1、等比數(shù)列的前n項和,銅仁一中 授課人:舒鏡霖,復習數(shù)列的有關概念,叫做數(shù)列 的前n項和。,數(shù)列的第n項 與前n項和 之間的關系,復習等比數(shù)列的有關概念,定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)（指與n無關的數(shù)），這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。,等比數(shù)列 的通項公式為,用數(shù)學語言表示為,引入新課,我們一起回顧一下，在我們學習數(shù)列第一節(jié)的時候，我給大家講了一個關于國際象棋的故事。當時的國王覺得國際象棋特別好玩，就想獎勵象棋的發(fā)明者，于是就問象棋的發(fā)明者有什么要求，發(fā)明者說：“請在象棋的第一個格子里放1顆麥粒，第二個格子放2顆麥粒

2、，第三個格子放4顆麥粒，以此類推，每個格子放的麥粒數(shù)都是前一個格子的兩倍，請給我足夠的糧食來實現(xiàn)上述要求”。國王不假思索就欣然答應了他的要求。 我們看國王能不能滿足他的要求，由于每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里的麥粒數(shù)的2倍，共有64個格子，各個格子里的麥粒數(shù)依次是：,引入新課,引入新課,它是以為首項公比是的等比數(shù)列，,分析：由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的倍，共有64格每格所放的麥粒數(shù)依次為：,麥粒的總數(shù)為:,引入新課,請同學們考慮如何求出這個和？,這種求和的方法,就是錯位相減法!,18446744073709551615,如果1000粒麥粒重為40克，那么這些麥粒的總質量就是7300多億噸。

3、根據(jù)統(tǒng)計資料顯示，全世界小麥的年產(chǎn)量約為6億噸，就是說全世界都要1000多年才能生產(chǎn)這么多小麥，國王無論如何是不能實現(xiàn)發(fā)明者的要求的。,等比數(shù)列的前n項和公式的推導1,得,當q1時，,當q=1時，等比數(shù)列的前n項和是什么？,這種求和的方法,就是錯位相減法!,等比數(shù)列的前n項和公式的推導2,當q1時，,當q=1時?,等比數(shù)列的前n項和公式的推導3,當q=1時?,當q1時，,等比數(shù)列的前n項和兩種公式的關系,當q=1時，,等比數(shù)列的前n項公式,綜上,或,等比數(shù)列的前n項和例題1,解:,例1 求等比數(shù)列 的前8項的和.,例2求和,分析：上面各個括號內(nèi)的式子均由兩項組成。其中各括號內(nèi)的前一項與后一項分

4、別組成等比數(shù)列，分別求出這兩個等比數(shù)列的和，就能得到所求式子的和。,等比數(shù)列的前n項和例題2,現(xiàn)在我們把該題推廣一下,等比數(shù)列的前n項和例題3,例3 某制糖廠今年制糖5萬噸，如果平均每年的產(chǎn)量比上一年增加10%，那么從今年起，幾年內(nèi)可以使總產(chǎn)量達到30萬噸（保留到個位）.,解：,由題意可知，這個糖廠從今年起，平均每年的產(chǎn)量（萬噸）組成一個等比數(shù)列，,記為,答：5年內(nèi)可以使總產(chǎn)量達到30萬噸.,于是得到,整理后，得,第一年為5萬噸，第二年為5+510%= 5（1+10%）,等比數(shù)列的前n項和練習1,1. 根據(jù)下列條件，求相應的等比數(shù)列 的 :,2. 求等比數(shù)列 1，2，4，從第5項到第10項的和.,等比數(shù)列的前n項和練習2-3,2. 求等比數(shù)列 1，2，4，從第5項到第10項的和.,從第5項到第10項的和:,把第5項作為新等比數(shù)列的首項,第10項作為末項.從第1項到第6項的和