1、第二章圓錐曲線與方程,2.2橢圓 2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,將飛船的在軌飛行用動(dòng)畫(huà)演示：,問(wèn)題1：飛船繞地球飛行的軌跡是一個(gè)什么圖形？它是一個(gè)圓嗎？,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（做一做） 請(qǐng)同學(xué)們看課本實(shí)驗(yàn)：一塊紙板，一段細(xì)繩，兩枚圖釘在繩長(zhǎng) (設(shè)為 2 a ）不變的條件下， 實(shí)驗(yàn)1：當(dāng)兩個(gè)圖釘重合在一點(diǎn)時(shí)，畫(huà)出的圖形是什么？ 實(shí)驗(yàn)2：改變兩個(gè)圖釘之間的距離（讓繩長(zhǎng)大于兩個(gè)圖釘之間的距離），畫(huà)出的圖形是什么？,（圓）,（橢圓）,問(wèn)題2： 動(dòng)點(diǎn)按照某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)形成的軌跡叫曲線，那么橢圓是滿足什么條件的軌跡呢？,橢圓的定義,平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和（2a）等于定長(zhǎng)（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。 定點(diǎn)F

2、1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。 兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（2C）。,橢圓定義的文字表述：,橢圓定義的符號(hào)表述：,問(wèn)題3：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎？,常數(shù)(大于|F1F2|),兩個(gè)定點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離, 問(wèn)題4、探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案 （學(xué)生分組討論，合作探究）,方案一,師生互動(dòng)，導(dǎo)出橢圓的方程：,原則：一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段 所在的直線作為坐標(biāo)軸.這樣能使方程的形式簡(jiǎn)單、 運(yùn)算簡(jiǎn)單。,解：取過(guò)焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).,設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一 點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c0)，M 與F1和F

3、2的距離的和等于正 常數(shù)2a (2a2c) ，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) .,問(wèn)題5：下面怎樣化簡(jiǎn)？（學(xué)生回答，教師演示）,由橢圓的定義得，限制條件：,代入坐標(biāo),師生互動(dòng)，導(dǎo)出橢圓的方程（方案一）,整理得,兩邊再平方，得,移項(xiàng)，平方,問(wèn)題6：此方程形式還不夠簡(jiǎn)捷，還有變形的必要，請(qǐng)思考.,兩邊除以 得,叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上， 焦點(diǎn)是 ，中心在坐標(biāo)原點(diǎn) 的橢圓方程 ,其中,師生互動(dòng)，導(dǎo)出橢圓的方程：,（問(wèn)題7）如果橢圓的焦點(diǎn)在y上,那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是怎樣的呢?,合作探究,如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上（選取方式不同，調(diào)換x,y軸） 如圖所示,焦點(diǎn)則變

4、成 只要將方程中 的 調(diào)換，即可得,也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,圖 形,方 程,焦 點(diǎn),F(c，0),F(0，c),a,b,c之間的關(guān)系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),定 義,問(wèn)題8：你能小結(jié)一下剛才的內(nèi)容？,問(wèn)題9：判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則是什么？,焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。,1、已知橢圓的方程為 ， 請(qǐng)?zhí)羁眨?(1) a =_，b =_，c =_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，焦距等于_ . (2)若C為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)， 并且CF1=2,則CF2=_.,變式： 若橢圓的方程為 ,試口答完成（1）.,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,五、【習(xí)題探究，方程運(yùn)用】,2、已知方程 表示焦點(diǎn)在x軸 上的橢圓，則m的取值范圍是 .,(0,4),變式：已知方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m