1、,3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義,實數(shù)的幾何意義？,新課導(dǎo)入,在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?,實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.,數(shù)軸上的點,想一想,類比實數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的幾何意義是什么呢？,回憶,復(fù)數(shù)的幾何意義（一）,復(fù)數(shù)的實質(zhì)是什么？,任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi，都可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定.由于有序?qū)崝?shù)對(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點一一對應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間可以建立一一對應(yīng).,復(fù)數(shù)z=a+bi,有序?qū)崝?shù)對(a,b),唯一確定,直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b),一一對應(yīng),一一對應(yīng),可用下圖表示出他們彼此的關(guān)系.,a,Z(a,b),z=a+bi,b,o,x,y,那

2、么現(xiàn)在復(fù)數(shù)z=a+bi可以在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，如圖所示：,復(fù)數(shù)z=a+bi用點Z(a,b)表示.,建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面,-復(fù)數(shù)平面 (簡稱復(fù)平面),x軸-實軸,y軸-虛軸,注意,觀 察,實軸上的點都表示實數(shù)；虛軸上的點都表示純虛數(shù)，除原點外，因為原點表示實數(shù)0.,復(fù)數(shù)z=a+bi用點Z(a,b)表示.復(fù)平面內(nèi)的點Z的坐標(biāo)是(a,b),而不是(a, bi),即復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長度是1，而不是i.,練一練,復(fù)平面內(nèi)的原點(0,0)表示( );,實軸上的點(2,0)表示( )；,虛軸上的點(0,-1)表示( );,點(-2,3)表示( ).,實數(shù)0,實數(shù)2,純虛數(shù)-

3、i,復(fù)數(shù)-2+3i,新發(fā)現(xiàn),依照這種表示方法，每一個復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個點和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點，有唯一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng).,記??！,由此可知，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)的.,總結(jié),復(fù)數(shù)z=a+bi,復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b),一一對應(yīng),結(jié)論,復(fù)數(shù)的幾何意義之一是：,在平面直角坐標(biāo)系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的.這樣，我們還可以用平面向量來表示復(fù)數(shù).,可用下圖表示出他們彼此的關(guān)系.,復(fù)數(shù)z=a+bi,一一對應(yīng),平面向量,直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b),一一對應(yīng),一一對應(yīng),Z(a,b),a,o,b,y,x,z=

4、a+bi,總結(jié),由此可知，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對應(yīng)的.,結(jié)論,復(fù)數(shù)的另一幾何意義之一是：,復(fù)數(shù)z=a+bi,一一對應(yīng),平面向量,注意,向量 的模r叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模，記作|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一個實數(shù)a,它的模等于|a|(就是a的絕對值).由模的定義可知： |z|= |a+bi|=r= (r 0, ).,為了方便起見，我們常把復(fù)數(shù)z=a+bi說成點Z或說成向量 且規(guī)定相等的向量表示同一個復(fù)數(shù).,同學(xué)們還應(yīng)明確：,任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)平面內(nèi)的一點 Z(a，b)對應(yīng)，復(fù)平面內(nèi)任意一點Z(a，b)又可以與以原點為起點，點Z(a，b)為

5、終點的量 對應(yīng).這些對應(yīng)都是一一對應(yīng)，即,畫一畫,找出與下列復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的位置,且在復(fù)平面內(nèi)畫出這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量： （1）i; （2）2-2i; （3）(2+i) i; （4）i-1；,解：,1,-2,-1,2,i,2-2i,(2+i) i,i-1,(2+i) i 轉(zhuǎn)化為 -1+2i,注意,解：,1,-2,-1,2,Z1:i,Z2:2-2i,Z3:(2+i) i,Z4:i-1,求下列復(fù)數(shù)的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i,( 5 ),( 5 ),課堂小結(jié),1.復(fù)數(shù)的實質(zhì)是一對有序?qū)崝?shù)對；,2.用平面直角坐標(biāo)系表示復(fù)平面，其中x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸；,3.實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)；,4.復(fù)數(shù)z=a+bi用點Z(a,b)表示.復(fù)平面內(nèi)的點Z的坐標(biāo)是(a,b),而不是(a,