1、圓 柱 的 體 積、容積,長方體的體積=長寬高,正方體的體積=棱長棱長棱長,長,寬,高,棱 長,用“S”表示底面積，正方體、長方體的體積計(jì)算公式都可以寫成：,V正=a,長,寬,高,棱長,等底等高的長方體和正方體體積相等。,r,r,S=r r =,S=,圓的面積公式推導(dǎo)過程:,把圓柱拼成長方體后，什么變了？什么沒變？ 拼成的長方體的底面積等于什么？高等于什么？圓柱的體積=（ ）（ ）,通過剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？,高,想一想、填一填：,把圓柱體切割拼成近似（ ），它們的（ ）相等。長方體的高就是圓柱體的（），長方體的底面積就是圓柱體的( )，因?yàn)殚L方體的體積=( ),所以圓柱體的體積=（ ）。用

2、字母“V”表示（），“S”表示（ ），“h”表示（），那么，圓柱體體積用字母表示為（）,長方體,體積,高,底面積,底面積高,底面積高,體積,底面積,高,v=sh,猜想:圓柱體積的大小跟 哪些條件有關(guān)？,h甲=h乙,甲 乙,觀察:甲乙兩個(gè)圓柱有什么相同?什么不同?,當(dāng)高相等時(shí),甲的體積為什么比乙的大?,圓柱的高相等,底面積大的體積就大。,S甲S乙,V甲V乙,觀察:甲乙兩個(gè)圓柱有什么相同?什么不同?,當(dāng)?shù)酌娣e相等時(shí)，甲的體積為什么比乙的要大？,圓柱的底面積相等,高越長體積就越大。,乙,甲,S甲=S乙,h甲h乙,V甲V乙,練一練： 1、計(jì)算下面圓柱的體積。,s=28.26dm,2,s=20cm,2,

3、討論,（1）已知圓柱的底面半徑和高，怎樣求圓柱的體積？,（2）已知圓柱的底面直徑和高，怎樣求圓柱的體積？,（3）已知圓柱的底面周長和高，怎樣求圓柱的體積？,求下面圓柱的體積。（只列式不計(jì)算。）,1、底面積24平方厘 米，高12厘米。,2、底面半徑2厘米, 高5厘米。,2412,3.14, 5,求下面圓柱的體積。（只列式不計(jì)算。）,3、底面直徑 5 分米, 高 2 分米。,3.14, 2,2.計(jì)算下列各圓柱的體積。,（1）底面直徑8厘米，高是5厘米。,（2）底面半徑是3分米，高是1.3米。,（3）底面周長是25.12分米，高是2分米。,121250=7200（立方厘米） 7200 90=80（厘

4、米）,長方體的體積=圓柱體的體積,答：這根鋼材長80厘米。,例 1 一個(gè)圓柱形鋼材，底面積是 20 平方 厘米，高是 1.5 米。它的體積是多少？,怎樣解答?,1.5 米 = 150 厘米,答: 它的體積是 3000 立方厘米。,圓柱的體積,20 150 = 3000 (立方厘米),圓柱形水桶內(nèi)所盛水的體積，就叫做這個(gè)圓柱形容器的容積。,下面這個(gè)杯子能不能裝下這袋奶?(杯子的數(shù)據(jù)是從里面測量得到的.),8cm,10cm,498ml,先要計(jì)算出杯子的容積.,杯子的容積: 50.2410 =502.4(ml),502.4ml498ml,答:這個(gè)杯子能裝下這袋奶.,例2 一個(gè)圓柱形水桶，從里 面量底

5、面直徑是20厘米， 高是25厘米。這個(gè)水桶的 容積是多少立方分米？,例3、一根長2米的圓鋼，橫截面直徑是6厘米，每立方厘米鋼重7.8千克。這根圓金鋼的重是多少千克？（得數(shù)保留整千克） 例4、一個(gè)圓柱形汽油桶，內(nèi)底面半徑2分米，高5分米，每升汽油重0.73千克。這個(gè)汽油桶能裝汽油多少千克？（得數(shù)保留整千克）,填空。, 一個(gè)圓柱的底面積是 15 平方厘米，高是 6 厘米。它的體積是( )。, 一個(gè)圓柱的底面半徑是 3 分米，高是 10 分米。它的體積是( )。,90 立方厘米,練一練2,圓柱的體積,282.6 立方分米, 一個(gè)圓柱的高是 5 分米，底面直徑是 2 分米。它的體積是( )。,15.7

6、 立方分米, 一個(gè)圓柱的體積是 180 立方分米，底面積是 30 平方分米。它的高是( )。,6 分米,3、判斷正誤，對的畫“”，錯(cuò)誤 的畫“”。,(1)圓柱體的底面積越大，它的體積越大。,( ),(2)圓柱體的高越長，它的體積越大。,(3)圓柱體的體積與長方體的體積相等。,(4)圓柱體的底面直徑和高可以相等。,( ),( ),( ),4、一根圓柱形鐵棒,底面周長是12.56厘米,長是100厘米,它的體積是多少?,3.14（12.563.142）100,=12.56100,=1256（立方厘米）,=3.142100,練習(xí)鞏固 應(yīng)用拓展,把一根長1.5分米的圓柱形鋼材截成三段后，如圖，表面積比原

