的木棒，要放在長、寬、高分別是50 cm，40 cm，30 cm的長方體木箱中，能放進(jìn)去嗎？（提示：長方體的高垂直于底面的任何一條直線.）,解：如圖所示，長方體木箱能放進(jìn)木棒的最大長度應(yīng)為對角線DC的