1、精品 料推薦保險精算學(xué)筆記：生命表函數(shù)與生命表構(gòu)造第一節(jié)生命表函數(shù)一、生存函數(shù)1、定義：2、概率意義：新生兒能活到的概率3、與分布函數(shù)的關(guān)系：4、與密度函數(shù)的關(guān)系：二、剩余壽命1、定義：已經(jīng)活到x 歲的人（簡記），還能繼續(xù)存活的時間，稱為剩余壽命，記作t(x) 。2、剩余壽命的分布函數(shù)5、：，它的概率意義為：將在未來的年內(nèi)去世的概率，簡記3、剩余壽命的生存函數(shù)：，它的概率意義為：能活過歲的概率，簡記特別：1精品 料推薦（ 1）（ 2）（ 3）（4）：將在歲與歲之間去世的概率4、整值剩余壽命（1）定義：未來存活的完整年數(shù)，簡記（2）概率函數(shù)：5、剩余壽命的期望與方差（1）期望剩余壽命：剩余壽命的

2、期望值（均值），簡記（2）剩余壽命的方差：6、整值剩余壽命的期望與方差2精品 料推薦（1）期望整值剩余壽命：整值剩余壽命的期望值（均值），簡記（2）整值剩余壽命的方差：2三、死亡效力1、定義：的人瞬時死亡率，記作2、死亡效力與生存函數(shù)的關(guān)系3、死亡效力與密度函數(shù)的關(guān)系4、死亡效力表示剩余壽命的密度函數(shù)記為剩余壽命的分布函數(shù)，為的密度函數(shù)，則3精品 料推薦第二節(jié)生命表的構(gòu)造一、有關(guān)壽命分布的參數(shù)模型1、 de moivre模型（ 1729）2、 gompertz 模型（ 1825）3、 makeham模型（ 1860）4、 weibull模型（ 1939）二、生命表的起源1 、參數(shù)模型的缺點（

3、1）至今為止找不到非常合適的壽命分布擬合模型。這四個常用模型的擬合效果不令人滿意。（ 2）使用這些參數(shù)模型推測未來的壽命狀況會產(chǎn)生很大的誤差（ 3）壽險中通常不使用參數(shù)模型擬合壽命分布，而是使用非參數(shù)方法確定的生命表擬合人類壽命的分布。（ 4）在非壽險領(lǐng)域，常用參數(shù)模型擬合物體壽命的分布。2、生命表的起源（1）生命表的定義4精品 料推薦根據(jù)已往一定時期內(nèi)各種年齡的死亡統(tǒng)計資料編制成的由每個年齡死亡率所組成的匯總表.（2）生命表的發(fā)展歷史1662 年,jone graunt,根據(jù)倫敦瘟疫時期的洗禮和死亡名單, 寫過生命表的自然和政治觀察。這是生命表的最早起源。1693 年， edmund hal

4、ley, 根據(jù) breslau城出生與下葬統(tǒng)計表對人類死亡程度的估計，在文中第一次使用了生命表的形式給出了人類死亡年齡的分布。人們因而把halley稱為生命表的創(chuàng)始人。（ 3）生命表的特點構(gòu)造原理簡單、數(shù)據(jù)準確（大樣本場合）、不依賴總體分布假定（非參數(shù)方法）三、生命表的構(gòu)造1、原理在大數(shù)定理的基礎(chǔ)上，用觀察數(shù)據(jù)計算各年齡人群的生存概率。（用頻數(shù)估計頻率）2、常用符號（ 1）新生生命組個體數(shù)：（ 2）年齡：（ 3）極限年齡：（4）個新生生命能生存到年齡的期望個數(shù)：（5）個新生生命中在年齡與之間死亡的期望個數(shù)：特別，當時，記作5精品 料推薦（6）個新生生命在年齡與區(qū)間共存活年數(shù)：（7）個新生生命中

5、能活到年齡的個體的剩余壽命總數(shù)：四、選擇與終極生命表1、選擇 - 終極生命構(gòu)造的原因（ 1）需要構(gòu)造選擇生命表的原因：剛剛接受體檢的新成員的健康狀況會優(yōu)于很早以前接受體檢的老成員。（ 2）需要構(gòu)造終極生命表的原因：選擇效力會隨時間而逐漸消失2、選擇 - 終極生命表的使用第三節(jié)有關(guān)分數(shù)年齡的假設(shè)一、使用背景生命表提供了整數(shù)年齡上的壽命分布, 但有時我們需要分數(shù)年齡上的生存狀況, 于是我們通常依靠相鄰兩個整數(shù)生存數(shù)據(jù) , 選擇某種分數(shù)年齡的生存分布假定，估計分數(shù)年齡的生存狀況二、基本原理插值法三、常用假定1、均勻分布（ uniform distribution）假定 :( 線形插值 )2、恒定死亡效力（constant f