1、.二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)的實驗教學(xué)設(shè)計 -例說新課改下高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動模式的探究 永康市職技校 胡華羽摘要：新課程改革和發(fā)展的思路是面向?qū)W生，面向生活，面向社會，著眼于學(xué)生的發(fā)展，特別是創(chuàng)新能力的發(fā)展；注意激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，大大增加了探究式學(xué)習(xí)和動手實踐等多種學(xué)習(xí)方式的運用，同時把現(xiàn)代教育技術(shù)作為一個基本理念貫穿到教學(xué)當(dāng)中。因此新形勢下如何通過現(xiàn)代教育技術(shù)手段，進(jìn)行課堂教學(xué)改革，以學(xué)生為本，讓學(xué)生動起來成為我們教育工作者必須認(rèn)真思考的問題。本文旨在通過課件的制作，開展數(shù)學(xué)課堂的實驗教學(xué)模式的嘗試，寄以達(dá)到拋磚引玉的效果。關(guān)鍵詞：研究性學(xué)習(xí)實驗教學(xué)實驗化動態(tài)教育技術(shù)一課題：二次函數(shù)圖象及其

2、性質(zhì)的探究二教學(xué)設(shè)想：“研究性學(xué)習(xí)”是指學(xué)生的一種學(xué)習(xí)行為，從這個角度進(jìn)行研究，應(yīng)屬于學(xué)習(xí)論的范疇，但教學(xué)過程包含“教”與“學(xué)”兩個方面。學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)無論是在課內(nèi)還是在課外，都應(yīng)是在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的，因此開展“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)改革從教學(xué)角度研究更顯重要。 實驗教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的一種有效形式。 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)是高中階段的一個重要內(nèi)容。就知識本身而言，它不僅是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而且它在實際生活中的應(yīng)用也非常廣泛。同時學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)以及研究方法數(shù)形結(jié)合法也是一個非常重要的學(xué)習(xí)方法，它對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)非常重要。 與初中二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)不同，本節(jié)內(nèi)

3、容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了不等式性質(zhì)與證明，在掌握新知的水平上對函數(shù)的圖象及其性質(zhì)進(jìn)行系統(tǒng)研究的一次實踐。對二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)的研究主要采取代數(shù)分析法和圖象觀察法，這二種方法的有機結(jié)合數(shù)形結(jié)合法正是本課的重點所在。而由數(shù)到形及由形到數(shù)，數(shù)形之間如何結(jié)合又是本課的難點所在。傳統(tǒng)教學(xué)手段不能從根本上揭示出數(shù)形之間的本質(zhì)關(guān)系，而通過多媒體卻能有效的解決這個問題。本課旨在通過多媒體手段，動手實踐調(diào)整實系數(shù)a|、b、c的大小個來觀察二次函數(shù)圖象的變化，運用代數(shù)分析法探究二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)。教學(xué)目的： 1， 知識目標(biāo) ：通過本課的學(xué)習(xí) 透徹理解二次函數(shù)圖象及其性質(zhì) ；2， 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和思維的發(fā)散

4、能力,領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法；3， 情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動探索勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。 教學(xué)重點：二次函數(shù)圖象性質(zhì)研究以及其方法。 教學(xué)難點：數(shù)形之間的認(rèn)識與轉(zhuǎn)換。 教學(xué)形式：多媒體輔助教學(xué)。 三： 教學(xué)過程 1，引入新課 ，提出課題多媒體演示拋物線的形成 ： A：拋物角度的變化引起拋物線形狀的變化；B：拋物速度的變化引起拋物線形狀的變化 我們知道二次函數(shù) 的圖象也是一條拋物線;請問，二次函數(shù)圖象受制于哪些因素的影響？有些什么性質(zhì)？ 2，確定研究方案學(xué)生：觀察剛才地演示，拋物線形狀受制于兩個因素：A:開口大小B:頂點位置。教師：非常正確，我們能否從數(shù)（系數(shù)a,b,c)的

