1、.絕密 啟用前2006 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（江蘇卷）注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1、本試卷共4 頁，包含選擇題（第1 題第 10 題，共 10 題）、填空題（第11 題第16 題，共6 題）、解答題（第17 題第21 題，共 5 題）三部分。本次考試時間為120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2、答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5 毫米簽字筆填寫在試卷及答題卡上。3、請認(rèn)真核對監(jiān)考員所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號是否與您本人的相符。4、作答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5 毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，

2、在其它位置作答一律無效。作答選擇題必須用2b 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。5、如有作圖需要，可用2b 鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。參考公式 ：一組數(shù)據(jù)的方差s21 (x1x) 2(x2) 2(xnx) 2xn其中 x 為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，恰有一項 是符合題目要求的。（ 1）已知 a r ，函數(shù) f (x)sin x | a |, xr 為奇函數(shù)，則 a（ a ） 0（ b） 1（c） 1（ d） 1（ 2）圓 ( x 1) 2 ( y3 ) 2 1 的

3、切線方程中有一個是（ a ） x y0（b ）x y 0（ c） x 0（ d） y 0（ 3）某人 5 次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x， y，10， 11， 9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 10，方差為2，則 xy的值為（ a ） 1（b ） 2（c）3（ d） 4（ 4）為了得到函數(shù) yx), x r 的圖像， 只需把函數(shù) y 2 sin x, xr 的圖像上所有2 sin(36的點;.（ a ）向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的1 倍（縱坐標(biāo)不變）63（ b）向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的1 倍（縱坐標(biāo)不變）63（ c）向左平移個單位長度，

4、再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3 倍（縱坐標(biāo)不變）6（ d）向右平移個單位長度， 再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3 倍（縱坐標(biāo)不變）6（ 5） (x1 )10 的展開式中含 x 的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是3x（ a ） 0（ b ） 2（ c） 4（ d） 6uuuuruuuruuuur uuur（ 6）已知兩點 m（ 2，0）、n（ 2，0），點 p 為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點， 滿足 | mn | | mp | mn np 0，則動點 p（ x， y）的軌跡方程為（ a ） y 28 x（b ） y28x（ c） y24 x（ d） y 24 x（ 7）若 a 、 b、 c 為三個集合， ab b

5、c ，則一定有（ a ） a c（ b ） c a（ c） a c（ d ） a（ 8）設(shè) a、 b、 c 是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（ a ） | a b | | a c | | bc |（ b ） a 2 1a1a 2a（ c） | a b |12（ d）a 3a 1a 2aab（ 9）兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體，可放棱長為 1 的正方體內(nèi)， 使正四棱錐的底面abcd 與正方體的d某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣bac的幾何體體積的可能值有（ a ） 1 個（ b） 2 個（ c） 3 個（ d）無窮多個圖 1（ 10）右圖中有一個信號源和五個接

6、收器。接收器與信號源在信號源同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號。若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接線點用導(dǎo)線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是（ a ） 4（ b ） 14536（ c） 4（ d） 81515二、填空題：本大題共6 小題，每小題5 分，共 30 分。不需要寫出解答過程，請把答案直;.接填空在答題卡相應(yīng)位置上。（ 11）在 abc 中，已知bc 12， a 60， b 45，則 ac 2xy2（ 12）設(shè)變量 x、 y 滿足約束條件xy1，則 z2x3 y 的最大值為xy

7、1（ 13）今有 2 個紅球、 3 個黃球、 4 個白球， 同色球不加以區(qū)分，將這 9 個球排成一列有種不同的方法（用數(shù)字作答）。（ 14） cot 20 cos103 sin 10 tan 702 cos40 （ 15）對正整數(shù) n，設(shè)曲線 y xn (1x) 在 x 2 處的切線與 y 軸交點的縱坐標(biāo)為 a n ，則數(shù)列a n 的前 n 項和的公式是n1（ 16）不等式 log 2 (x16) 3 的解集為x三、解答題：本大題共5 小題，共70 分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（ 17）（本小題滿分 12分，第一小問滿分5 分，第二小問滿分7 分）已

8、知三點 p（ 5， 2）、 f1 （ 6， 0）、 f2 （ 6， 0）.（）求以 f1 、 f2 為焦點且過點 p 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)點 p、 f1 、 f2 關(guān)于直線 y x 的對稱點分別為p 、 f1 、 f2 ，求以 f1 、 f 2 為焦點且過點 p 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。o（ 18）（本小題滿分 14分）請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m 的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m 的正六棱錐（如右o圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點o 到底面中心 o1 的距離1為多少時，帳篷的體積最大？（ 19）（本小題滿分 14分，第一小問滿分4 分，第二小問滿分5 分，第三小問滿分5 分）在正三

