1、2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式：,x=,(b2-4ac 0),算一算,（1）x2-7x+12=0,(2)x2+3x-4=0,(3) 2x2+3x-2=0,解下列方程并完成填空：,3,4,12,7,1,-3,- 4,- 4,已知：如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是 、 。,求證：,二、合作探究,推導(dǎo):,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2=,（韋達(dá)定理）,注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2-4ac0,韋達(dá)（15401603）,韋達(dá)是法國(guó)十六世紀(jì)最

2、有影響的數(shù)學(xué)家之一。第一個(gè)引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號(hào)，并對(duì)方程論做了改進(jìn)。 他生于法國(guó)的普瓦圖。年青時(shí)學(xué)習(xí)法律當(dāng)過律師，后從事政治活動(dòng)，當(dāng)過議會(huì)的議員，在對(duì)西班牙的戰(zhàn)爭(zhēng)中曾為政府破譯敵軍的密碼。韋達(dá)還致力于數(shù)學(xué)研究，第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母來表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來了代數(shù)學(xué)理論研究的重大進(jìn)步。韋達(dá)討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系（所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱為“韋達(dá)定理”）。 韋達(dá)在歐洲被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父”。,解：,我能行1,原方程可化為：,想一想，還有其他方法嗎？,還可以把 代入方程的兩邊，求出,解：,又,我能行2,解：,我能行3,所求的方程

3、是：,解：,我能行4,即：,根與系數(shù)關(guān)系小結(jié),1、已知方程的一個(gè)根求另一個(gè)根及未知數(shù),（也可以用根的定義求解）,對(duì)于一元二次方程 的兩根,2、求關(guān)于兩根的代數(shù)式的值,如:兩根的平方和、兩根的倒數(shù)和等,3、以x1、x2 為根的一元二次方程 x2-(x1+x2)x+x1x2=0，,（1）下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？,知識(shí)在于積累,開啟 智慧,知識(shí)在于積累,（4）求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別為：,；,拓廣探索,1、當(dāng)k為何值時(shí)，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的兩根差為1。,解：設(shè)方程兩根分別為x1,x2(x1x2)，則x1-x2=1, (x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2,由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2= , x1x2=,解得k1=9,k2= -3,當(dāng)k=9或-3時(shí)，由于0，k的值為9或-3。,2、設(shè)x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22=4，求k的值。,拓廣探索,解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得,即-8k+40,由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2= 2(k-1) , x1x2=k2, X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4,由X