1、,電路分析基礎(chǔ),內(nèi)容提要,內(nèi)容提要,第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析,一、阻抗和導(dǎo)納,二、阻抗的串聯(lián)和并聯(lián),三、正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析,四、正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,五、復(fù)功率,六、最大功率傳輸,第9章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析,2. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；,3. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；,重點(diǎn)：,1. 阻抗和導(dǎo)納；,4. 串、并聯(lián)諧振的概念；,9.1 阻抗和導(dǎo)納,1. 阻抗,正弦穩(wěn)態(tài)情況下,單位：,阻抗模,阻抗角,歐姆定律的相量形式,當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：,Z可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù),2. RLC串聯(lián)電路,由KVL：,Z 復(fù)阻抗；R電阻(阻抗的實(shí)部)；X電抗(阻抗的虛部)； |Z|復(fù)阻抗的模；z 阻抗角。,轉(zhuǎn)

2、換關(guān)系：,或,阻抗三角形,分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出：,（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|jz為復(fù)數(shù)，故稱(chēng)復(fù)阻抗,（2）wL 1/wC ，X0， j z0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；,相量圖：選電流為參考向量，,三角形UR 、UX 、U 稱(chēng)為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即,wL1/wC， X0， jz 0，電路為容性，電壓落后電流；,wL=1/wC ，X=0， j z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。,例1,已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC .,解,其相量模型為：,則,UL=8.42U=5，分電壓大于總電壓。,-3.4,相量

3、圖,注,3. 導(dǎo)納,正弦穩(wěn)態(tài)情況下,單位：S,導(dǎo)納模,導(dǎo)納角,對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò):,當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：,Y可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù),4. RLC并聯(lián)電路,由KCL：,Y 復(fù)導(dǎo)納；G電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B電納(導(dǎo)納的虛部)； |Y|復(fù)導(dǎo)納的模； y導(dǎo)納角。,轉(zhuǎn)換關(guān)系：,或,導(dǎo)納三角形,（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|jy 數(shù)為復(fù)數(shù)，故稱(chēng)復(fù)導(dǎo)納；,（2）wC 1/wL ，B0， y0，電路為容性，電流超前電壓,相量圖：選電壓為參考向量，,分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：,三角形IR 、IB、I 稱(chēng)為電流三角形，它和導(dǎo)納三角形相似。即,RLC并聯(lián)電路同樣會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象,

4、wC1/wL ，B0， y0，電路為感性，電流落后電壓；,wC=1/wL ，B=0， j y =0，電路為電阻性，電流與電壓同相,5. 復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換,一般情況 G1/R B1/X。若Z為感性，X0，則B0，即仍為感性。,注,同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：,例2,RL串聯(lián)電路如圖，求在106rad/s時(shí)的等效并聯(lián)電路。,解,RL串聯(lián)電路的阻抗為：,9.2 阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián),1. 阻抗的串聯(lián),2. 導(dǎo)納的并聯(lián),兩個(gè)阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：,例3,求圖示電路的等效阻抗， 105rad/s 。,解,感抗和容抗為：,例4,圖示電路對(duì)外呈現(xiàn)感性還是容性？ 。,解1,等效阻抗為：,解

5、5,用相量圖求解，取電流2為參考相量：,例6,圖示為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，試求u1和u0同相位的條件及,解,設(shè)：Z1=RjXC, Z2=R/jXC,9. 3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析,電阻電路與正弦電流電路的分析比較：,可見(jiàn)，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。,結(jié)論,1. 引入相量法，把求正弦穩(wěn)態(tài)電路微分方程的特解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問(wèn)題。,2. 引入電路的相量模型，不必列寫(xiě)時(shí)域微分方程，而直接列寫(xiě)相量形式的代數(shù)方程。,3. 引入阻抗以后，可將所有網(wǎng)絡(luò)定理和方法都應(yīng)用于交流，直流（f =0)是一個(gè)特例。,例1:,畫(huà)出電路

6、的相量模型,解,列寫(xiě)電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程,例2.,解,回路法:,節(jié)點(diǎn)法:,方法一：電源變換,解,例3.,方法二：戴維南等效變換,求開(kāi)路電壓：,求等效電阻：,例4,求圖示電路的戴維南等效電路。,解,求短路電流：,例5,用疊加定理計(jì)算電流,解,已知平衡電橋Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jwL3。 求：Zx=Rx+jwLx。,平衡條件：Z1 Z3= Z2 Zx 得,R1(R3+jwL3)=R2(Rx+j wLx), Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2,例6,解,|Z1|1 |Z3|3 = |Z2|2 |Zx|x,|Z1| |Z3| = |Z2| |Zx|,1

7、 +3 = 2 +x,已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。,例7,解,已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f=50Hz 求： 線圈的電阻R2和電感L2 。,方法、 畫(huà)相量圖分析。,例8,解,方法二、,其余步驟同解法一。,用相量圖分析,例9,移相橋電路。當(dāng)R2由0時(shí)，,解,當(dāng)R2=0，q =180； 當(dāng)R2 ，q =0。,a,b,b,例10,圖示電路，,解,用相量圖分析,例11,求RL串聯(lián)電路在正弦輸入下的零狀態(tài)響應(yīng)。,解,應(yīng)用三要素法：,用相量法求正弦穩(wěn)態(tài)解,過(guò)渡過(guò)程與接入時(shí)刻有關(guān),直接進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài),出現(xiàn)瞬時(shí)電流大于穩(wěn)態(tài)電流現(xiàn)

