1、第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義,定義：函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是,我們稱(chēng)它為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作:,回顧,由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是:,下面來(lái)看導(dǎo)數(shù)的幾何意義:,如圖,曲線(xiàn)C是函數(shù)y=f(x) 的圖象,P(x0,y0)是曲線(xiàn)C上的 任意一點(diǎn),Q(x0+x,y0+y) 為P鄰近一點(diǎn),PQ為C的割線(xiàn), PM/x軸,QM/y軸,為PQ的 傾斜角.,斜率!,P,Q,割線(xiàn),切線(xiàn),T,我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線(xiàn)無(wú)限接近點(diǎn)P即x0時(shí),割線(xiàn)PQ有一個(gè)確定位置PT.則我們把直線(xiàn)PT稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn).,設(shè)切線(xiàn)的傾斜角為

2、,那么當(dāng)x0時(shí),割線(xiàn)PQ的斜率,稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率.,即:,這個(gè)概念:提供了求曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率的一種方法;切線(xiàn)斜率的本質(zhì)函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線(xiàn) y=f(x)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線(xiàn)的斜率.,即:,故曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線(xiàn)方程是:,(二) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系,y,x,o,因此,切線(xiàn)方程為y-2=2(x-1),即y=2x.,（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率 ， 得到曲線(xiàn)在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線(xiàn)的斜率。,（2）根據(jù)直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程， 即,求切線(xiàn)方程的步驟：,即點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率等于4.,(2)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率 ，得到曲線(xiàn) 在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線(xiàn)的斜率。,（2）根據(jù)直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程，即,3、