1、古時候有個人叫王戎，7歲那年的某一天和小伙伴在路邊玩，看見一棵李子樹上的果實多得把樹枝都快壓斷了，小伙伴們都跑去摘，只有王戎站著沒動。,路邊苦李,小故事,他說：“李子是苦的,我不吃?！?小伙伴摘來一嘗，李子果然苦的沒法吃。,問:在上面的故事中，王戎運用了什么樣的思想方法來得到他的結(jié)論？,王戎的推理方法是: 假設(shè)李子不苦, 則因樹在“道”邊,李子早就被別 人采摘而沒有了, 這與“多李”產(chǎn)生矛盾. 所以假設(shè)不成立,李為苦李.,在你的日常生活中也有類似的例子嗎?請舉一個例子.,說一說,小華:不可能,我上午還在學(xué)校碰到了她和她媽媽呢!,媽媽:小華,聽說鄰居小芳全家這幾天正在外地旅游.,問：小華是如何推

2、斷的?,假設(shè)小芳全家外出旅游, 那么今天不可能碰到小芳, 與上午在學(xué)校碰到小芳和她媽媽矛盾, 所以假設(shè)不成立, 所以小芳全家沒有外出旅游.,1.反證法的定義. 2.反證法的一般步驟. （重點） 3.運用反證法的注意事項. （難點）,一般地，假設(shè)原命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），,經(jīng)過正確的推理，,最后得出矛盾。,因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，,這樣的證明方法叫做反證法。,反證法,反證法是一種間接證法。,反證法的思維方法：正難則反,證：,注:結(jié)論中的有且只有(有且僅有)形式出現(xiàn), 是唯一性問題,常用反證法,這與已知矛盾，故假設(shè)錯誤。,例1,求證:若一個整數(shù)的平方是偶數(shù),則

3、這個數(shù)也是偶數(shù).,假設(shè)這個數(shù)是奇數(shù),可以設(shè)為2k+1,證:,則有,而,不是偶數(shù),這與原命題條件矛盾.,例2:,例3求證： 是無理數(shù)。,反證法的步驟,一、提出假設(shè),二、推理論證,三、得出矛盾,四、結(jié)論成立,以假設(shè)為條件，結(jié)合已知條件推理，得出與已知條件或是正確命題相矛盾的結(jié)論,這與“.”相矛盾,所以假設(shè)不成立，所求證的命題成立,假設(shè)待證命題不成立，或是命題的反面成立。,1、已知：如圖， ，是的內(nèi)角,求證： ，中至少有一個角大于 或等于度.,試一試,2 : 若a,b,c均為實數(shù)，且,求證：a,b,c中至少有一個大于0,3 若m,n,p,qR，且同時滿足 m+n=1 (2)p+q=1 (3)mp+nq1 求證：m,n,p,q中至多有3個非負(fù)數(shù),宜用反證法證明的題型,（1）以否定性判斷作為結(jié)論的命題；,（2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陳述的命題；,（3）關(guān)于“唯一性”結(jié)論的命題；,（4）正面入手難的問題；,總結(jié)回顧:,1、反證法的一般步驟:,假設(shè)命題不成立,引出矛盾,假設(shè)不成立,求證的命題正確,假設(shè),歸謬,結(jié)論,從假設(shè)出發(fā),得出結(jié)論,與假設(shè)、已知、定義、定理、公理或者事實矛盾等,2、用反證法證題時,應(yīng)注意的事項 : （1）周密考察原命題結(jié)論的否定事項，防止否定不當(dāng)或有所遺漏； （2）推理過程必須完整，否則不能說明命題