1、若DE分別是AB,AC的中點，則測出DE的長，就可以求出池塘的寬BC.你知道為什么嗎？,實際問題,4.5中位線,任意畫一個 分別取AB，AC的中點D,E，通過觀察、測量的等方法，你發(fā)現(xiàn)線段DE有什么性質(zhì)?,合作學習,連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線,三角形有 三條中位線,因為 D、 E分別為AB、 AC的中點 所以 DE為 ABC的中位線,三角形的中位線和三角形的中線有什么區(qū)別?,同理DF、 EF也為 ABC的中位線,E,D,F,AF是 ABC的邊BC上的中線,三角形中位線的定義,DE與BC在位置上有什么關(guān)系？,在數(shù)量上有什么關(guān)系？,平行,已知：如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC的

2、中點.,猜想：,想一想,證明方法一,延長DE到F使EFDE，連接FC,F,證明方法二,K,取BC的中點K, 連接KE,過A作AH/BC交KE于H點,并延長，,H,已知：如圖，DE是ABC的中位線， 求證：DE,其它方法？,幾何語言：,(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半),DE是ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE),DEBC,且DE= BC,三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。,三角形的中位線定理,畫出ABC中所有的中位線,三條中位線圍成一個新的三角形， 它與原來的三角形有無關(guān)系?哪方面有關(guān)系?,(1) DEF的周長與 ABC的周長有什么關(guān)系?,(2) DEF的面

3、積與 ABC的面積有什么關(guān)系?,想一想,如圖,DE是ABC的中位線,AF是BC邊上的中線, DE和AF交于點O.求證:DE與AF互相平分.,例1,順次連接任意四邊形各邊中點的線段 組成一個,平行四邊形,例2,已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD， M、N、P分別是AD、BC、 BD的中點。 求證：PNM=PMN,練一練,已知：如上圖，ABC的周長為a，面積為S，連接各邊中點得A1B1C1，再連接A1B1C1各邊中點得A2B2C2 第1次連接所得A1B1C1的周長 ，面積 ； 第2次連接所得A2B2C2的周長 ，面積 ； 第3次連接所得A3B3C3的周長 ，面積 ； 第n次連接所得AnBnCn的周長 ，面積 ；,連接中考,課堂小結(jié),1、三角形中位線是三角形中重要的線段，它與三角形中線不同。 2、三角形的中位線定理是三角形的一個重要性質(zhì)定理。注意定理的結(jié)論，結(jié)論有兩個，具體應用時，可視具體情況選其中一個關(guān)系或用兩個關(guān)系，熟悉三角形中位線所在的圖形的結(jié)構(gòu)，適當?shù)貥?gòu)造三角形中位線定理的條件是用好定理的關(guān)鍵。 3、在這節(jié)課中我們一起經(jīng)過實驗、探索，發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，學會了一種很重要的探究問題的方法。 4、本節(jié)課開始提出的測量問題，通過大家今后不斷地學習新知識，將會有更多的解決方法。,本節(jié)課你有什么收獲？,已知：如圖，DE是ABC的中位線， 求證：DE,C,E,D,B,A,返