1、第一章1.3.1單調(diào)性與最大(小)值,第2課時(shí)函數(shù)的最值,1.理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義. 2.會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的最大值或最小值.,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的最大(小)值及幾何意義,答案,f(x)M,f(x)M,答案,返回,思考任何函數(shù)都有最大(小)值嗎？,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一利用函數(shù)的圖象求最值,解析答案,解作出函數(shù)f(x)的圖象(如圖).由圖象可知，當(dāng)x1時(shí)，f(x)取最大值為f(1)1.當(dāng)x0時(shí)，f(x)取最小值f(0)0， 故f(x)的最大值為1，最小值為0.,反思與感悟,1.分段函數(shù)的最大

2、值為各段上最大值的最大者，最小值為各段上最小值的最小者，故求分段函數(shù)的最大值或最小值，應(yīng)先求各段上的最值，再比較即得函數(shù)的最大值、最小值. 2.如果函數(shù)的圖象容易作出，畫(huà)出分段函數(shù)的圖象，觀察圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并求其縱坐標(biāo)即得函數(shù)的最大值、最小值.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1(1)函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)在2,2上的最小值、最大值分別是() A.f(2)，f(3) B.0,2 C.f(2)，2 D.f(2)，2 解析由圖象可知， x2時(shí)，f(x)取得最小值為f(2)1， x1時(shí)，f(x)取得最大值為f(1)2.,C,解析答案,解f(x)的圖象如圖所示，f(x)的單調(diào)遞

3、增區(qū)間是(，0)和0，)，函數(shù)的最小值為f(0)1.,解析答案,題型二利用單調(diào)性求函數(shù)的最值,反思與感悟,2x10，x110， f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1).,反思與感悟,1.當(dāng)函數(shù)圖象不易作或無(wú)法作出時(shí)，往往運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值. 2.函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系： (1)若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上是減函數(shù)，則f(x)在a，b上的最大值為f(a)，最小值為f(b)；(2)若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則f(x)在a，b上的最大值為f(b)，最小值為f(a)；(3)求最值時(shí)一定要注意所給區(qū)間的開(kāi)閉，若是開(kāi)區(qū)間，則不一定有最大(小)值.,解析答案,(1)求證：f(x)在1，)上是增函數(shù)

4、； 證明設(shè)1x1x2，,1x1x2，x1x20，x1x21， x1x210， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2). f(x)在1，)上是增函數(shù).,解析答案,(2)求f(x)在1,4上的最大值及最小值. 解由(1)可知，f(x)在1,4上遞增， 當(dāng)x1時(shí)，f(x)minf(1)2，,解析答案,題型三閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問(wèn)題 例3已知函數(shù)f(x)x2ax3，x1,1. (1)若a1，求函數(shù)f(x)的最值；,解析答案,(2)若aR，求函數(shù)f(x)的最小值.,反思與感悟,在1,1上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)4a.,反思與感悟,1.二次函數(shù)在閉區(qū)間上必定有最大值和最小值，且它們只能在

5、區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上取到. 2.解決含參數(shù)的二次函數(shù)的最值問(wèn)題，首先將二次函數(shù)化為ya(xh)2k的形式，再依a的符號(hào)確定拋物線開(kāi)口的方向，依對(duì)稱軸xh得出頂點(diǎn)的位置，再根據(jù)x的定義區(qū)間結(jié)合大致圖象確定最大或最小值. 對(duì)于含參數(shù)的二次函數(shù)的最值問(wèn)題，一般有如下幾種類型： (1)區(qū)間固定，對(duì)稱軸變動(dòng)(含參數(shù))，求最值； (2)對(duì)稱軸固定，區(qū)間變動(dòng)(含參數(shù))，求最值； (3)區(qū)間固定，最值也固定，對(duì)稱軸變動(dòng)，求參數(shù). 通常都是根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)和對(duì)稱軸的相對(duì)位置進(jìn)行分類討論.,反思與感悟,3.對(duì)于二次函數(shù)f(x)a(xh)2k(a0)在區(qū)間p，q上的最值問(wèn)題可作如下討論： (1)對(duì)稱軸xh