5、角度去研究函數(shù)圖象的變化？多媒體演示二次函數(shù)圖象生成軟件： 課件說明：通過輸入文本或滑動按鈕調(diào)整系數(shù)，系統(tǒng)能動態(tài)地顯示出二次函數(shù)的圖象的變化過程，以及相關(guān)數(shù)據(jù)的變化，為本課學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件。學(xué)生動手實踐 ： 表格一：系數(shù)a,b,c對函數(shù)圖象的影響拋物線形狀abc開口的大小開口的方向頂點的位置結(jié)論：（學(xué)生自由回答。）只有二次項系數(shù)a對圖象的開口大小及方向產(chǎn)生影響。系數(shù)a決定了二次函數(shù)的形狀,a,b,c共同決定圖象的位置。設(shè)疑：如何從代數(shù)角度驗證你的結(jié)論？學(xué)生： 由二次函數(shù)解析式 得： -（1）令 , 有： - -（2）利用不等式性質(zhì)可得： -（3） - -（4） 結(jié)論：當(dāng)x = -

6、h時 ，y取到最值k，點P（- h , k ）為拋物線的頂點坐標(biāo)。 由（1）可知，拋物線的頂點受制于a,b,c的共同影響。 由（3）可知，a0,y有最小值，拋物線開口向上。 深入研究決定二次函數(shù)形狀的因素：老師：由剛才的實驗可知，二次項系數(shù)a決定了拋物線的開口方向及大小，b, c對函數(shù)的圖象無影響， 能從數(shù)的角度進(jìn)行論證嗎？析：由 得： 令 得： -（5）結(jié)論：1）：一元二次函數(shù)當(dāng) a0時它的圖象為開口向上的拋物線，并隨著a 的增大開口越來越窄；a0時圖象為開口向下的拋物線，并隨著a 的減小開口越來越窄； b,c兩個參數(shù)不影響函數(shù)圖象的形狀，a,b c三個參數(shù)共同決定函數(shù)圖象在坐標(biāo)系中的位置。

7、 2）：任何二次函數(shù)通過換元，都可化歸為上述形式；函數(shù)圖象取決于二次項系數(shù)a的值及頂點坐標(biāo)（ h , k ）。 特別地，當(dāng)a=0時，為一次函數(shù)y=0它的圖象是一條直線。繼續(xù)探究二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系；教師：由上討論，二次函數(shù)圖象取決于開口方向及頂點位置，列出函數(shù)圖象的所有情形，并說明函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)與a , k的關(guān)系。表格二：函數(shù)圖象與x軸的交點 函數(shù)圖象相關(guān)數(shù)據(jù)a+h-,0,+0 -,0,+k+0+與x軸的交點數(shù)01 2 函數(shù)圖象相關(guān)數(shù)據(jù)a-h-,0,+0-,0,+k- -與x軸的交點數(shù)012結(jié)論：當(dāng)ak0函數(shù)圖象與軸沒有交點。能從以上結(jié)論進(jìn)一步分析說明函數(shù)圖象與x軸交點和a,k 的關(guān)系嗎？析：由 回歸一般結(jié)論：思考題：根據(jù)以上結(jié)論說說二次函數(shù)有哪些主要性質(zhì)？1）定義域：R2）值域：a0,y ( k ,+); a0在（- , h 單調(diào)遞減， h , +）單調(diào)遞增。四： 結(jié)束語這堂課，教師在課堂上只起到了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實驗活動的作用，學(xué)生熱情高漲，取得了較好的效果。的確，實驗教學(xué)對學(xué)生興趣的培養(yǎng)、動手能力、觀察和分析能力的培養(yǎng)起到了重要的作用，問題是傳統(tǒng)教育手段大大限制了它在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用?，F(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展讓更多的實驗教學(xué)走進(jìn)數(shù)學(xué)成為可能。因此在新一輪課程改革面前做為一名教育工作者除了加強自身專業(yè)修養(yǎng)外，還應(yīng)努力掌握現(xiàn)代教育技術(shù)，特別是把現(xiàn)代