1、8. 2. 3 擴(kuò)散理論及擴(kuò)散理論和兩極管理論的結(jié)合,當(dāng)勢壘的寬度比電子的平均自由程大得多時，電子通過勢壘區(qū)要發(fā)生多次碰撞，這樣的阻擋層稱為厚阻擋層。擴(kuò)散理論正是適用于厚阻擋層的理論。勢壘區(qū)中存在電場，有電勢的變化，載流子濃度不均勻。計算通過勢壘的電流時，必須同時考慮漂移和擴(kuò)散運動。 設(shè)費米能級的降落全部在半導(dǎo)體中表面根據(jù)式,(8-2-11),勢壘區(qū)內(nèi)n不是恒定的, 因而dEF/dx也不是恒定的.用Ncexp-(Ec-EF)/kT代替n, 可把上式改寫為,(8-2-12),設(shè)在空間電荷區(qū)中遷移率保持不變, 把金屬半導(dǎo)體界面的坐標(biāo)定為0對上式進(jìn)行積分，得到,(8-2-13),上式被積函數(shù)是指數(shù)函

2、數(shù), 對積分的主要貢獻(xiàn)來自x=0附近, 因為x=0處Ec最高. 因此, 可作如下近似 Ec(x)=Ec(0) eEMx EM是界面處空間電荷區(qū)最大電場. 求式(8-2-13)中的積分,(8-2-15),(8-2-14),將結(jié)果代入式(8-2-13), 略作整理得:,(8-2-16),第二步考慮到Ec(0)EF(0)=m, EF(d)=EF(0)+eV,這就是擴(kuò)散理論的結(jié)果上述結(jié)果形式上與兩極管理論相似，只是以界面最大電場下的漂移速度代替了vr. 但EM隨反向偏壓的增加而增加，因此上式給出的反向電流應(yīng)隨反向偏壓緩慢增加,(8-2-10),兩種理論的適用條件 通常的肖特基勢壘的厚度均在微米上下，載

3、流子的平均自由程為幾百埃在這種情況下兩極管理論能否使用？ 若以擴(kuò)散理論為基礎(chǔ)， 若較大，可能有EMvr，即在勢壘更厚的條件下得到的電流比薄勢壘的單純的熱發(fā)射電流還要大，不合理。 這種情況表明載流子通過勢壘區(qū)的阻力較小在此情形下載流子在界面發(fā)射所要消耗的界面費米能級降落不再能夠忽略這時我們必須把載流子的擴(kuò)散和發(fā)射這兩個“串聯(lián)”的環(huán)節(jié)一并加以考慮顯然，在擴(kuò)散阻力很小的最佳情況下得到的電流不應(yīng)超過兩極管理論給出的電流.,在一般情形下，我們假定半導(dǎo)體和金屬間的費米能級差eV分別降落在界面和勢壘區(qū)相應(yīng)的值為EF(0)EFm和EF(d)EF(0). 熱發(fā)射電流應(yīng)為,(8-2-17),(8-2-10),這里

4、用EF(0) EFm代替了式(8-2-10)中的eV對于擴(kuò)散電流，我們由式(8-2-16)的第一個等式并考慮到m=Ec(0) EFm可得到,(8-2-18),(8-2-16),由式(8-2-17)解出expEF(0)/kT，代人式(8-2-18)并考慮到j(luò)t=jd=j, EF(d)EFm=eV稍加整理可得,(8-2-19),(8-2-17),上式中用vd代替了EM可見在EM=vdvr的極限條件下，上式約化為式(8-2-10)，即單純兩極管理論所得的結(jié)果在這種情形下，擴(kuò)散的阻力很小，電流受界面處的熱發(fā)射限制另一方面若EMvr, 則式(8-2-19)約化為擴(kuò)散理論的式(8-2-16)，這時電流的限

5、制因素是擴(kuò)散.,以上的結(jié)果說明，作為兩極管理論的使用條件dl是過于苛刻了實際上只要是EM大于或接近熱運動速度的高遷移率情形，兩極管理論則適用或近似適用對此有人曾從實驗上進(jìn)行過驗證 對于Si、Ge、GaAs的計算表明，在勢壘區(qū)中費米能級的降落通?？梢院雎圆挥?但在大的偏壓下，能帶近于平直，EM下降，這時單純兩極管理論不適用 對于低遷移率的材料。例如Cu2O、無定形硅及真空蒸發(fā)的CdS多晶薄膜(1cm2/Vs，vr/vd600) 擴(kuò)散理論適用,8. 2. 4 隧穿電流和歐姆接觸,和在簡并pn結(jié)中發(fā)生的情況相似，當(dāng)勢壘足夠薄時，能量低于勢壘的載流子也可以穿透勢壘形成電流，在整個勢壘較厚的情形下，能量

