1、,菱形,4.3,1、定義： 一組鄰邊相等的平行四邊形 是菱形。,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；,菱形的定義：,AB=BC,ABCD,四邊形ABCD是菱形,菱形的定義,有一組 的,鄰邊相等,平行四邊形叫做,A,D,C,B,幾何語(yǔ)言: 四邊形ABCD是平行四邊形， AB=BC， 四邊形ABCD是菱形.,菱形.,2（1）菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？ 如果是，那么它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？ 對(duì)稱(chēng)軸之間有什么關(guān)系？,已知四邊形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？分別是什么？對(duì)稱(chēng)軸之間有什么位置關(guān)系,是 兩條 AC、BD所在的直線 互相垂直,2、在菱

2、形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O. (2)圖中有哪些線段是相等的? （3）哪些角是相等的? (4)圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？ (3)兩條對(duì)角線AC，BD有什么特定的 位置關(guān)系？,已知四邊形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、相等的線段：,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,已知四邊形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,2、相等的角：,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,已知四邊形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,

3、5,6,7,8,3、等腰三角形有：,ABC DBC ACD ABD,已知四邊形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,4、直角三角形有：,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,5、全等三角形有：,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,1）、邊:菱形的四條邊相等,2）、角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ) 3）、對(duì)角線： 菱形的對(duì)角線互相垂直 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,3、菱形的性質(zhì),具有平行四邊形具有的一切性質(zhì),已知:如圖，四邊形ABCD是菱形.,菱形的兩條對(duì)角線互相垂直， 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.,證明：(1)四邊形ABCD

4、是菱形，,DA=AB(菱形的定義)，,OD=OB （平行四邊形的對(duì)角線互相平分），, AC DB ， AC平分DAB（三線合一）.,同理： AC平分DCB ； DB平分ADC和ABC.,ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC.,求證:,菱形的性質(zhì)2：,練習(xí)1、四邊形ABCD是菱形，O 是兩條 對(duì)角線的交點(diǎn)。已知AB=5cm，AO=4cm， 求對(duì)角線BD的長(zhǎng)。,5、【菱形的面積公式】,O,E,S菱形=BC. AE,思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對(duì)角線能 計(jì)算菱形的面積公式嗎?,菱形的面積=底高=對(duì)角線乘積的一半,練習(xí)2：菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6cm和8cm， 求菱

5、形的周長(zhǎng)和面積.,例1：如圖，菱形ABCD中，AB=10m；ABC=60. 求菱形的周長(zhǎng)； 對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)度； 菱形面積.,練習(xí)3:,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，BAD=120， 對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O， 求菱形對(duì)角線的長(zhǎng)和面積。,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，則BAC_.,3cm,60度,有關(guān)菱形問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決,達(dá)標(biāo)3,O,兩條小路：即求對(duì)角線長(zhǎng),達(dá)標(biāo)檢測(cè)4： 菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是10cm和24cm， 求菱形的周長(zhǎng)和面積.,達(dá)標(biāo)檢測(cè)5： 如圖，四邊形ABCD是菱形，ACD=30,BD=6, 求：,BAD, ABC的度數(shù)； 邊AB及對(duì)角線AC的長(zhǎng).,2、如圖，AOD，AOB，COB， COD是四個(gè)彼此全等的三角形。 四邊形ABCD是