1、.2017年 4月湖州、衢州、麗水三地市教學(xué)質(zhì)量檢測試卷高三數(shù)學(xué)第卷（共 40 分）一、選擇題：本大題共10 個小題 , 每小題 4 分 , 共 40 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合 p xr x2， q xr1x3 則 pq ( )a-1 ， 2）b.（ -2,2）c（ -2 ，3d -1,32.已知復(fù)數(shù) zi (2i ) ，其中 i 是虛數(shù)單位，則z 的模 z ()a 3b 5c 3d 53.已知平面與兩條不重合的直線 a ， b ，則“ a，且 b”是“ a / b ”的 ( )a充分不必要條件b必要不充分條件c. 充分必要條件d既不充分也不必要條

2、件xy0,x 的最大值是 ( )4. 已知實(shí)數(shù) x ， y 滿足y 2則 2 yx0,a -2b -1c.1d. 25. 二項式 (x 2)7 的展開式中含 x5 項的系數(shù)是 ( )a 21b 35c.84d2806. 下列命題正確的是 ( )a若 ln aln ba3b ，則 ab0c. 若 ln aln b3ba ，則 ab0b 若d 若ln aln ba3b ，則 0abln aln b3ba ，則 0ab7. 已知某口袋中有 3個白球和 a 個黑球（ a n ），現(xiàn)從中隨機(jī)取出一球，再換回一個不同顏色的球（即若取出的是白球，則放回一個黑球；若取出的是黑球，則放回一個白球），記換好球后袋

3、中白球的個數(shù)是若 e3 ，則 d()a 1b 1c.3d 2228.已知 f ( x) 是定義在r 上的函數(shù)，若方程f ( f (x)x 有且僅有一個實(shí)數(shù)根，則f (x)的解析式可能是().a f ( x)2x 1b f (x) exc.f ( x) x 2x 1d f ( x)sin x9.已知 o 是abc 的外心，c45 ，則 ocmoanob ( m,nr) ，則 mn 的取值范圍是 ()a 2,2 b 2,1)c.2, 1)d (1,210.已知矩形 abcd ， ad2ab ，沿直線 bd 將abd 折成a bd ，使點(diǎn) a 在平面bcd 上的射影在bcd 內(nèi)（不含邊界）設(shè)二面角a

4、bdc 的大小為，直線 a d ，a c 與平面 bcd 所成的角分別為，則（)abc.d第卷（共 110 分）二、填空題（每題5 分，滿分 36 分，將答案填在答題紙上）11.雙曲線 x 2y 21的焦距是，離心率是312. 在 abc 中，內(nèi)角 a ， b ，c 所對的邊分別是 a ， b ， c .若 a7 ，c3 ， a 30 ，則 b，abc 的面積 s13.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm ），則該幾何體的體積是cm 3 ，表面積是cm2 14. 已知圓 c ： ( x a) 2( yb) 22 ，圓心 c 在曲線 y1 ( x 1,2) 上. 則xab，直線 l ： x2 y

5、0 被圓 c 所截得的長度的取值范圍是15. 6個標(biāo)有不同編號的乒乓球放在兩頭有蓋的棱柱型紙盒中，正視圖如圖所示，若隨機(jī)從.一頭取出一個乒乓球，分6次取完，并依次排成一行，則不同的排法種數(shù)是（用數(shù)字作答）16. 已知等差數(shù)列 an，等比數(shù)列 bn 的公比為 q(n,q n) ，設(shè) an ， bn 的前 n 項和分別為 sn， tn 若 t1s n ，則 an2nq17. 已知函數(shù) f(x ax 2bx c(a, b, cr) ，若存在實(shí)數(shù)a 1,2 ，對任意 x 1,2 ，)都有 f ( x)1，則 7b5c 的最大值是三、解答題（本大題共 5 小題，共 74 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明、證明

6、過程或演算步驟 . ）18. 函數(shù) f ( x) 2 sin(x ) (0,0) 的部分圖象如圖所示 ,m 為最高點(diǎn) , 該2圖象與 y 軸交于點(diǎn) f (0,2 ) , 與 x 軸交于點(diǎn) b , c ,且mbc 的面積為( ) 求函數(shù) f ( x) 的解析式；( ) 若 f (25的值 .), 求 cos24519. 如圖，在三棱柱中abcdef ，點(diǎn) p ， g 分別是 ad , ef 的中點(diǎn)，已知 ad平面abc ， adef3 ， dedf2 .（）求證：ad平面 bcef ；（）求 pe 與平面 bcef所成角的正弦值20.設(shè)函數(shù) f ( x)exax b ( a, br) （）若 a