9、角形 abc 中， e、f、p 分別是 ab 、ac 、bc 邊上的點，滿足 ae:eb cf:fa cp:pb 1:2（如圖1）。將 aef 沿 ef 折起到 a1 ef 的位置，使二面角a 1 efb 成直二面角，連結(jié)a b、 ap（如圖 2）11;.（）求 ： a 1e平面 bep；（）求直 a 1e 與平面 a 1bp 所成角的大??；（）求二面角b a 1pf 的大小（用反三角函數(shù)表示）aa 1efefbcbpcp圖 2圖 1（ 20）（本小 分 16分，第一小 4 分，第二小 分6 分，第三小 分 6 分）設(shè) a 數(shù)， 函數(shù)f ( x)a 1 x21 x1x 的最大 g(a)。（）

10、t 1x1x ，求 t 的取 范 ，并把f(x)表示 t 的函數(shù) m(t)（）求 g(a)（） 求 足g (a )g ( 1 ) 的所有 數(shù) aa（ 21）（本小 分 14分） 數(shù)列 an 、 bn 、 cn 足： bn ana n2 ， cna n2a n 13an 2（ n=1,2,3,）， 明 an 等差數(shù)列的充分必要條件是 cn 等差數(shù)列且bnb n 1 （ n=1,2,3,）1【思路點 】本 考 函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)sinx 的奇偶性的判斷，本 是一道送分的概念 【正確解答】解法1 由 意可知，f (x)f (x) 得 a=0解法 2：函數(shù)的定 域 r,又 f(x) 奇函數(shù) ,故其

11、 象必 原點即f(0)=0, 所以得 a=0,解法 3 由 f(x) 是奇函數(shù) 象法函數(shù)畫出f xsin xa , xr 的 象 a【解后反思】 數(shù)學(xué)概念及定理公式的深刻理解是解數(shù)學(xué) 的關(guān)健, 函數(shù)的奇偶性,其;.前提條件是函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱.若函數(shù) f(x) 為奇函數(shù)f (x)f ( x)yf ( x) 的圖象關(guān)于原點對稱.若函數(shù) f(x) 為偶函數(shù)f (x)f (x)yf ( x) 的圖象關(guān)于y 軸對稱 .2【思路點撥】本題主要考查圓的切線的求法，直線與圓相切的充要條件是圓心到直線的距離等于半徑 .【正確解答】直線 ax+by=0 與( x 1)2( y3) 21相切 ，則 |

12、a b 3 | 1，由排除法，2選 c,本題也可數(shù)形結(jié)合，畫出他們的圖象自然會選c,用圖象法解最省事?！窘夂蠓此肌恐本€與圓相切可以有兩種方式轉(zhuǎn)化(1) 幾何條件 : 圓心到直線的距離等于半徑 (2)代數(shù)條件 :直線與圓的方程組成方程組有唯一解,從而轉(zhuǎn)化成判別式等于零來解 .3【思路點撥】本題考查統(tǒng)計的基本知識，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法【正確解答】 由題意可得： x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8, 解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、 y，只要求出xy ，設(shè) x=10+t, y=10-t,xy2 t4 ，選 d【解后反思】4【思路點撥】本題主要考

13、三角函數(shù)的圖象變換，這是一道平時訓(xùn)練的比較多的一種類型?！菊_解答】先將 y2sin x, x r 的圖象向左平移個單位長度，6得到函數(shù) y 2sin( x), xr 的圖象，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3 倍6x（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y), x r 的圖像2 sin(36【解后反思】由函數(shù)ysin x, x r 的圖象經(jīng)過變換得到函數(shù)y asin( x ), xr（ 1）y=asinx ，x r(a0且 a1)的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點的縱坐標(biāo)伸長(a1)或縮短 (0a0 且1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標(biāo)縮短( 1)或伸長 (0 1)到原來的 1 倍（縱坐標(biāo)不

14、變）（ 3）函數(shù) y sin(x)，xr(其中 0)的圖象， 可以看作把正弦曲線上所有點向左(當(dāng) 0 時 )或向右 (當(dāng) 0時平行移動個單位長度而得到( 用平移法注意講清方向：“加左”“減右” )可以先平移變換后伸縮變換，也可以先伸縮變換后平移變換，但注意：先伸縮時，平移的單位把 x 前面的系數(shù)提取出來。5【思路點撥】本題主要考查二項式展開通項公式的有關(guān)知識.;.1101 )10 r3 r10x的展開式通項為 c12r (x )r (【正確解答】c10r (1)10 r x 2，因此3x3x3含 x 的正整數(shù)次冪的項共有2 項 .選 b【解后反思】多項式乘法的進(jìn)位規(guī)則.在求系數(shù)過程中,盡量先化

