1、1. (2017 山西省太原市) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，其邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A，點(diǎn)C分別在軸，軸的正半軸上函數(shù)的圖象與CB交于點(diǎn)D，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，與函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)F，連接AF、EF（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求AEF的面積答案：答案（1），E（2，1），f（-1，-2）；（2）考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題 3.6 反比例函數(shù)與圖形的面積 復(fù)合題 基礎(chǔ)知識(shí) 2017-10-122. (2017 山東省濱州市) 2017山東濱州）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線AB垂直于x軸于點(diǎn)C（點(diǎn)C在原點(diǎn)的右側(cè)），

2、并分別與直線yx和雙曲線y相交于點(diǎn)A、B，且ACBC4，則OAB的面積為A23或23B1或1C23D1答案：答案：A，解析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，0)，則A(m，m)，B(m，)，所以ABm，BC根據(jù)“ACBC4”，可列方程m4，解得m2所以A(2，2)，B(2，2)或A(2，2)，B(2，2)，AB2OAB的面積2(2)23 3.6 反比例函數(shù)與圖形的面積 選擇題 基礎(chǔ)知識(shí) 2017-10-123. (2017 湖北省仙桃潛江天門江漢油田) 2017湖北天門，9，3分）如圖，P(m，m)是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作等邊PAB，使AB落在x軸上，則POB的面積為A B C

3、D 答案：思路分析P(m，m)是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，故m3，PC3，PAB是等邊三角形，故PBA60，BC，POB的面積POC的面積PBC的面積，由反比例函數(shù)的幾何意義知：POC的面積為，而PBC的面積，POB的面積為標(biāo)準(zhǔn)答案D，點(diǎn)評(píng)本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)與平面直角坐標(biāo)系中三角形的面積問(wèn)題。觀察函數(shù)圖象的能力是求函數(shù)解析式的關(guān)鍵。 3.6 反比例函數(shù)與圖形的面積 選擇題 基礎(chǔ)知識(shí) 2017-10-124. (2017 重慶市綦江縣) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AHx軸于點(diǎn)H

4、，點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn)，AC=4，cosACH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求BCH的面積答案：考點(diǎn)G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；T7：解直角三角形分析（1）首先利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出HC的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出AH的長(zhǎng)，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出一次函數(shù)解析式；（2）利用B點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)再利用HC的長(zhǎng)即可得出BCH的面積解答解：（1）AHx軸于點(diǎn)H，AC=4，cosACH=，=，解得：HC=4，點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn)，HO=CO=2，AH=8，A（2，8），反比例函數(shù)解析式為：y=，B（4，4），設(shè)一

5、次函數(shù)解析式為：y=kx+b，則，解得：，一次函數(shù)解析式為：y=2x+4；（2）由（1）得：BCH的面積為：44=8 3.6 反比例函數(shù)與圖形的面積 復(fù)合題 基礎(chǔ)知識(shí) 2017-9-195. (2017 四川省宜賓市) 如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（3，m+8），B（n，6）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積答案：考點(diǎn)G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題分析（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解

6、；（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)SAOB=SAOC+SBOC列式計(jì)算即可得解解答解：（1）將A（3，m+8）代入反比例函數(shù)y=得，=m+8，解得m=6，m+8=6+8=2，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），反比例函數(shù)解析式為y=，將點(diǎn)B（n，6）代入y=得，=6，解得n=1，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，6），將點(diǎn)A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b得，解得，所以，一次函數(shù)解析式為y=2x4；（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，令2x4=0解得x=2，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），所以，OC=2，SAOB=SAOC+SBOC，=23+21，=

7、3+1，=4 3.6 反比例函數(shù)與圖形的面積 復(fù)合題 基礎(chǔ)知識(shí) 2017-9-196. (2017 山東省濱州市) 2017山東濱州）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線AB垂直于x軸于點(diǎn)C（點(diǎn)C在原點(diǎn)的右側(cè)），并分別與直線yx和雙曲線y相交于點(diǎn)A、B，且ACBC4，則OAB的面積為A23或23B1或1C23D1答案：答案：A解析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，0)，則A(m，m)，B(m，)，所以ABm，BC根據(jù)“ACBC4”，可列方程m4，解得m2所以A(2，2)，B(2，2)或A(2，2)，B(2，2)，AB2OAB的面積2(2)23 3.6 反比例函數(shù)與圖形的面積 選擇題 基礎(chǔ)知識(shí) 2017-9-197.

8、(2017 江西省南昌市) 如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn).已知點(diǎn)，連接，將沿方向平移，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，得到過(guò)點(diǎn)作軸交雙曲線于點(diǎn).（1）求與的值；（2）求直線的表達(dá)式；（3）直接寫出線段掃過(guò)的面積.答案： 3.6 反比例函數(shù)與圖形的面積 復(fù)合題 基礎(chǔ)知識(shí) 2017-9-188. (2017 江蘇省泰州市) 如圖，P為反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數(shù)y=x4的圖象于點(diǎn)A、B若AOB=135，則k的值是（）A2B4C6D8答案：答案DC（0，4），G（4，0），OC=OG，OGC=OCG=45PBOG，PAOC，AOB=135，OBE+OAE=45，

9、DAO+OAE=45，DAO=OBE，在BOE和AOD中，BOEAOD； ，即；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化簡(jiǎn)得：k=8；故選D考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題. 3.6 反比例函數(shù)與圖形的面積 選擇題 基礎(chǔ)知識(shí) 2017-9-189. (2017 湖南省株洲市) (本題滿分8分)如圖，RtPAB的直角頂點(diǎn)P(3,4)在函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖像上，PB軸，連接OP、OA，記OPA的面積為，RtPAB的面積為，設(shè)，(1)求的值及關(guān)于的表達(dá)式(2)若用和表示函數(shù)的最大值和最小值。令，其中為實(shí)數(shù)，求答案：解答：點(diǎn)P(3,4)，PB軸， 3.6 反比例函數(shù)與圖形的面積 復(fù)合題 數(shù)學(xué)思考 2017-9-1810. (2017 廣西欽州市) 已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，2），點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，BAx軸于點(diǎn)A，CDx軸于點(diǎn)D（1）求這個(gè)反比函數(shù)的解析式；（2）求ACD的面積答案：考點(diǎn)G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；R7：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)分析（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案解答解：（1）將