1、,函數(shù)的極值,高二數(shù)學(xué)組 盧亞雷,如圖:,探索思考：,如圖:,極值定義,對x2附近的所有點(diǎn)，都有f(x2) f(x),我們把點(diǎn)x2叫做y=f(x)的極小值點(diǎn),f (x2)叫函數(shù)y=f(x)的極小值;,對x1附近的所有點(diǎn)，都有f(x1) f(x),我們把點(diǎn)x1叫做y=f(x)的極大值點(diǎn),f (x1)叫函數(shù)y=f(x)的極大值;,函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值. (極值即峰谷處的值）,(1)極值一定是最值嗎？唯一嗎？,(2)極大值一定大于極小值嗎？,思考,+,-,極大值,-,極小值,+,x1,極大值點(diǎn),極小值點(diǎn),x2,口訣：,左正右負(fù)極大值;左負(fù)右正極小值; 兩側(cè)同號無極值,探究2: 極值點(diǎn)兩側(cè)函

2、數(shù)圖像有何特點(diǎn)?極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)有何規(guī)律?,探究：極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值(即切線斜率）有何特點(diǎn)？,結(jié)論:極值點(diǎn)處，如果有切線，切線水平的.即: f (x)=0,f (x1)=0,f (x2)=0,f (x3)=0,思考:若 f (x0)=0，則x0是否為極值點(diǎn)？,f(x0) =0 x0 是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),注意： f /(x0)=0是可導(dǎo)函數(shù)在x=x0取得極值的 條件,必要不充分,三、例題選講:,令 ,解得x1=-2,x2=3.,因此,當(dāng)x=-2時有極大值,并且,y極大值=49; 當(dāng)x=3時有極小值,并且,y極小值=- 76.,例1 求函數(shù) 的極值.,解：定義域：R,當(dāng)x變化時, ,y的變化情況

3、如下表:,例2 求函數(shù) 的極值,解：定義域R,令 ,解得x1=-1 ,x2=1 .,當(dāng)x變化時, ,y的變化情況如下表:,因此,當(dāng)x=-1時有極大值,并且,y極大值= 3;,而當(dāng)x= 1時有極小值,并且,y極小值= -1.,求解函數(shù)極值的一般步驟： （1）確定函數(shù)的定義域; （2）求f(x)及方程f(x) =0的根; （3）用方程f(x) =0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格 （4）由f(x) 在方程f(x) =0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況：左正右負(fù)極大值 左負(fù)右正極小值,總結(jié),四、變式訓(xùn)練,練習(xí)：求下列函數(shù)的極值:,解:(1)定義域：,令 解得 列表:,+,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,所以, 當(dāng) 時, f (x)有極小值,求下列函數(shù)的極值:,解:(2)定義域：R,解得,所以, 當(dāng) x = 1 時, f (x)有極小值 2 ;,當(dāng) x = 1 時, f (x)有極大值 2 .,問題1：函數(shù)極值的定義