6、接近于勢壘高度的一部分載流子所要隧穿的勢壘卻很薄，有較大的隧穿幾率，如圖8.6所示意其效果相當(dāng)于勢壘略有降低這種情形稱為熱電子場發(fā)射但隨著摻雜濃度的提高勢壘越來越薄，有更多的低于勢壘高度的電子能夠隧道穿透。,一種極端的情況是歐姆接觸，其中隧穿電流占優(yōu)勢，接觸電阻有較低的值接觸電阻定義為,(8-2-20),實踐表明金屬一般能和高摻雜的半導(dǎo)體形成良好的歐姆接觸。這種接觸的主要特點是勢壘很薄例如摻雜濃度為11019/cm3，=12，(VDV)= 0.8V時，根據(jù)式(8-1-3)或(6-2-20)，勢壘厚度約為100A，將有較大的隧穿幾率T若把金屬半導(dǎo)體界面的坐標(biāo)定為零，則空間電荷區(qū)中電子勢能可表示為

7、,(8-2-21),(8-1-3),在x=0處U(x)=e(VDV)，將上式代入隧穿幾率式(6-4-1)(x1=d, x2=0)，可得x=d處帶底(E=0)電子的隧穿幾率:,式中E00為一參考能量 N愈高，E00愈大，隧穿幾率愈大,(8-2-22),(8-2-23),一般來說，具有不同能量的電子的隧穿幾率不同，T可以寫作電子能量的函數(shù)T()對各種能量電子對隧穿電流的貢獻(xiàn)積分可得總電流，由之可求得Rc. 結(jié)果是 可見摻雜濃度愈高，Rc愈小圖8.7的曲線為對不同勢壘高度m和不同摻雜濃度的nSi肖特基勢壘計算的Rc實驗點是由PtSin-Si和A1 n-Si及Mon-Si肖特基勢壘得到的,(8-2-2

8、4),8.2.5 其它電流機(jī)制,少子注入電流 考慮n型半導(dǎo)體和金屬的接觸前面我們只考慮了在正向偏壓下導(dǎo)帶電子由半導(dǎo)體流向金屬實際上價帶中的空穴也同時將又金屬半導(dǎo)體界面流向半導(dǎo)體內(nèi)部：在界面附近空穴濃度較高，在正向偏壓下空穴由界面向半導(dǎo)體內(nèi)部擴(kuò)散。界面附近流走的空穴由金屬中的空穴補充（實際上是半導(dǎo)體價帶頂部附近的電子流向金屬，填充金屬中(EF)m以下的空能級，而在價帶頂附近產(chǎn)生空穴）。電流的大小同樣可由分析空穴準(zhǔn)費米能級的變化得到,這里的問題實際上和pn結(jié)中注入電流問題相同需要知道空間電荷區(qū)邊界d處的空穴準(zhǔn)費米能級的位置由于界面處金屬和半導(dǎo)體中的空穴濃度都較高，交換空穴容易，可以認(rèn)為界面處金屬費

9、米能級與半導(dǎo)體中空穴準(zhǔn)費米能級EFh處在同一水平上由于勢壘區(qū)中空穴濃度比半導(dǎo)體內(nèi)部高得多，根據(jù)式(6-1-6)，空穴準(zhǔn)費米能級基本上水平通過勢壘區(qū)，降落主要發(fā)生在空間電荷區(qū)以外的半導(dǎo)體內(nèi)部(參看圖8. 8),類似于對pn結(jié)的分析，很容易求出在正向偏壓V下，d處的空穴濃度為 式中p0為體內(nèi)空穴平衡濃度由之可求出空穴擴(kuò)散電流為 利用p0與表面空穴濃度ps的平衡關(guān)系p0=psexp(eVD/kT)可將上式寫為,(8-2-25),(8-2-26),(8-2-27),空穴的注入比近似為空穴電流與式（8-2-10）電子電流之比 由于通常psn，Dp/Lpvr (vr具有熱運動速度的量級)少子注入比通常很小

10、但在某些特殊情形下，可以有顯著的少子注入比。一種情形是點接觸，它由細(xì)的金屬簧絲壓在半導(dǎo)體上構(gòu)成注入少子沿徑向擴(kuò)散時被迅速稀釋這將大大增加注入少于的徑向梯度,(8-2-28),計算表明，這時注入少子電流的式(8-2-27)中的Dp/Lp應(yīng)被(Dp/Lp+Dp/r0)所代替r0是金屬絲尖部的曲率半徑這可使少子注入效率顯著提高在漂移實驗中就是利用這種接觸注入少子大的偏壓下也可以有高的注入比,類似于pn結(jié)，反向偏置的肖特基勢壘也可以抽取半導(dǎo)體中的少子 肖特基勢壘附近出現(xiàn)附加的少子可導(dǎo)至反向電流的增加電流的大小將正比于少子濃度 5. 3中的收集探針的作用正是基于上述現(xiàn)象,不難理解，對于肖特基勢壘，也存在

