1、2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列,1.通過(guò)實(shí)例,理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念與性質(zhì). 2.能根據(jù)離散型隨機(jī)變量的意義,求出某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列. 3.通過(guò)實(shí)例,能對(duì)兩點(diǎn)分布、超幾何分布有所理解,理解其公式的推導(dǎo)過(guò)程,并能簡(jiǎn)單地運(yùn)用.,1.如何辨別一個(gè)變量是不是離散型隨機(jī)變量 剖析:首先搞清離散型隨機(jī)變量的含義,其次還要清楚除了離散型隨機(jī)變量還有連續(xù)型隨機(jī)變量,即如果隨機(jī)變量可以取一個(gè)區(qū)間內(nèi)的一切值,這樣的隨機(jī)變量叫連續(xù)型隨機(jī)變量.對(duì)離散型隨機(jī)變量來(lái)說(shuō),它所取的值可以按一定次序一一列出. 辨別的關(guān)鍵是搞清隨機(jī)變量到底取什么樣的值,是在一個(gè)連續(xù)區(qū)間上取值,還是所有取值可以

2、一一列出.,2.寫(xiě)離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟是什么 剖析:要寫(xiě)離散型隨機(jī)變量的分布列,就要求出P(X=xi)(i=1,2,n),而P(X=xi)=pi,要求基本事件的概率就要用到等可能性事件的概率、排列組合、加法原理、乘法原理等知識(shí)和方法.一個(gè)分布列寫(xiě)的是否正確,一是看隨機(jī)變量的取值,二是根據(jù)分布列的兩條性質(zhì)來(lái)檢驗(yàn). 求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟: (1)找出隨機(jī)變量所有可能的取值xi(i=1,2,n); (2)求出對(duì)應(yīng)取值的概率P(X=xi)=pi; (3)列出表格. 對(duì)隨機(jī)變量的取值要分清是有限的還是無(wú)限的,若是無(wú)限的,后面要用省略號(hào)表示. 隨機(jī)變量的分布列與函數(shù)類似,可以有不同的給出

3、方式,除了列表格,還可以用等式來(lái)表示,也可以用圖象來(lái)表示.因此,可以針對(duì)不同的變量選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉绞?,【示例】 某班有學(xué)生45人,其中O型血的有10人,A型血的有12人,B型血的有8人,AB型血的有15人.現(xiàn)從該班選出1人,其血型為隨機(jī)變量X,求X的分布列. 分析:(1)先定義各種血型的隨機(jī)變量,得到隨機(jī)變量的可能取值.設(shè)O,A,B,AB四種血型分別編號(hào)為1,2,3,4,則X的可能取值為1,2,3,4. (2)求出對(duì)應(yīng)取值的概率P(X=xi)=pi:,題型一,題型二,題型三,題型四,離散型隨機(jī)變量的分布列,【例1】 袋中裝有編號(hào)為16的同樣大小的6個(gè)球,現(xiàn)從袋中隨機(jī)取3個(gè)球,設(shè)表示取出3個(gè)球

4、中的最大號(hào)碼,求的分布列.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思求離散型隨機(jī)變量的分布列關(guān)鍵有兩點(diǎn):(1)隨機(jī)變量的取值;(2)每一個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率.所求是否正確,可通過(guò)概率和是否為1來(lái)檢驗(yàn).,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練1】 設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),用隨機(jī)變量X表示方程x2+bx+c=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)(重根按一個(gè)計(jì)),求X的分布列.,解:由題意,X的可能取值為0,1,2. 隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合為(b,c)|b=1,2,3,4,5,6,c=1,2,3,4,5,6,元素總個(gè)數(shù)為36. X=0對(duì)應(yīng)的結(jié)果構(gòu)成的集合為(b,c)|b2-4c0,b=1,2,3

5、,4,5,6,c=1,2,3,4,5,6,元素個(gè)數(shù)為17.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)及應(yīng)用,分析:已知隨機(jī)變量X的分布列,根據(jù)分布列的性質(zhì)確定a的值及相應(yīng)區(qū)間的概率.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思 1.離散型隨機(jī)變量的特征是能一一列出,且每一個(gè)值各代表一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果,所以研究隨機(jī)變量時(shí),關(guān)鍵是隨機(jī)變量能取哪些值. 2.在求概率pi時(shí),充分運(yùn)用分布列的性質(zhì),既可減少運(yùn)算量,又可驗(yàn)證所求的分布列是否正確. 3.一般地,離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.,題

6、型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練2】 若離散型隨機(jī)變量X的分布列是,則常數(shù)c的值為.,題型一,題型二,題型三,題型四,超幾何分布的應(yīng)用 【例3】 某高二數(shù)學(xué)興趣小組有7名同學(xué),其中有4名同學(xué)參加過(guò)高一數(shù)學(xué)“南方杯”競(jìng)賽.若從該小組中任選3名同學(xué)參加高二數(shù)學(xué)“南方杯”競(jìng)賽,求這3名同學(xué)中參加過(guò)高一數(shù)學(xué)“南方杯”競(jìng)賽的人數(shù)的分布列及P(2). 分析:該問(wèn)題與抽取產(chǎn)品在本質(zhì)上是一致的,從而可用超幾何分布解決.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思超幾何分布是一種很重要的分布,其理論基礎(chǔ)是古典概型,主要運(yùn)用于抽查產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型,其中的隨機(jī)變量相應(yīng)是正品(或次品)的件數(shù)、某種小

7、球的個(gè)數(shù).,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練3】 設(shè)10件產(chǎn)品中有3件次品,7件正品,現(xiàn)從中抽取5件,求抽得次品件數(shù)的分布列.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn):對(duì)排列組合的概念理解不透而致錯(cuò) 【例4】 有3名大學(xué)生要到四川、云南、貴州、甘肅四省中的任意一省工作.設(shè)到各省的大學(xué)生人數(shù)最多為X,求X的分布列.,錯(cuò)解:由題意可知,到各省的大學(xué)生最多人數(shù)X的所有取值為1,2,3. 當(dāng)X=1時(shí),表示四省中有3個(gè)省各有1名大學(xué)生;當(dāng)X=2時(shí),表示有2名大學(xué)生同時(shí)選擇了一個(gè)省;當(dāng)X=3時(shí),表示3名大學(xué)生同時(shí)選擇了一個(gè)省.,題型一,題型二,題型三,題型四,錯(cuò)因分析:(1)沒(méi)有理解好題意,本題指的是3名大學(xué)生從四省中選擇工作,而不是四省分別選擇大學(xué)生;(