高數(shù)冪級數(shù)詳解和習題_第1頁
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第三節(jié) 冪級數(shù),一、函數(shù)項級數(shù)的一般概念 二、冪級數(shù)及其收斂性 三、冪級數(shù)的運算 四、小結(jié) 練習題,一、函數(shù)項級數(shù)的一般概念,1.定義:,2.收斂點與收斂域:,函數(shù)項級數(shù)的部分和,余項,(x在收斂域上),注意,函數(shù)項級數(shù)在某點x的收斂問題,實質(zhì)上是數(shù)項級數(shù)的收斂問題.,3.和函數(shù):,(定義域是?),二、冪級數(shù)及其收斂性,1.定義:,2.收斂性:,幾何說明,收斂區(qū)域,發(fā)散區(qū)域,發(fā)散區(qū)域,推論,定義: 正數(shù)R稱為冪級數(shù)的收斂半徑.,規(guī)定,問題,如何求冪級數(shù)的收斂半徑?,冪級數(shù)的收斂域為以下幾個區(qū)間之一：,證明,由比值審斂法,定理證畢.,例2 求下列冪級數(shù)的收斂域:,解,該級數(shù)收斂,該級數(shù)發(fā)散,發(fā)散,收斂,故收斂域為(0,1.,解,缺少偶次冪的項,級數(shù)收斂,級數(shù)發(fā)散,級數(shù)發(fā)散,級數(shù)發(fā)散,原級數(shù)的收斂域為,三、冪級數(shù)的運算,1.代數(shù)運算性質(zhì):,(1) 加減法,(其中,(2) 乘法,(其中,(3) 除法,(相除后的收斂區(qū)間比原來兩級數(shù)的收斂區(qū)間小得多),2.和函數(shù)的分析運算性質(zhì):,(收斂半徑不變),(收斂半徑不變),解,兩邊積分得,解,解,收斂區(qū)間(-1,1),常用已知和函數(shù)的冪級數(shù),四、小結(jié),2.冪級數(shù)的收斂性:,收斂半徑R,3.冪級數(shù)的運算:,分析運算性質(zhì),1.函數(shù)項級數(shù)的概念:,思考題,冪級數(shù)逐項求導后，收斂半徑不變，那么它的收斂域是否也不變？,思考題解答,不一定.,例,它們

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