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1、菱形面積公式的拓展性研究,湘教版第2章第6節(jié),授課：石門三中 劉琴老師,菱形的面積等于兩條對角線長度乘積的一半。,同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了菱形的面積計算公式，有誰能說出來嗎？,一、導(dǎo)入,我們可以將它用數(shù)學(xué)語言加以表達(dá)：,O,則有 S菱形=,ACBD.,設(shè)疑引趣：請同學(xué)們思考，菱形的這個面積公式能不能進(jìn)行推廣呢？先請看下面的問題：,如圖，已知四邊形ABCD是菱形，對角線ACBD，,現(xiàn)有一塊不規(guī)則四邊形ABCD的土地，已知它的兩條對角線ACBD， AC=18m,BD=10m , 小明對如何求這個四邊形的面積一籌莫展，同學(xué)們，你們有什么辦法幫助小明嗎？,小明的困惑？,二 學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握求對角線互相垂直

2、的任意四邊形的面積。,三、合作探究,思考：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這個四邊形，你發(fā)現(xiàn)它和菱形的對角線有什么共同特征嗎？,它們的對角線互相垂直。,猜想：既然它們都有這個共同 特征， 那么這個四邊形的面積能不 能沿用菱形的面積公式來計算呢？,=,BDAO,+,BDCO,BD,=,ACBD,對角線互相垂直的四邊形的面積等于,=,(AO+CO),兩條對角線長度乘積的一半。,驗證：,在數(shù)學(xué)中，如果把一個公式的條件加以減弱，那么這個公式適用的范圍將會擴(kuò)大。,公式拓展的意義：,我們原以為這個公式只能適用于菱形（即對角線垂直且平分的四邊形），但當(dāng)我們把條件弱化為對角線僅垂直的四邊形之后，通過探究發(fā)現(xiàn)，菱形的面積公式也可以適用于對角線垂直的所有四邊形，這樣一來，公式適用的范圍就擴(kuò)大了。這是一種發(fā)現(xiàn)，更是一種觀念的突破，這也正是我們學(xué)習(xí)這節(jié)課的目的。,同學(xué)們，通過上面的學(xué)習(xí)之后，誰能幫助小明解決困惑嗎？,四 當(dāng)堂檢測（解惑）：,解：,S四邊形ABCD=,ACBD,=,18,=,90,(m2),18,10,10,課堂小結(jié)：,1、我們學(xué)會了求對角線互相垂直的任意四邊形的面積。,2、我們還提高了將知識進(jìn)行拓展延伸的能力。只要我們正確地運(yùn)用知識的遷移規(guī)律，找準(zhǔn)知識的延伸點(diǎn)，就能完成知識的遷移，從而達(dá)成學(xué)習(xí)目的。,3、我們還得到了一個啟示：在今后的學(xué)習(xí)過程中，我們要遵循書本中的知識，但又不能完全

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