11、光生伏特效應(yīng). 復(fù)合電流 肖特基勢壘產(chǎn)生復(fù)合電流的機(jī)制與pn結(jié)中的相同(參看6.1)在正向偏壓下，復(fù)合電流jr與熱發(fā)射電流jt之比可由式(6-1-27)和(8-2-10)得到,(8-2-29),若以m=2g/3計算，并考慮到niexp (g/2kT)則有 可見，在低溫、小電流（V小), 高g及短壽命情形下，復(fù)合電流可起重要作用。在n型GaAs肖特基二極管中，在室溫下可以觀測到復(fù)合電流.,(8-2-30),8. 3 勢壘高度,在這一節(jié)中我們著重介紹半導(dǎo)體的表面能級對金屬半導(dǎo)體接觸勢壘的影響，并介紹鏡像力對勢壘高度的修正.,巴丁模型 在8.1中，我們已經(jīng)指出簡單的肖特基模型并不能全面說明實驗事實根

12、據(jù)該模型，對于n型半導(dǎo)體，只有在WmWs時才能形成接觸勢壘，并且勢壘高度等于金屬功函數(shù)和半導(dǎo)體親和能之差，m=Wm勢壘高度應(yīng)隨金屬的功函數(shù)變化并且在WmWs時，在金屬和半導(dǎo)體之間不應(yīng)形成電子勢壘，而應(yīng)形成圖8. 4所示的勢阱在界面的勢阱中應(yīng)有電子的積累，形成電子積累層(通常稱為反阻檔層)但是，實際上許多半導(dǎo)體和功函數(shù)各不相同的金屬都能形成接觸勢壘，金屬功函數(shù)的大小對勢壘高度的影響常常并不顯著.,m=Wm成立，則圖中各點應(yīng)在斜率為1的直線上（圖中的I)，直線在橫軸上的截距應(yīng)等于Si的親和能Si4.05 eV,為了說明金屬功函數(shù)對勢壘高度的影響并不顯著這一事實，巴丁很早就提出應(yīng)該考慮到半導(dǎo)體表面存

13、在密度相當(dāng)大的表面態(tài)如果認(rèn)為在金屬和半導(dǎo)體表面之間存在著原子線度的間隙, 那么表面態(tài)中的電荷可通過在間隙中產(chǎn)生的電勢差對勢壘高度起到鉗制作用,按照巴丁模型，現(xiàn)在我們面臨著三個電子系統(tǒng)：金屬，表面態(tài)和半導(dǎo)體中的電子設(shè)三個系統(tǒng)各自為電中性時，費米能級分別為EFm(金屬)，(EF)s0(表面)和EFs(半導(dǎo)體)設(shè)表面態(tài)在禁帶中連續(xù)分布在(EF)s0以上能級基本上是空的， (EF)s0以下的能級基本上被電子占據(jù)。表面態(tài)在和金屬及半導(dǎo)體交換電子時，表面費米能級(EF)s可以發(fā)生變化，因而表面電荷密度Qss可以發(fā)生變化當(dāng)電子填充水平高于(EF)s0時，表面帶負(fù)電；低于(EF)s0時帶正電 (EF)s0常稱

14、為中性能級若以D表示(EF)s0附近單位能量間隔，單位表面積中的表面態(tài)數(shù)，那么表面電荷密度Qss可表示為,(8-3-1),考慮n型半導(dǎo)體和金屬的接觸用(W)s表示E0(EF)s0(E0為真空能級)設(shè)(EF)s0在遠(yuǎn)離導(dǎo)帶邊的禁帶之中，并有WmWs(W)s由于三個系統(tǒng)的功函數(shù)不相同，在剛形成接觸時各系統(tǒng)的費米能級不在同一水平上(參看圖8.11(a)，金屬和半導(dǎo)體中的費米能級都高于表面中性能級因此自金屬和半導(dǎo)體都將有電子流入表面態(tài)，使半導(dǎo)體表面帶負(fù)電，金屬表面和半導(dǎo)體表面層帶正電，如圖，8.11(b)所示,式中,在金屬、半導(dǎo)體之間的間隙中和在半導(dǎo)體空間電荷層中形成的電場使金屬表面和半導(dǎo)體內(nèi)部的電子

