1、第4課時(shí)三角形的外角知識要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識點(diǎn)1三角形外角的概念1.如圖,下列關(guān)于外角的說法正確的是(D)A.HBA是ABC的外角B.HBG是ABC的外角C.DCE是ABC的外角D.GBA是ABC的外角知識點(diǎn)2三角形外角的性質(zhì)2.如圖,A=30,B=45,C=40,則DFE=(C)A.75B.100C.115D.1203.如圖所示,已知ABCD,則(A)A.1=2+3B.12+3C.2=1+3D.1DOEBDCB.DOEBDCAC.DOEABDCD.無法確定5.如圖,D是ABC的BC邊上一點(diǎn),B=BAD,ADC=80,BAC=70.求:(1)B的度數(shù);(2)C的度數(shù).解:(1)ADC=B+BAD=8

2、0,B=BAD,B=40.(2)BAC+B+C=180,BAC=70,B=40,C=70.綜合能力提升練6.如圖所示,ACD是ABC的一個(gè)外角,CE平分ACD,F為CA延長線上的一點(diǎn),FGCE,交AB于點(diǎn)G,下列說法正確的是(C)A.2+31B.2+31C.2+3=1D.無法判斷7.ABC的三條外角平分線相交成一個(gè)ABC,則ABC(C)A.一定是鈍角三角形B.一定是直角三角形C.一定是銳角三角形D.一定不是銳角三角形8.有一塊試驗(yàn)地形狀為等邊三角形(設(shè)其為ABC),為了了解情況,管理員甲從頂點(diǎn)A出發(fā),沿ABBCCA的方向走了一圈回到頂點(diǎn)A處.管理員乙從BC邊上的一點(diǎn)D出發(fā),沿DCCAABBD的

3、方向走了一圈回到出發(fā)點(diǎn)D處.則甲、乙兩位管理員從出發(fā)到回到原處的途中身體(D)A.甲、乙都轉(zhuǎn)過180B.甲、乙都轉(zhuǎn)過360C.甲轉(zhuǎn)過120,乙轉(zhuǎn)過180D.甲轉(zhuǎn)過240,乙轉(zhuǎn)過3609.如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的和是225,則與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是135.【變式拓展】若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于這個(gè)三角形外角和的13,則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為120.10.如圖,AD是EAC的平分線,B=50,D=15,則ACB=80.11.如圖,已知在ABC中,1=2.(1)請你添加一個(gè)與直線AC有關(guān)的條件,由此可得出BE是ABC的外角平分線.(2)請你添加一個(gè)與1有關(guān)的條件,由此可得出BE是ABC的外角平分線

4、.(3)如果“已知在ABC中,1=2不變”,請你把(1)中添加的條件與所得結(jié)論互換,所得的命題是否是真命題,理由是什么?解:(1)ACBE.(2)1=ABE或1=DBE.(3)是真命題,理由如下:因?yàn)锽E是ABC的外角平分線,所以ABE=DBE,又ABD是三角形ABC的外角,所以ABD=1+2,即ABE+DBE=1+2,又ABE=DBE,1=2,所以ABE=1,所以ACBE.12.星期天,小明見爸爸愁眉苦臉在看一張圖紙,他便悄悄地來到爸爸身邊,想看爸爸為什么犯愁.爸爸見到他,高興地對他說:“來幫我一個(gè)忙,你看這是一個(gè)四邊形零件的平面圖,它要求BDC等于140才算合格,小明通過測量得A=90,B

5、=19,C=40后就下結(jié)論說此零件不合格,于是爸爸讓小明解釋這是為什么,小明很輕松地說出了原因,并用如下的三種方法解出此題.請你分別說出不合格的理由.(1)如圖1,連接AD并延長.(2)如圖2,延長CD交AB于點(diǎn)E.(3)如圖3,連接BC.解:(1)BDC=1+2=BAC+B+C=90+19+40=149140,故不合格.(2)BDC=1+B=A+C+B=149140,故不合格.(3)1+2=180-(90+19+40),BDC=180-(1+2)=149140,故不合格.13.如圖,在ABC中,點(diǎn)E在AC上,AEB=ABC.(1)圖1中,作BAC的平分線AD,分別交CB,BE于D,F兩點(diǎn),求

6、證:EFD=ADC.(2)圖2中,作ABC的外角BAG的平分線AD,分別交CB,BE的延長線于D,F兩點(diǎn),試探究(1)中結(jié)論是否仍成立?為什么?解:(1)AD平分BAC,BAD=DAC,EFD=DAC+AEB,ADC=ABC+BAD,又AEB=ABC,EFD=ADC.(2)(1)中結(jié)論仍成立.理由:AD平分BAG,BAD=GAD,FAE=GAD,FAE=BAD,EFD=AEB-FAE,ADC=ABC-BAD,又AEB=ABC,EFD=ADC.拓展探究突破練14.已知ABC.(1)如圖1,若D點(diǎn)是ABC內(nèi)任意一點(diǎn),求證:D=A+ABD+ACD.(2)若D點(diǎn)是ABC外一點(diǎn),位置如圖2所示.猜想D,A,ABD,ACD有怎樣的關(guān)系?請直接寫出所滿足的表達(dá)式.(不需要證明)(3)若D點(diǎn)是ABC外一點(diǎn),位置如圖3所示,猜想D,A,ABD,ACD之間有怎樣的關(guān)系?并證明你的結(jié)論.解:(1)延長BD交AC于點(diǎn)E.BDC是CDE的外角,BDC=ACD+CED,CED是ABE的外角,CED=A+ABD