1、第一章 1.1 正弦定理和余弦定理,1.1.2余弦定理(二),1.熟練掌握余弦定理及變形形式，能用余弦定理解三角形. 2.能應(yīng)用余弦定理判斷三角形形狀. 3.能利用正弦、余弦定理解決解三角形的有關(guān)問題.,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一正弦定理及其變形,2Rsin A,2Rsin B,2R,答案,2Rsin C,知識(shí)點(diǎn)二余弦定理及其推論 1.a2 ，b2 ，c2 .,2.cos A ，cos B ，cos C .,3.在ABC中，c2a2b2C為 ，c2a2b2C為鈍角；c2a2b2C為 .,答案,b2c22bccos

2、 A,c2a22cacos B,a2b22abcos C,直角,銳角,知識(shí)點(diǎn)三正弦、余弦定理解決的問題 思考以下問題不能用余弦定理求解的是 . (1)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其他的邊和角； (2)已知兩角和一邊，求其他角和邊； (3)已知一個(gè)三角形的兩條邊及其夾角，求其他的邊和角； (4)已知一個(gè)三角形的三條邊，解三角形.,答案,(2),返回,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一利用余弦定理判斷三角形的形狀,解析答案,反思與感悟,A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形,解析方法一在ABC中，由已知得,化簡(jiǎn)得c2a2b2.,故ABC為直角三角

3、形.,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,cos Bsin Csin Asin(BC) sin Bcos Ccos Bsin C， sin Bcos C0， B(0，)，sin B0，cos C0， 又C(0，)，C90， 即ABC為直角三角形. 答案A,一般地，如果遇到的式子含角的余弦或是邊的二次式，要考慮用余弦定理；反之，若遇到的式子含角的正弦或是邊的一次式，則大多用正弦定理；若是以上特征不明顯，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1在ABC中，B60，b2ac，則三角形一定是() A.直角三角形B.等邊三角形 C.等腰直角三角形D.鈍角三角形,解析答案,B,a2c22ac0，

4、 即(ac)20，ac. 又B60，ABC是等邊三角形.,題型二正弦、余弦定理的綜合應(yīng)用,解析答案,(1)a和c的值；,由余弦定理得a2c2b22accos B.,因?yàn)閍c，所以a3，c2.,(2)cos(BC)的值.,解析答案,反思與感悟,解在ABC中，B(0，)，,因?yàn)閍bc，所以C為銳角，,(1)余弦定理和正弦定理一樣，都是圍繞著三角形進(jìn)行邊角互換的.在有關(guān)三角形的題目中注意選擇是應(yīng)用正弦定理，還是余弦定理，必要時(shí)也可列方程(組)求解.同時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能利用某個(gè)定理的信息. (2)解題時(shí)，還應(yīng)注意，當(dāng)把條件轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系時(shí)，還應(yīng)注意三角

5、恒等變換公式的應(yīng)用.,反思與感悟,解析答案,(1)求角B；,解析答案,(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值.,解由sin C2 sin A及正弦定理得，c2a.,題型三利用正弦、余弦定理證明邊角恒等式,解析答案,反思與感悟,證明在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A， b2a2c22accos B， a2b2b2a22bccos A2accos B， 2(a2b2)2accos B2bccos A， 即a2b2accos Bbccos A，,故等式成立.,反思與感悟,(1)證明三角恒等式，關(guān)鍵是消除等號(hào)兩端三角函數(shù)式的差異.形式上一般有：左右；右左或左中右三種. (

6、2)利用正弦、余弦定理證明三角形中的恒等式的途徑有兩種：一是把角的關(guān)系通過正弦、余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；二是把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，一般是通過正弦定理轉(zhuǎn)化.,反思與感悟,解析答案,解由題a(1cos C)c(1cos A)3b，,2aba2b2c22bcb2c2a26b2， 整理得abbc2b2，同除b得ac2b， 故等式成立.,忽略三角形中任意兩邊之和大于第三邊,易錯(cuò)點(diǎn),例4已知鈍角三角形的三邊BCak，ACbk2，ABck4，求k的取值范圍.,解析答案,誤區(qū)警示,錯(cuò)解cba，且ABC為鈍角三角形， C為鈍角.,解析答案,k24k120， 由知0k4，即k2.,誤區(qū)警示,正解cba，且AB

7、C為鈍角三角形， C為鈍角.,誤區(qū)警示,k24k12k4， k2， 由可知2k6.,誤區(qū)警示,在解與三角形的邊有關(guān)的問題時(shí)，一定要注意三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.,跟蹤訓(xùn)練4若ABC為鈍角三角形，三邊長(zhǎng)分別為2,3，x，則x的取值范圍是(),解析答案,D,返回,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,1.在ABC中，bcos Aacos B，則ABC是() A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形,解析答案,整理得a2b2，ab.,B,6,解析答案,2.在ABC中，sin2Asin2Csin2Bsin Csin B，則A等于() A.60 B.45 C.120 D

8、.30,解析由正弦定理得a2c2b2bc，,C,又A(0，)，A120.,1,2,3,4,5,6,解析答案,D,1,2,3,4,5,6,解析答案,4.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為1,3，a，則a的范圍是(),解析只需讓3和a所對(duì)的邊均為銳角即可.,B,1,2,3,4,5,6,解析由余弦定理得c2a2b22abcos C， a21a3，即a2a20， 解得a1或a2(舍).,解析答案,1,1,2,3,4,5,6,解析答案,6.已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為2,3,4，則此三角形是 三角形.,故該角為鈍角，故該三角形為鈍角三角形.,鈍角,1,2,3,4,5,6,課堂小結(jié),1.判斷三角形形狀的基本思想是：用正弦定理或余弦定理將所給條件統(tǒng)一為角之間的關(guān)系或邊之間的關(guān)系.若統(tǒng)一為角之間的關(guān)系，再利用三角恒等變形化簡(jiǎn)找到角之間的關(guān)系；若統(tǒng)一為邊之間的關(guān)系，再利用代數(shù)方法進(jìn)行恒等變形、化簡(jiǎn)，找到邊之間的關(guān)系. 2.解決綜合問