7、來增加9.6平方分米，這根鋼材原來的體積是多少？,(9.63)1.54.8（立方分米）,答：這根鋼材原來的體積是4.8立方分米,(9.64)1.53.6（立方分米）,答：這根鋼材原來的體積是3.6立方分米,C=6.28米,8分米,2分米,一桶油，用去了 部分，你能求出 還剩多少升嗎？,拓展,將一個(gè)棱長10厘米的正方體削成一個(gè)圓柱，如果這想要個(gè)圓柱的體積最大，要削去木塊多少立方厘米？,將一個(gè)棱長為6分米的正方體鋼材熔鑄成底面半徑為3分米的圓柱體,這個(gè)圓柱有多長?,把一個(gè)長、寬、高分別是9cm、7cm、3cm的長方體鐵塊和一個(gè)棱長是5cm的正方體鐵塊，熔鑄成一個(gè)圓柱體。這個(gè)圓柱體的底面直徑是20c

8、m，高是多少厘米？,將一個(gè)圓柱體沿著底面直徑切成兩個(gè)半圓柱,表面積增加了40平方厘米,圓柱的底面直徑為4厘米,這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米?,一個(gè)底面半徑為3分米，高為8分米圓柱形水槽，把一塊石塊完全浸入這個(gè)水槽，水面上升了2分米，這塊石塊的體積是多少？,這塊石塊的體積=圓柱的底面積水面變化的高度,這個(gè)瓶子不是一個(gè)完整的圓柱，無法直接計(jì)算容積。,一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少？,請你認(rèn)真閱讀，理解一下這道題說的是什么意思？,請你仔細(xì)想一想，怎么能計(jì)算出瓶子的容積呢？,能不能轉(zhuǎn)化成圓柱呢？,綠色圃中小學(xué)教育

9、網(wǎng)http:/www.L,一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少？,讓我們一起來分析解答這道題吧。,瓶子里水的體積倒置后,體積沒變。,水的體積加上18cm高圓柱的體積就是瓶子的容積。,也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)圓柱的體積。,綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/www.L,答：這個(gè)瓶子的容積是1256mL。,一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少？,綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/www.L,一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把

10、瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少？,讓我們回顧反思一下吧！,我們利用了體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計(jì)算。,在五年級計(jì)算梨的體積也是用了轉(zhuǎn)化的方法。,綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/www.L,請你仔細(xì)想一想，小明喝了的水的體積該怎么計(jì)算呢？,無水部分高為10cm圓柱的體積就是小明喝了的水的體積。,8. 一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm，內(nèi)徑是6cm。小明喝了多少水？,答：小明喝了282.6mL的水。,綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/www.L,9. 學(xué)校要在教學(xué)區(qū)和操場之間修一道圍墻，原計(jì)劃用土石35m

11、 。后來多開了一個(gè)厚度為25cm的月亮門，減少了土石的用量。現(xiàn)在用了多少立方米的土石？,答：現(xiàn)在用了34.215立方米的土石。,請你仔細(xì)想一想，要想知道現(xiàn)在用多少立方米的土石？就要先求什么？,10. 兩個(gè)底面積相等的圓柱，一個(gè)高為4.5dm，體積是81dm。另一個(gè)高為3dm，它的體積是多少？,81 4.5 3 18 3 54（dm ),答：它的體積是54dm 。,通過知道圓柱的高和體積可以求出什么？,11. 一個(gè)圓柱形玻璃容器的底面直徑是10cm，把一塊完全浸泡在這個(gè)容器的水中的鐵塊取出后，水面下降2cm。這塊鐵塊的體積是多少？,答：這塊鐵皮的體積是157cm 。,請你想一想，如何求這塊鐵塊的

12、體積？,綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/www.L,請你想一想，以長為軸旋轉(zhuǎn)，得到的圓柱是什么樣子？,請你想一想，以寬為軸旋轉(zhuǎn)，得到的圓柱又是什么樣子？,12. 右面這個(gè)長方形的長是20cm，寬是10cm。分別以長和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓柱體。它們的體積各是多少？,綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/www.L,13. 下面4個(gè)圖形的面積都是36dm2（圖中單位：dm）。用這些圖形分別卷成圓柱，哪個(gè)圓柱的體積最小？哪個(gè)圓柱的體積最大？你有什么發(fā)現(xiàn)？,圖1,圖2,圖3,圖4,設(shè)3,答：圖4圓柱的體積最小，圖1圓柱的體積最大。,我發(fā)現(xiàn)，上面4個(gè)圖形。當(dāng)以長作為圓柱底面周長時(shí)，長方形的長和寬的長度越接近，所卷成的圓柱的體積越小。,請你想一想，上面4個(gè)圖形當(dāng)以長為圓柱底面周長時(shí)，會(huì)卷成什么樣的圓柱？請你動(dòng)手試一試。,綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/www.L,圖1,圖2,