15、簡 ,降底數(shù)的運算級別 ,盡量化成加減運算,在運算過程可以適當(dāng)注意令值法的運用,例如求常數(shù)項 ,可令 x0 .在二項式的展開式中，要注意項的系數(shù)和二項式系數(shù)的區(qū)別.6【思路點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，拋物線的定義.【正確解答】設(shè) p( x, y) ， x0, y0 ， m (uuuur42,0), n (2,0) ， mnuuur( xuuur( x2, y)則 mp2, y), np由 mnmpmn np0 ，則 4(x2)2y24( x 2)0 ，化簡整理得 y28x所以選 b【解后反思】向量的坐標(biāo)表示和數(shù)量積的性質(zhì)在平面向量中的應(yīng)用是學(xué)習(xí)的重點和難點.也是高考常?？疾榈闹匾獌?nèi)

16、容之一.在平時請多多注意用坐標(biāo)如何來表示向量平行和向量垂直,既要注意它們聯(lián)系,也要注意它們的區(qū)別.7【思路點撥】本題主要考查.集合的并集與交集運算，集合之間關(guān)系的理解。【正確解答】因為aa u b且 c ibc a u bc i b 由題意得 ac 所以選 a【解后反思】對集合的子、交、并、補運算，以及集合之間的關(guān)系要牢固掌握。本題考查三個抽象集合之間的關(guān)系，可以考慮借助與文氏圖。8【思路點撥】本題主要考查.不等式恒成立的條件，由于給出的是不完全提干，必須結(jié)合選擇支，才能得出正確的結(jié)論。【正確解答】運用排除法，c 選項 a b12 ，當(dāng) a-bb0), 其半焦距 c=6a2b22apfpf11

17、222122265 a 3 5 ,b2=a2-c 2=9.12所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21459（ 2）點 p(5,2)、f1(-6,0) 、f2(6,0)關(guān)于直線 y=x的對稱點分別為點，p(2 ，5) 、f1(0 ，-6)、f2(0， 6).設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21(a10,b1 0) 由題意知，半焦距 c1=6a12b122a1p f1p f21122212224 5a222=36-20=16.所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y22 5 ,b 1 =c1 -a111201618. 本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的基礎(chǔ)知識，以及運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

18、解：設(shè) oo1為 x m,則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為（單位：m）32(x1)282xx22于是底面正六邊形的面積為（單位：m）32(x 1)26g3 g( 8 2x x2 )23 3 (8 2x x2 )42帳篷的體積為（單位：3332)133)m） v (x)(8 2xx( x 1) 1(16 12xx232求導(dǎo)數(shù)，得 v ( x)3(12 3x2 )2令 v (x)0 解得 x=-2(不合題意，舍去 ),x=2.當(dāng) 1x2時， v (x)0,v(x) 為增函數(shù)；;.當(dāng) 2x0 時，函數(shù) y=m(t),t2, 2 的圖象是開口向上的拋物線的一段，由 t10 知 m(t)在 2, 2.上單

19、調(diào)遞增， g(a)=m(2)=a+2a(2) 當(dāng) a=0 時， m(t)=t,t2, 2 , g(a)=2.(3) 當(dāng) a0 時 ,函數(shù) y=m(t),t2, 2 的圖象是開口向下的拋物線的一段，若 t10,2 ，即 a2則 g(a) m(2)2a2若 t1( 2,2，即2a1則 g(a)m(1 )a1a22a2a若 t1(2,) ，即1a0 則 g (a)m(2)a2a2;.a1a2,2綜上有 g (a)a1 ,2a1 ,2a222,a22(3) 解法一：情形 1：當(dāng) a2時 11，此時 g( a)2， g( 1 )12a2aa由 212解得 a12，與 a0 時， 10 ，此時 g(a)=a+2,a由 a 211，由 a0 得 a=1.2解得 aag( 1)12aa綜上知，滿足 g(a)12g( ) 的所有實數(shù) a 為 2 a, 或 a=1a221 本小題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基礎(chǔ)知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。;. 明： 必要性 ， 是 a n 公差 d1 的等差數(shù)列， bn+1bn =(an+1an+3 ) (anan+2 )= (a n+1an) (an+3 an+2)= d 1d1=0所以 bnbn+1( n=1,2,3, )成立。又 cn+1cn=(an+1 an)+2 (a n+2an+1)+3 (an+3 an+2 )= d1+