1、18.2 特殊的平行四邊形,18.2.1 矩形(1),趙縣第二中學 屈愛強,欣賞下列圖片， 你能抽象出怎樣的平面圖形？,請欣賞,觀察下面平行四邊形的變換，你能發(fā)現(xiàn)什么?,有一個角是直角的平行四邊形是矩形。,一、矩形的定義：,二、分組探究矩形的性質：,類比于探究平行四邊形的性質，我們從以下6個方面來探究矩形的性質： （1）邊； （2）角； （3）對角線； （4）對稱性； （5）面積； （6）周長。 并給出理由。,三、交流討論，歸納性質,（1）矩形的邊的性質： 矩形的對邊平行且相等； 矩形的鄰邊互相垂直。,（2）矩形的角的性質：,已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，A=90 求證：A=B=C=D=9

2、0 證明： 四邊形ABCD是矩形， A=90 AD/BC ，A=C， B=D A +B =180 A=B=C=D=90 即矩形的四個角都是直角,矩形的四個角都是直角。,（3）矩形的對角線的性質：,已知：如圖,四邊形ABCD是矩形 求證：AC = BD 證明：四邊形ABCD是矩形 ABC = DCB = 90， OA=OB= AC,OC=OD= BD AB = DC ， BC = CB ABCDCB AC = BD 即矩形的對角線相等且互相平分。,矩形的對角線相等且互相平分。,符號語言：四邊形ABCD是矩形 AC = BD,推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,如圖，矩形ABCD中，對角線

3、AC、BD相交于點O，請?zhí)接慜B與AC的關系,符號語言: 在RtABC中, BO是斜邊AC上的中線 BO=AO=CO= AC,A,B,C,D,O,(4)矩形的對稱性:,矩形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。,矩形是軸對稱圖形嗎？對稱軸有幾條?,矩形是中心對稱圖形嗎？,（5）矩形的面積:,（6）矩形的周長：,長寬,2（長+寬）,例1: 如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC,BD相交于點O，AOB=60,AB=4,求矩形對角線的長？,AC與BD相等且互相平分, OA=OB, AOB=60, AOB是等邊三角形, OA=AB=4, 矩形的對角線長 AC=BD=2OA=8,解： 四邊形ABCD是矩形,方

4、法小結: 如果矩形兩對角線的夾角是60 或120, 則其中必有等邊三角形.,四、應用新知：1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（ ）,A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分,C,2、已知:四邊形ABCD是矩形 （1）、若已知AB=8，AD=6， 則AC_ ，OB=_ （2）、若已知 DOC=120，AC8，則AD= _cm，AB= _cm,5,10,4,3.已知RtABC中，ABC=900， BD是斜邊AC上的中線,(1)若BD=3 則AC (2) 若C=30，AB5，則AC ， BD .,6,5,10,4、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行： （1）先截出兩

5、對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖1），使 AB=CD, EF=GH; （2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時窗框的形狀是 ，根據(jù)的數(shù)學道理是； （3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖3）調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖4），說明窗框合格，這時窗框是，根據(jù)的數(shù)學道理是。,平行四邊形,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,矩形,有一個角是直角,的平行四邊形是矩形,直角三角形性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸， 連接對邊中點的直線是它的兩條對稱軸； 矩形也是中心對稱圖形。,1、具有平行四邊形的所有性質； 2、矩形的四個角都是直角； 3、矩形的對角線相等,矩形的定義：