1、3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1了解復(fù)數(shù)的幾何意義 2理解復(fù)數(shù)的模的概念，會(huì)求復(fù)數(shù)的模,1平面向量可以用坐標(biāo)表示，試想復(fù)數(shù)能用坐標(biāo)表示嗎？ 提示可以 因復(fù)數(shù)zabi(a，bR)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)唯一確定，由(a，b)與平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，從而復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間一一對(duì)應(yīng),2已知復(fù)數(shù)zabi(a，bR) 問(wèn)題1在復(fù)平面內(nèi)作出點(diǎn)Z. 提示可以 因復(fù)數(shù)zabi(a，bR)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)唯一確定，由(a，b)與平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，從而復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間一一對(duì)應(yīng),提示1如右圖 提示2有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)

2、平面 x軸叫做_，y軸叫做_，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示_；除_外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù),復(fù)平面的定義,實(shí)軸,虛軸,實(shí)數(shù),原點(diǎn),1復(fù)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)與復(fù)數(shù)的關(guān)系 (1)復(fù)平面上點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示復(fù)數(shù)的實(shí)部，點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示復(fù)數(shù)的虛部 (2)表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，它們是一一對(duì)應(yīng)的；表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上，但虛軸上的點(diǎn)不都表示純虛數(shù)，如原點(diǎn)表示實(shí)數(shù)0.,1復(fù)數(shù)zabi(a，bR) 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)_； 2復(fù)數(shù)zabi(a，bR) 平面向量_,復(fù)數(shù)的幾何意義,Z(a，b),復(fù)數(shù)的模,(2)復(fù)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離 設(shè)復(fù)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)P，Q所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，則|PQ|z2z1|.

3、運(yùn)用以上性質(zhì)，可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法解決有關(guān)問(wèn)題,1對(duì)于復(fù)平面，下列命題中的真命題是() A虛數(shù)集和各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的集合是一一對(duì)應(yīng)的 B實(shí)、虛部都是負(fù)數(shù)的虛數(shù)的集合與第二象限的點(diǎn)的集合是一一對(duì)應(yīng)的 C實(shí)部是負(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的集合與第二、三象限的點(diǎn)的集合是一一對(duì)應(yīng)的 D實(shí)軸上側(cè)的點(diǎn)的集合與虛部為正數(shù)的復(fù)數(shù)的集合是一一對(duì)應(yīng)的,解析：A中純虛數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不在象限內(nèi)；B中的點(diǎn)應(yīng)在第三象限；C中若復(fù)數(shù)z為負(fù)實(shí)數(shù)，則在x軸負(fù)半軸上，故選D. 答案：D,答案：B,答案：12i或12i,4當(dāng)實(shí)數(shù)x分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)zx2x6(x22x15)i： (1)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在實(shí)軸上？ (2)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第四象限？ (3)對(duì)應(yīng)

4、的點(diǎn)Z在直線xy30上？,合作探究 課堂互動(dòng),復(fù)數(shù)的幾何意義,求當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m28m15)(m23m28)i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：(1)位于第四象限；(2)位于x軸的負(fù)半軸上 思路點(diǎn)撥,求解復(fù)數(shù)問(wèn)題常用的解題技巧 (1)代數(shù)化：由復(fù)平面內(nèi)適合某種條件的點(diǎn)的集合來(lái)求其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)時(shí)，通常是由其對(duì)應(yīng)關(guān)系列出方程(組)或不等式(組)或混合組，求得復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的值或范圍，來(lái)確定所求的復(fù)數(shù) (2)幾何化：利用復(fù)數(shù)的向量表示，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化成幾何問(wèn)題，滲透數(shù)形結(jié)合思想就是其中技巧之一，可簡(jiǎn)化解題步驟，使問(wèn)題變得直觀、簡(jiǎn)捷、易解,1已知復(fù)數(shù)z(a21)(2a1)i，其中aR.當(dāng)復(fù)數(shù)z在

5、復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)滿足下列條件時(shí)，求a的值(或取值范圍) (1)在實(shí)軸上； (2)在第三象限； (3)在拋物線y24x上,復(fù)數(shù)的模的求法,計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí)，應(yīng)先找出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，然后再利用模的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，但它們的模可以比較大小,復(fù)數(shù)的模的幾何意義,設(shè)zC，則滿足條件|z|34i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？ 思路點(diǎn)撥根據(jù)|z|的幾何意義確定圖形,方法二：設(shè)zxyi(x，yR)，則|z|2x2y2. |34i|5， 由|z|34i|得x2y225， 點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)為圓心，以5為半徑的圓,復(fù)數(shù)的模的幾何意義是表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這可以類比

6、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，也可類比以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的模來(lái)加深理解,3(1)復(fù)數(shù)zx3i(y2)(x，yR)，且|z|2，則點(diǎn)(x，y)的軌跡是_ (2)求適合條件2|z|3的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上表示的圖形 解析：(1)|z|2， (x3)2(y2)24. 即點(diǎn)(x，y)的軌跡是以(3,2)為圓心，2為半徑的圓,(2)如圖是以原點(diǎn)O為圓心，半徑分別為2個(gè)單位長(zhǎng)和3個(gè)單位長(zhǎng)的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)，但不包括大圓圓周 答案：(1)以(3,2)為圓心，2為半徑的圓,設(shè)z為純虛數(shù)，且|z1|1i|，求復(fù)數(shù)z. 【錯(cuò)解】由|z1|1i|，得z1(1i)， 當(dāng)z11i時(shí)，zi； 當(dāng)z1(1i)時(shí)，z2i. 因?yàn)閦為純虛數(shù)，所以z2i應(yīng)舍去 綜上得zi.