8、象,9.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率( u, i 關(guān)聯(lián)),1. 瞬時(shí)功率 (instantaneous power),第一種分解方法；,第二種分解方法。,第一種分解方法：, p有時(shí)為正, 有時(shí)為負(fù)； p0, 電路吸收功率； p0，電路發(fā)出功率；,UIcos 恒定分量。,UIcos (2 t )為正弦分量。,第二種分解方法：,UIcos (1-cos2 t)為不可逆分量。,UIsin sin2 t為可逆分量。, 能量在電源和一端口之間來(lái)回交換。,2.平均功率 (average power)P, =u-i：功率因數(shù)角。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。,cos ：功率因數(shù)。,P

9、 的單位：W（瓦）,一般地 , 有 0cos1,X0, j 0 , 感性，,X0, j 0 , 容性，,cosj =0.5 (感性)， 則j =60o (電壓領(lǐng)先電流60o)。,平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱(chēng)為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與 cos 有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別, 主要由于電壓、電流存在相位差。,例,4. 視在功率S,反映電氣設(shè)備的容量。,3. 無(wú)功功率 (reactive power) Q,單位：var (乏)。,Q0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率； Q0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。 Q 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件L、

10、C的性質(zhì)決定的,有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：,有功功率: P=UIcosj 單位：W,無(wú)功功率: Q=UIsinj 單位：var,視在功率: S=UI 單位：VA,功率三角形,5. R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率,PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0,PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL,PC=UIcos =UIcos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC,任意阻抗的功率計(jì)算：,PZ =UIcos =I2|Z|cos =I

11、2R,QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC,(發(fā)出無(wú)功),電感、電容的無(wú)功補(bǔ)償作用,當(dāng)L發(fā)出功率時(shí)，C剛好吸收功率，則與外電路交換功率為pL+pC。因此，L、C的無(wú)功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩?電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量：,(以感性負(fù)載為例),反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。,無(wú)功的物理意義:,例,交流電路功率的測(cè)量,單相功率表原理：,電流線圈中通電流i1=i；電壓線圈串一大電阻R(RL)后，加上電壓u，則電壓線圈中的電流近似為i2u/R。,指針偏轉(zhuǎn)角度(由M 確定)與P 成正比，由偏轉(zhuǎn)角(校準(zhǔn)后)即可測(cè)量平均功率P。,使用功率表應(yīng)注意：,(1) 同名端

12、：在負(fù)載u, i關(guān)聯(lián)方向下，電流i從電流線圈“*”號(hào)端流入，電壓u正端接電壓線圈“*”號(hào)端，此時(shí)P表示負(fù)載吸收的功率。,(2) 量程：P 的量程= U 的量程 I 的量程cos (表的),測(cè)量時(shí)，P、U、I 均不能超量程。,例,三表法測(cè)線圈參數(shù)。,已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。,解,方法一,方法二,又,方法三,已知：電動(dòng)機(jī) PD=1000W， U=220，f =50Hz，C =30F。 求負(fù)載電路的功率因數(shù)。,例,解,6. 功率因數(shù)提高,設(shè)備容量 S (額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。,P=UIcos=Scosj,cosj =1, P=S=75kW,co

13、sj =0.7, P=0.7S=52.5kW,一般用戶(hù)： 異步電機(jī) 空載 cosj =0.20.3 滿(mǎn)載 cosj =0.70.85,日光燈 cosj =0.450.6,(1) 設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；,功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題：,(2) 當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大， I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。,解決辦法： （1）高壓傳輸 （2）改進(jìn)自身設(shè)備 （3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) 。,分析,并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無(wú)功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。,特點(diǎn)：,并聯(lián)電容的確定：,并聯(lián)電容也可以用功率三角形確

14、定：,從功率這個(gè)角度來(lái)看 :,并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功UIL cos1=UI cos2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功UIsin2UILsin1減少了，減少的這部分無(wú)功就由電容“產(chǎn)生”來(lái)補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無(wú)功不變，而功率因數(shù)得到改善。,已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cosj1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？,例,解,未并電容時(shí)：,并聯(lián)電容后：,若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95 , 試問(wèn)還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容，此時(shí)電路的總電流是多大？,解,顯然功率因數(shù)提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高功率因數(shù)所需電容很大

15、，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將功率因數(shù)提高到0.9即可。,（2）能否用串聯(lián)電容的方法來(lái)提高功率因數(shù)cosj ?,思考題,（1）是否并聯(lián)電容越大，功率因數(shù)越高？,9.5 復(fù)功率,1. 復(fù)功率,定義：,復(fù)功率也可表示為：,（3）復(fù)功率滿(mǎn)足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所 有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即,2.結(jié)論,（1） 是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；,（2） 把P、Q、S聯(lián)系在一起它的實(shí)部是平均功率，虛部 是 無(wú)功功率，模是視在功率；,電路如圖，求各支路的復(fù)功率。,例,解一,解二,9.6 最大功率傳輸,Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL,討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。,(1) ZL= RL + jXL可任意改變,(a) 先設(shè)RL不變，XL改變,顯然，當(dāng)Xi + XL=0，即XL =-Xi時(shí)，P獲得最大值,(b) 再討論RL改變時(shí)，P的最大值,當(dāng) RL= Ri 時(shí)，P獲得最大值,綜合(a)、(b)，可得負(fù)載上獲得最大