6、在區(qū)間p，q的左側(cè)，即當(dāng)hp時(shí)，f(x)maxf(q)，f(x)minf(p). (2)對(duì)稱軸xh在區(qū)間p，q之間，即當(dāng)phq時(shí)，f(x)minf(h)k.,(3)對(duì)稱軸xh在區(qū)間p，q的右側(cè)，即當(dāng)hq時(shí)， f(x)maxf(p)，f(x)minf(q). 當(dāng)a0時(shí)，可類似得到結(jié)論.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)x22ax2，x5,5. (1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值； 解當(dāng)a1時(shí)，f(x)x22x2(x1)21， x5,5，故當(dāng)x1時(shí)，f(x)的最小值為1. 當(dāng)x5時(shí)，f(x)的最大值為37. (2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù). 解函數(shù)f

7、(x)(xa)22a2圖象的對(duì)稱軸為xa. f(x)在5,5上是單調(diào)函數(shù)， 故a5，或a5. 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a5，或a5.,解析答案,題型四函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用,(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)； 解設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20 000100 x，,解析答案,(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益總成本利潤(rùn)),反思與感悟,當(dāng)x300時(shí)，f(x)max25 000， 當(dāng)x400時(shí)，f(x)60 000100 x是減函數(shù)， f(x)60 00010040025 000. 當(dāng)x300時(shí) ，f(x)max25 000. 即每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)利潤(rùn)最大，

8、最大利潤(rùn)為25 000元.,反思與感悟,1.解實(shí)際應(yīng)用題要弄清題意，從實(shí)際出發(fā)，引入數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型，列出函數(shù)關(guān)系式，分析函數(shù)的性質(zhì)，從而解決問(wèn)題，要注意自變量的取值范圍. 2.實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中，最大利潤(rùn)、用料最省等問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值來(lái)解決，本題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，利用配方法和分類討論思想使問(wèn)題得到解決.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練4將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元一個(gè)出售時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品每漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，為得到最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)為多少元？最大利潤(rùn)是多少？ 解設(shè)售價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元，單個(gè)漲價(jià)(x50)元，銷售量減少10(x50)個(gè). y(x40)(1 0001

9、0 x) 10(x70)29 0009 000. 故當(dāng)x70時(shí)，ymax9 000. 答售價(jià)為70元時(shí)，利潤(rùn)最大為9 000元.,解析答案,1x10，2x1x22，,利用函數(shù)最值或分離參數(shù)求解恒成立問(wèn)題,解題思想方法,f(x)在區(qū)間1，)上為增函數(shù)，,解析答案,(2)若對(duì)任意x1，)，f(x)0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解在區(qū)間1，)上f(x)0恒成立 x22xa0恒成立. 設(shè)yx22xa，x1，)， 則函數(shù)yx22xa(x1)2a1在區(qū)間1，)上是增函數(shù). 所以當(dāng)x1時(shí)，y取最小值，即ymin3a， 于是當(dāng)且僅當(dāng)ymin3a0時(shí)，函數(shù)f(x)0恒成立， 故a3.,反思與感悟,反思與感悟

10、,在解決不等式恒成立問(wèn)題時(shí)，最為常見(jiàn)和重要的方法是從函數(shù)最值的角度或分離參數(shù)的角度去處理，在分離參數(shù)后常使用以下結(jié)論： af(x)恒成立af(x)max af(x)恒成立af(x)min.,解析答案,返回,跟蹤訓(xùn)練5設(shè)f(x)x24x3，不等式f(x)a對(duì)xR恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 解析f(x)x24x3(x2)21， 由f(x)a恒成立，知f(x)mina， a1.,(，1,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,解析答案,1. 函數(shù)f(x)(2x2)的圖象如圖所示，則函數(shù)的最大值和最小值分別為(),C,解析答案,A,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,解析函數(shù)yx在1,2上是增函數(shù)，,B,解析答案,1,2,3,4,5,4.f(x)x22x1，x2,2的最大值是_. 解析f(x)x22x1(x1)2， f(x)在2，1上遞減，在1,2上遞增， f(x)maxf(2)9.,9,1,2,3,4,5,解析答案,6,課堂小結(jié),1.函數(shù)的最值與值域、單調(diào)性之間的聯(lián)系 (1)對(duì)一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，其值域是確定的，但它不一定有最值，如函數(shù)y .如果有最值，則最值一定是值域中的一個(gè)元素. (2)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上單調(diào)，則f(x)的最值必在區(qū)