1、空間點(diǎn)到平面的距離,復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué) 張建國(guó),滬教版 高三上,教師簡(jiǎn)介,數(shù)學(xué)高級(jí)教師； 楊浦區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人； 曾獲得上海市園丁獎(jiǎng)、全國(guó)高（初）中聯(lián)賽優(yōu)秀教練員、丘成桐中學(xué)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)優(yōu)秀指導(dǎo)老師等稱號(hào)，先后在數(shù)學(xué)教學(xué)、上海中學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)教與學(xué)等雜志上發(fā)表了多篇教學(xué)論文，主持2項(xiàng)區(qū)級(jí)課題，參編3部數(shù)學(xué)專著。,教學(xué)目標(biāo),1、熟練掌握空間點(diǎn)到平面的距離公式，并理解公式的含義； 2、經(jīng)歷空間點(diǎn)到平面距離公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)中分 類討論的思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)密性； 3、通過(guò)利用空間向量解決空間中角和距離的方法，體會(huì)把 幾何問(wèn)題坐標(biāo)化進(jìn)一步代數(shù)化的便捷，感受數(shù)學(xué)方法的 完美和嚴(yán)謹(jǐn)。,空間點(diǎn)到平面

2、的距離,一、復(fù)習(xí)引入,前面我們學(xué)習(xí)了如何用空間向量解決空間中角的問(wèn)題。今天這節(jié)課我們就來(lái)探究如何利用空間向量求空間點(diǎn)到平面的距離。,二、新課講解,回憶：什么叫點(diǎn)到平面的距離？,過(guò)該點(diǎn)做出到這個(gè)平面的垂線，找到垂足，聯(lián)結(jié)該點(diǎn)和垂足的垂線段長(zhǎng)即為該點(diǎn)與平面的距離。,問(wèn)題：如何用空間向量求點(diǎn)到平面的距離？,該公式對(duì)所有情況都成立嗎？,問(wèn)題：如何用空間向量求點(diǎn)到平面的距離？,問(wèn)題：如何用空間向量求點(diǎn)到平面的距離？,（3）當(dāng) 時(shí)，法向量 與 同向,問(wèn)題：如何用空間向量求點(diǎn)到平面的距離？,（4）當(dāng) 時(shí)， ，,問(wèn)題：如何用空間向量求點(diǎn)到平面的距離？,（5）當(dāng) 時(shí)，法向量 與 反向,問(wèn)題：如何用空間向量求點(diǎn)到平面的距離？,總結(jié)：點(diǎn) 到平面 的距離,思考,（2）上面公式與平面 的法向量 的選取是否有關(guān)？,（1）上面公式與平面 上的 選取是否有關(guān)？,（無(wú)關(guān)）,（無(wú)關(guān)）,A,利用空間向量求空間點(diǎn)到平面的距離的步驟： （1）先建立合適的空間直角坐標(biāo)系（有時(shí)候建系 的方法不唯一，但要滿足右手系）； （2）求平面的一個(gè)法向量的坐標(biāo)； （3）求點(diǎn)與平面內(nèi)某一點(diǎn)構(gòu)成的向量的坐標(biāo)； （4）代入公式求解.,小結(jié),三、課堂總結(jié),今天我們又學(xué)習(xí)了求空間中點(diǎn)到平面距離的另外一種新的方法空間向量法，這種方法的本質(zhì)就是把幾何問(wèn)題坐標(biāo)化，然后再進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。它和前面我們學(xué)習(xí)空間圖形和簡(jiǎn)單幾何體中已掌握