1、點和直線對稱問題 高一數(shù)學組,例1. 已知點A(5,8) ，B(-4 ，1) ，試求A點 關于B點的對稱點C的坐標。,一、點關于點對稱,解題要點：中點坐標公式的運用,A,C(x,y),B,y,x,O,得C(-13，-6),-4=,5+x 2,1=,8+y 2,練習：點P（x，y）關于點M（a，b）的對稱點Q的坐標。,例2.已知點A的坐標為(-4,4)，直線l 的方 程為3x+y-2=0,求點A關于直線l 的 對稱點A的坐標。,二、點關于直線對稱,解題要點： k kAA = -1 AA中點在l 上,A,A,y,x,O,-3,y-4 x-(-4),=-1,3,-4+x 2,+,4+y 2,-2=0

2、,(x，y),(2，6),l,解：,練習:已知點A的坐標為(-4,3)，則A關于x軸、y軸、 原點、直線 y=x、y=-x、y=x+1的對稱點分別是 _ _ _ _ _ _,(-4，-3),(4，3),(4，-3),(3，-4),(-3，4),(2，-3),A(-4,3),x,y,o,例3.求直線l 1 : 3x-y-4=0關于點P(2,-1)對稱的直線l 2的方程。,三、直線關于點對稱,解題要點： 法一： l2上的任意一點的對稱點在l 1上; 法二： l1l2 ,點斜式； 法三： l1l2點P到兩直線等距。,解: 設A(x，y)為l2上任意一點 則A關于P的對稱點A在l1上,3(4-x)-(

3、-2-y)-4=0,即直線l 2的方程為3x-y-10=0,A（x,y）,l2,l1,y,x,O,P,A (4-x,-2-y),練習:直線2x+3y-6=0關于點(1,-1)的對稱直線方程,例4. 試求直線l1:x-y-2=0關于直線l2:3x-y-1=0對稱的直線l 的方程。,四、直線關于直線對稱,思考：若l1/l2, 如何求l1 關于l2的對稱直線方程？,l1,l2,l,P,解： 7x+y+6=0,y,x,O,變式訓練：和直線3x-4y+5=0關于y=x對稱的直線的方程為( ) A、3x+4y-5=0 B、3y+4x+5=0 C、3x-4y+5=0 D、-3y+4x-5=0,D,五、反射問

4、題,A,B(5，8),(x，y),y,x,O,A (10，-2),l,(-2，4),y-4 2,2=-1,x-2 2,y+4 2,2,-,-7=0,AB：2x+y-18=0,l：2x-y-7=0,P,(254，112),AP：2x-11y+48=0,A,六 、最值問題,例6.已知P在x軸上，A(-3，1) ，B(7，2)且 PA+PB最小，則P的坐標是_,B,A,P,y,x,(-3，-1),(7，2),3x-10y-1=0 y=0,(13，0),M,MA-MB最大,=AB,O,(13,0),A,P,練習: 已知P在x軸上，A(-3，1) ，B(5，-3)且 PA+PB最小，則P的坐標是_ 最小值是_,A(-3,1),B(5,-3),P,y,x,x+2y+1=0 y=0,(-1，0),45,A