1、第一章常用邏輯用語,1.1命題及其關(guān)系,1.1.1命題,1,2,3,1.命題的定義 一般地,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.,1,2,3,做一做1下列語句是命題的是() A.x-1=0B.2+3=8 C.你會說英語嗎D.他是著名科學家 解析A中x不確定,x-1=0的真假無法判斷;B中2+3=8是命題;C不是陳述句,故不是命題;D中“著名”的標準不確定,無法判斷其真假. 答案B,1,2,3,2.命題的分類 命題按照其真假可以分為兩類:真命題和假命題,判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.,1,2,3,1,2,3,3.命題的構(gòu)成 命題常寫成“若p,則q”

2、的形式,其中命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論. 做一做3將命題“對角線相等的四邊形是矩形”寫成“若p,則q”的形式為. 解析該命題的條件是四邊形的對角線相等,結(jié)論是該四邊形是矩形,故寫成“若p,則q”的形式為:若一個四邊形的對角線相等,則這個四邊形是矩形. 答案若一個四邊形的對角線相等,則這個四邊形是矩形,1,2,3,思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“”,錯誤的打“”. (1)陳述句都是命題. () (2)含有變量的語句也可能是命題. () (3)如果一個語句判斷為假,那么它就不是命題. () (4)有些命題在形式上可以不是“若p,則q”的形式. () 答案(1

3、)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一命題概念的分析 【例1】判斷下列語句是不是命題,并說明理由: (1)三角形的三個內(nèi)角的和等于360; (2)a+b=4; (3)2016年奧運會的舉辦城市是巴西的里約熱內(nèi)盧; (4)這是一棵大樹呀! (5)你是高二的學生嗎? (7)并非所有的人都喜歡數(shù)學; (8)x2+10.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,分析按照命題的定義進行分析判斷. 解(1)是陳述句,且可以判斷真假,因此是命題; (2)由于變量a,b的值不確定,無法判斷其真假,因此不是命題; (3)是陳述句,且可以判斷真假,因此是命題; (4)“大樹”的標準不確定,無法判

4、斷其真假,因此不是命題; (5)是疑問句,不是命題; (6)是祈使句,不是命題; (7)可以判斷為真,有的人喜歡數(shù)學,也存在著不喜歡數(shù)學的人,因此是命題; (8)雖然變量x的值不確定,但是可以判斷其真假,因此是命題.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓練1給出下列語句:北京是中國的首都;x=2是方程x2-4x+4=0的根;3200不是大數(shù);sin x-x2;0是自然數(shù)嗎?我希望明年考上北京大學;函數(shù)y=x2是奇函數(shù).其中是命題的是.(填序號) 解析可以判斷真假,是陳述句,故是命題;可以判斷真假,是陳述句,故是命題;不是命題,無法判斷其真假;不是命題,無法

5、判斷其真假,其真假與x的取值范圍有關(guān);不是命題,它是疑問句;不是命題,它是祈使句;可以判斷其真假,是陳述句,故是命題. 答案,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓練2給出下列命題:若ac=bc,則a=b;方程x2-x+1=0有兩個實數(shù)根;對于實數(shù)x,若x-2=0,則(x-2)(x+1)=0;若p0,則p2p;正方形不是菱形.其中真命題是,假命題是. 解析當c=0時不成立,故是假命題;方程x2-x+1=0的判別式=-30,但p2p不成立,故是假命題;正方形的四條邊相等,是菱形,故是假命題;對

6、于,若x-2=0,則x=2,(x-2)(x+1)=0,故是真命題. 答案,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究三命題的結(jié)構(gòu)分析 【例3】 指出下列命題中的條件p和結(jié)論q,并判斷各命題的真假: (1)若a0,b0,則a+b0; (2)垂直于同一條直線的兩個平面平行; (3)面積相等的兩個三角形全等. 分析注意對命題的表述形式進行改變,找出其條件和結(jié)論.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,解(1)條件p:a0,b0,結(jié)論q:a+b0,這是一個假命題. (2)命題改寫為:若兩個平面垂直于同一條直線,則這兩個平面平行. 條件p:兩個平面垂直于同一條直線,結(jié)論q:這兩個平面平行,這是一個真命題. (3

7、)命題改寫為:若兩個三角形面積相等,則這兩個三角形全等. 條件p:兩個三角形面積相等,結(jié)論q:這兩個三角形全等,這是一個假命題.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓練3把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并指出條件與結(jié)論: (1)相似三角形的對應(yīng)邊成比例; (2)當0a1時,函數(shù)y=ax是減函數(shù); (3)平行于同一個平面的兩個平面平行. 解(1)若兩個三角形相似,則它們的對應(yīng)邊成比例. 條件p:兩個三角形相似,結(jié)論q:這兩個三角形的對應(yīng)邊成比例. (2)若0a1,則函數(shù)y=ax是減函數(shù). 條件p:0a1,結(jié)論q:函數(shù)y=ax是減函數(shù). (3)若兩個平面

8、平行于同一個平面,則這兩個平面平行. 條件p:兩個平面平行于同一個平面,結(jié)論q:這兩個平面平行.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,對命題的概念把握不清致誤 典例給出下列語句:直角三角形也可能是等邊三角形;若xR,則-x20;|x-y|=x-y;樹大招風.其中是命題的是.(填序號) 錯解直角三角形不可能是等邊三角形,故不是命題;若xR,則必有-x20,-x20不成立,故不是命題;|x-y|=x-y不一定成立,故不是命題;符合實際,是命題.因此答案是.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,正解是陳述句,且能夠判斷真假,是命題,并且是假命題;雖然變量x的值沒確定,但可以判斷真假,所以是命題,并且是假

9、命題;|x-y|=x-y不一定成立,故不是命題;“樹大”沒有一個確定的標準,無法判斷真假,故不是命題.因此答案是.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓練下列語句: 當x=4時,2x0;把門關(guān)上.其中不是命題的是() A.B. C.D. 解析是命題,因為是陳述句并能判斷真假. 不是命題,因為語句中含有變量x,在沒給變量賦值前,我們無法判斷語句的真假. 是命題,能作出判斷的陳述句,是一個真命題. 不是命題,不能作出判斷. 答案B,探究一,探究二,探究三,思維辨析,1,2,3,4,5,1.下列語句中是命題的是() A.3比5大B.太陽和月亮 C.高年級的學生D.x2+y2=0 解析3比5大是一

10、個假命題,B,C,D都不能判斷真假. 答案A,1,2,3,4,5,2.下列命題中是假命題的是() A.125 B.若函數(shù)f(x)=ax是單調(diào)函數(shù),則a1 C.已知a,b是平面向量,若ab,則ab=0 D.三角形的三條中線交于一點 解析若函數(shù)f(x)=ax是單調(diào)函數(shù),則a1或0a1,因此B項中的命題是假命題. 答案B,1,2,3,4,5,3.命題“正弦函數(shù)是周期函數(shù)”的條件是() A.一個函數(shù)是正弦函數(shù)B.一個函數(shù)是周期函數(shù) C.一個函數(shù)不是正弦函數(shù)D.一個函數(shù)不是周期函數(shù) 解析命題可以改寫為“若一個函數(shù)是正弦函數(shù),則它是周期函數(shù)”,因此其條件是“一個函數(shù)是正弦函數(shù)”. 答案A,1,2,3,4,5,4.下列語句是命題的是.(填序號) 求證:x2+2x+10;你是團員嗎?一個正整數(shù)不是素數(shù)就是合數(shù);若xR,則x2+4x+70. 解析不是命題,是祈使句,是疑問句;而是命題,其中是假命題,如正整數(shù)1既不是素