1、上海市啟秀實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期終考試題及答案試場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 班號(hào) 班級(jí) 姓名 密 封 裝 訂 線 一、填空題(本題共14個(gè)小題，每小題5分，共70分，)1，則2下列命題正確的是 。命題“若，則”的逆否命題為“若，則”若為假命題，則、均為假命題 命題：存在,使得，則：任意,都有 “”是“”的充分不必要條件3的定義域?yàn)? 若將復(fù)數(shù)表示為（是虛數(shù)單位）的形式，則 15 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 =，=，則公差等于6 若則 2 。7若空間中有四個(gè)點(diǎn)，則“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上”的 充分不必要條件 條件。8 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右至少平移 個(gè)單位長(zhǎng)度。9 下列函

2、數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的有。 10設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則_11等邊三角形中，在線段上，且，若，則實(shí)數(shù)的值是 12函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，且，則 0 。13已知不等式對(duì)任意且恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為： 8 。 14下列說(shuō)法中： 函數(shù)與的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)； 若定義在r上的函數(shù)滿足，則6為函數(shù)的周期； 若對(duì)于任意，不等式恒成立，則； 定義：“若函數(shù)對(duì)于任意r，都存在正常數(shù)，使恒成立，則稱函數(shù)為有界泛函”由該定義可知，函數(shù)為有界泛函則其中正確的個(gè)數(shù)為。2二、解答題(本題共6小題，總分90分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)15批閱：孔德林（本小題滿分14分）已知, （1）若

3、不等式的解集為，求、的值； （2）設(shè)全集r，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍 【解】： （1）,； 6分 （2）, 8分 時(shí)，； 10分 時(shí)，12分 綜上， 14分16批閱：肖龍昶（本小題滿分14分）在abc中，角a，b，c所對(duì)邊分別為a，b，c，且 （1）求角a；（2）若m，n，試求|mn|的最小值【解】：（1）， 3分即， 5分， 7分（2）mn ，|mn|10分，從而 12分當(dāng)1，即時(shí)，|mn|取得最小值 13分所以，|mn| 14分17批閱：顏士榮（本小題滿分15分）在直角坐標(biāo)系中，若角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊為射線. （1）求的值； （2）若點(diǎn)分別是角始邊、終邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，求面積最大時(shí)，點(diǎn)的

4、坐標(biāo)。【解】(1)由射線的方程為，可得， 2分故. 4分(2)設(shè). 在中因?yàn)椋?6分即，所以4 8分當(dāng)且僅當(dāng)，即取得等號(hào). 11分所以面積最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為15分第18題18（本小題滿分15分）批閱：崔輝如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻內(nèi)的空地上植造一塊“綠地”,其中長(zhǎng)為定值, 長(zhǎng)可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)(足夠長(zhǎng)).現(xiàn)規(guī)劃在的內(nèi)接正方形內(nèi)種花,其余地方種草,且把種草的面積與種花的面積的比值稱為“草花比”.（1）設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)為多長(zhǎng)時(shí),有最小值?最小值是多少? 【解】解:()因?yàn)?所以的面積為()(2分) 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,則由,得,解得,則(6分) 所以,則(9分) ()因?yàn)?

5、所以(13分) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí).所以當(dāng)長(zhǎng)為時(shí),有最小值1(15分)19批閱：祁建國(guó)（本小題滿分16分）, 已知函數(shù)與的圖象相交于一點(diǎn)，且兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)處有相同的切線 （1）當(dāng)時(shí)，求 （2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍?！窘狻浚海?）由已知，且3+a=2b，且1+a=0，b+c=0 3分 得：a 1，b1，c1。 7分 （2） 12分 由于函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，且開(kāi)口向下，；即 14分所以：或 16分20批閱+協(xié)助：商云宏、孫西勇（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足: ,且數(shù)列的前n項(xiàng)和為.(1)求的值； (2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)抽去數(shù)列中的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)，第3n-2項(xiàng)，余下的項(xiàng)順序不變，組成一個(gè)新數(shù)列，若的前n項(xiàng)和為，求證：.【解】：(1)由題意得: ;1分當(dāng)n=1時(shí),則有: 解得: ;當(dāng)n=2時(shí),則有: ,即,解得: ;3分(2) 由 得: 4分 - 得: ,即: 即:; 5分,由知:數(shù)列是以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.7分(3)由(2)知: ,即8分當(dāng)n2時(shí), 對(duì)n=1也