1、第20章 對數(shù)線性模型在高維列聯(lián)表資料分析中的應用案例辨析及參考答案案例20-1 為研究某新舊療法（L）治療某疾病的療效（Y），將病情（G）分為普通與重癥，療效分為治愈和未治愈，資料見教材表20-11。教材表20-11 新舊兩種療法治療某種疾病的治愈率療法普通重癥治愈未治愈治愈率(%)治愈未治愈治愈率(%)舊療法15015050.00 35 6535.00新療法 75 2575.0012018040.00合計22517556.2515524538.75某醫(yī)生分別對普通組和重癥組進行統(tǒng)計分析，結果顯示：普通病情的病人采用新療法療效優(yōu)于舊療法（=19.048，P=0.000），而重癥病人采用新療法

2、與舊療法，療效沒有統(tǒng)計學差異（=0.790，P=0.374）。另一名醫(yī)生欲考察新療法總的療效，將普通組與重癥組合并（壓縮）后分析，結果如教材表20-12。教材表20-12 兩組合并后的治愈率療效療 效治愈率/%治愈未治愈舊療法18521546.25新療法19520548.75合計38042047.50結果提示，新療法的療效未必比舊療法高（=0.501，P=0.479），鑒于樣本量比較充足，結果可靠，故可認為新療法不能提高該疾病的治愈率。請問：（1）兩名醫(yī)生采用兩種處理方法，得出不同的結論，哪個結論是正確的？（2）對上述數(shù)據(jù)分別擬合以療效（Y）為因變量，療法（L）、病情（G）為自變量的logis

3、tic模型以及三變量間的對數(shù)線性模型，對比兩種模型的分析結果與上述結果有何聯(lián)系。（3）對比兩種模型的分析結果有何聯(lián)系與區(qū)別。案例辨析 兩名醫(yī)生分析中，前者采用分層分析，后者則采用合并的方法進行了分析。采用分層分析避免了因素的混雜，結果較壓縮合并后分析可靠。對于高維列聯(lián)表采用分層分析的方法有時是有效的，但容易忽略高維交互效應。這時應采用對數(shù)線性模型分析，如果各分析變量中有明確的反應變量（如療效），也可選用logistic回歸模型。正確做法 以下是采用Logistic回歸模型與對數(shù)線性模型的分析結果。（1）對數(shù)線性模型分析結果：ParameterEstimateStd. ErrorZSig.Con

4、stant5.196.07469.805.000G = 1.00-1.957.212-9.251.000L = 1.00-1.014.144-7.027.000Y = 1.00-.404.118-3.435.001L = 1.00 * G = 1.002.789.25810.802.000G = 1.00 * Y = 1.001.490.2575.785.000L = 1.00 * Y = 1.00-.208.239-.871.384L = 1.00 * G = 1.00 * Y = 1.00-.877.351-2.500.012對數(shù)線性模型獲得的最優(yōu)模型為LGY。（2）Logistic回歸分

5、析結果：BS.E.WalddfSig.Exp(B)Constant1.365.7853.0211.0823.914L-1.984.57012.1261.000.138G-.266.544.2391.625.766G by L.885.3536.2911.0122.423由以上結果可見，Logistic回歸模型與對數(shù)線性模型的分析結論是一致的，即：療法與病情皆對療效有影響，且兩者存在交互作用。案例20-2 教材表20-13為一組精神病患者癥狀資料，包含四個變量，分別為精神狀態(tài)、心理因素、性格和急性抑郁癥。教材表20-13 精神病患者癥狀資料精神狀態(tài)心理因素性格急性抑郁癥（D）（A）（B）（C）是

6、否亢奮呆板內向1525外向2314歇斯底里內向946外向1447衰弱呆板內向3022外向228歇斯底里內向3227外向1612摘自：Benedetti & Brown. Biometrics,1978, 34:680-686。為考察各變量間的關聯(lián)性，研究者對四個變量分別合并成四格表后，計算Pearsons ，結果見教材表20-14（摘）。教材表20-14(摘)* 各變量間的關聯(lián)性檢驗交叉表Pearsons PAB精神狀態(tài)*心理因素2.7210.099AC精神狀態(tài)*性格9.9520.002AD精神狀態(tài)*急性抑郁癥27.7240.000BC心理因素*性格0.1060.745BD心理因素*急性抑郁癥

7、16.8900.000CD性 格*急性抑郁癥1.4400.230 *：此表只摘錄了教材中表20-14的分析結果。結果認為：除AB、BC、CD外，其他變量之間存在關聯(lián)性。另外，為考察各種組合下急性抑郁癥是否與性格有關，發(fā)現(xiàn)第一種組合(=15,=25,=23,=14)下，急性抑郁癥與性格有關（=4.68,0.05），與表20-14中C*D的結果（=1.440,=0.230）相悖。據(jù)此分析考慮：（1）該處理是否合理？有無結果矛盾之處？（2）采用對數(shù)線性模型，結果是否與之一致？案例辨析 上述分析中，對多維列聯(lián)表進行壓縮降維處理后，對每個分類變量兩兩進行獨立性檢驗,這種處理會降低檢驗功效，甚至可能導致錯

8、誤的結論。（1）可能引入無統(tǒng)計學意義的效應項。（2）忽視可能存在的交互效應。例如，有證據(jù)表明，急性抑郁癥可能與性格有關，而從獨立性檢驗的分析結果顯示兩者無關聯(lián)。（3）沒有對高維交互效應進行分析，即無法獲得精神因素、心理因素與性格是否對急性抑郁癥有聯(lián)合作用。（4）對于多分類情形，無法從參數(shù)估計角度分析各分類對模型的貢獻。正確做法 （1）擬合一致階模型 由案例表20-1兩個一致階模型擬合結果看，一階模型擬合效果不好，二階模型也未見改善，提示模型應包含二維及三維交互效應。案例表20-1 一致階模型模型G2dfP參數(shù)個數(shù)AIC一階模型8.42950.1341130.429二階模型0.00011.001530.000（2）獲得最優(yōu)模型 以二階模型為起始模型，采用后退法擬合模型獲得最優(yōu)模型為ABD，AC，CD。為考察是否存在比模型ABD，AC，CD擬合效果更好的模型，擬合了幾個與之相近的模型（如案例表20-2）。案例20-2 選出的部分模型模型G2dfP參數(shù)個數(shù)AICABD,AC,CD3.50850.6221125.508AC,AD,BD,CD8.99570.253926.995ABD