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1、二面角,A,a,半平面,角,圖形,構(gòu)成,表示法,O,頂點(diǎn),邊,邊,A,B,二面角,從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形.,從空間一條直線出 發(fā)的兩個(gè)半平面所 組成的圖形.,定義,射線,點(diǎn),射線,半平面,棱,半平面,AOB,二面角,a,或,AB,a,棱,面,面,A,B,處理“空間角”的方法,1.回憶前面學(xué)習(xí)的“線線角”和“線面角”,采取的方法都是轉(zhuǎn)化為“平面角”,歸結(jié),為解三角形的問題.,2.現(xiàn)在學(xué)習(xí)二面角,自然會(huì)聯(lián)想用,“平面角”來表示二面角.,二面角的平面角.,一.定義：以二面角的棱上任意一點(diǎn) 為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱 的兩條射線，這兩條射線所組成的角 叫做二面角的平面角。,二.特

2、征：,(1)頂點(diǎn)在棱上。,（2）兩條射線分別在兩個(gè)半平面內(nèi)，,且和棱垂直。,a,O,A,B,平臥式,a,O,A,B,直立式,O,O,A,B,A,B,a,(1)二面角的平面角的大小 與棱上點(diǎn)的選取無關(guān)。,注意,(2)二面角的度量轉(zhuǎn)化為平面角的度量.,二面角 A CD B,平面角為ADB,A,平面角是直角的二面角,叫做,直二面角 .,練習(xí):,二面角的平面角的作法,AB=AD,BC=CD,B,D,A,C,O,AB=AD,BDC=900,B,D,A,C,O,E,1.利用定義.,2.利用三垂線定理及其逆定理.,A,B,O,A, AB,3.作棱的垂面.,P,C,P,A,B,a,P,A,B,例:已知:二面角-a-是300,P,P到的,距離為10cm. 求點(diǎn)P到棱a的距離.,解:,過P引的垂線PB,垂足為B,則PB=10cm.,過B在內(nèi)作a的垂線AB,垂足為A,連接PA,即線段PA為所求., PB , ABa , PAa,PAB是二面角-a-的平面角為300.,在RtPBA中,PA=2PB=20cm.,O,已知:正方體AC中,棱長(zhǎng)為a .,求:平面DAC與平面ACD所成二面角的,正切值.,解:,連接BD,交AC 與O.,連接DO,ACBD于O,DOAC于O.,DOD即為二面角,D-AC-D的平面角.,在RtDOD中,tgDOD=a/(a

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