7、 b1，求 f ( x) 在區(qū)間 -1,2上的取值范圍；（）若對任意xr ， f (x) 0 恒成立，記 m (a, b) ab ，求 m (a,b) 的最大值21.已知點(diǎn) p(t,1) 在橢圓 c ： x2y 21內(nèi)，過 p 的直線 l 與橢圓 c 相交于 a ， b 兩點(diǎn)，22且點(diǎn) p 是線段 ab 的中點(diǎn)， o 為坐標(biāo)原點(diǎn)（）是否存在實(shí)數(shù)t ，使直線 l 和直線 op 的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出 t 的值，若不存在，試說明理由；（）求oab 面積 s 的最大值1， an 1an222. 數(shù)列 an 中， a1an2(n n )2an 1（）求證： an 1an ；（）記數(shù)列 an 的前

8、n 項和為 sn ，求證： sn1 .2017 年 4 月湖州、衢州、麗水三地市教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1-5:abacc6-10:cbdbd二、填空題11.4 ， 212.1333313.3， 115 ；或 2， s或 s2；414.1 ， 25210；15.32；16.an 2n1；17.-6,55三、解答題18. 解 :( ) 因為 s abc1bcbc,222所以周期 t2，1，由 f (0)2sin2 , 得 sin2,2因為 02, 所以,4所以 f ( x)2sin( x) ；4( ) 由 f ()2 sin2555, 得 sin,44所以 cos21

9、2 sin 23.519. 解：（）證明：因為ad平面 abc ，所以 addg ,.所以 bfdg ,因為 dedf ， g 是 ef 的中點(diǎn)，所以 ef dg ,又 bfef f ，所以 dg平面 bcef ；（）取 bc 的中點(diǎn) h ，連hg ，取 hg 的中點(diǎn) o ,連接 op ,oe ,因為 po / dg ，所以 po平面 bcef ，所以oep 是 pe 與平面 bcef 所成的角，由已知得， pe57， op22所以 sinoepop7pe5-20.解：（）當(dāng)ab 1時， f (x)exx1 ，f( x)ex1，f( x)ex10 的根是 x0，且當(dāng)x0時， f( x)0 ，當(dāng)

10、x0時， f ( x)0 ，所以 f(x) 在（ 0,2 ）上單調(diào)遞增，在（-1,0）上單調(diào)遞減所以 f( x) minf (0)2 ， f ( x) maxmaxf (1), f (2)e2 1，所以 f(x) 在區(qū)間 -1,2上的取值范圍是 2,e21 （）f ( x)0 恒成立，即 exaxb 恒成立，易知 a0，若 a0 ，則b 0 ，即 ab 0 ，若 a0，由 exaxb 恒成立，即 bexax 恒成立，即 abexaxa 恒成立，.令 g( x) exax a ，則 g ( x)exa ，當(dāng) xln a 時， g ( x)0 ，當(dāng) x ln a 時， g ( x) 0 ，當(dāng) xl

11、n a 時， g (x)0，所以g( x) 在 (,ln a) 上單調(diào)遞減，在(ln a,) 上單調(diào)遞增所以 g(x)ming(ln a) 2aa ln a ，從而， a b2aa ln a ，令 h(a) 2aa ln a ，因為， h (a)(2aa ln a)2ln a11 ln a，所以， e 是 h(a) 的極大值，所以 h( a)h(e)e ，故 ab 的最大值是 e 21. 解：（）存在 .由題意直線 l的斜率必存在，設(shè)直線l的方程是 y1k(xt)2代入 x22 y 22 得：(1 2k 2 )x 24k ( kt1 )x 2( kt1 ) 22 0 .（ 1）224k(kt1

12、)設(shè) a( x1 , y1 ) ， b(x2 , y2 ) ，則 x1x22t ，即22t ，12k 2解得： kt ，此時方程（ 1）即 (12t 2 ) x24k (t 21) x2(t 21 ) 22 022由828260解得，0t23tt，2（或由 t 211解得， 0t 23）242當(dāng) t0時，顯然不符合題意；當(dāng) t0時，設(shè)直線 op 的斜率為 k1 ，只需 k1k20 ，即 1(t )0 ，解得 t2，均符合題意 .2t2.（）由（ 1）知 l 的方程是 ytxt 21，1 (t 21) x12所以 sx2 ，221 (t21 )8t 48t 262212t 218t 48t 26，4因為 0t 23，所以當(dāng) t 21時， smax2.22222. 證：（ 1）因為 an2an1( an1) 230，且 a110 ，所以 an0 ，242所以 an 1anan2anan2an1an (an1) 20an2an1所以， an 1an ， nn .21（2） anan 1an2an111111anan211111an 1an211111(11)111an 1 an 1an 1an 1-an1111an