15、勢能相對半導(dǎo)體表面下降電子的再分布一直持續(xù)到三者的費米能級達(dá)同一水平，如圖8.11(c)所示(在這種情形下，VD不再等于補償功函數(shù)之差的接觸電勢差)由于表面態(tài)能級被來自金屬和半導(dǎo)體表面層的電子填充，表面費米能級上升了(EF)s。,為了看清表面態(tài)的作用，我們不妨作一極端的假設(shè)：在(EF)s0附近表面態(tài)密度為無限大這時盡管有電子流入表面態(tài)，但表面費米能級的位置仍然保持不變，仍在(EF)s0處結(jié)果金屬和半導(dǎo)體的費米能級都被鉗制在和(EF)s0相同的水平上這個效應(yīng)稱為費米能級釘扎效應(yīng),在這種情形下eVD將等于半導(dǎo)體表面功函數(shù)和半導(dǎo)體功函數(shù)之差顯然, 金屬和半導(dǎo)體表面的功函數(shù)差完全被間隙中的電勢差補償了

16、由于金屬、半導(dǎo)體表面之間的間隙很小，其中的勢壘高度又是有限的，因此電子可自由穿透該勢壘這樣一來，就電流的傳輸而言，我們可以把圖8. 11(c)的能帶圖簡化為圖8. 11(d)可見，在上述這種極限情形下，勢壘高度m就等于表面處的Ec和(EF)s0之差0： m=0=Ec (EF)s0,(8-3-2),這個結(jié)果并不會因為金屬功函數(shù)不同而有所不同前面我們對金屬功函數(shù)的假設(shè)并無必要因為，EFm和(EF)s0之間的任何差別都由間隙中的電勢差補償了這種極限情形稱為巴丁極限 在有限態(tài)密度的一般情形下有 m=0(EF)s,(8-3-3),(EF)s應(yīng)與金屬功函數(shù)有關(guān)通常把這種情形稱為表面態(tài)控制情形但是，只要表面

17、態(tài)密度足夠大，就能說明m并不顯著隨金屬功函數(shù)的不同而改變的事實,實驗表明，在許多表面態(tài)控制的材料中0值接近于(2/3)g圖8. 12是對金和不同半導(dǎo)體材料形成的接觸測得的0，橫坐標(biāo)為g. 圖中實線代表0=(2/3)g由于中性能級大致位于價帶以上(1/3) g處，有時稱此規(guī)律為1/3定則但實際上這只是一個粗略的經(jīng)驗規(guī)律例如InP、CdTe和CdSe等并不符合1/3定則。在表面態(tài)控制且服從1/3定則的半導(dǎo)體中，金屬和p型材料的接觸應(yīng)形成空穴勢壘。勢壘高度一般比n型材料中的勢壘高度低。對于表面經(jīng)化學(xué)處理的n型Si和p型Si中勢壘高度的測量表明，對同一金屬，兩者的勢壘高度之和大致等于禁帶寬度。這說明兩

18、種情形下表面態(tài)的情況幾乎是相同的。,金屬功函數(shù)對勢壘高度的影響,假設(shè)在中性能級(EF)s0附近表面態(tài)為一常數(shù)。金屬功函數(shù)對m的影響歸結(jié)為求出不同金屬功函數(shù)引起的表面費密能級的變化(EF)s(m=0(EF)s)。我們先考慮金屬和表面態(tài)之間的電子交換，即先考慮半導(dǎo)體內(nèi)部保持平帶情形。若平衡時半導(dǎo)體表面和金屬之間的電子位能差為eV，則eV與(EF)s之和應(yīng)正好補償(W)s與Wm之差(參看圖8.13) eV和表面電荷密度Qss之間的關(guān)系為,(8-3-5),(8-3-4),上式第二步利用了式(8-3-1)將上式代入(8-3-4)，整理后可得,由式(8-3-3)可得,(8-3-6),(8-3-7),實際上

19、我們無需進(jìn)一步考慮表面態(tài)和半導(dǎo)體之間的電子交換引起的(EF)s的變化，因為半導(dǎo)體中的空間電荷區(qū)比間隙一般要寬得多。因而為了補償半導(dǎo)體內(nèi)部和半導(dǎo)體表面的費米能級差，半導(dǎo)體內(nèi)和表面態(tài)交換電子的數(shù)量通常比金屬和界面態(tài)交換的電子數(shù)要少得多。考慮到這一點，上式實際就是我們得到的主要結(jié)果。,如果 V和Vd同數(shù)量級, 由于d, 則QsQss,顯然當(dāng)態(tài)密度很大，以致 這時表面態(tài)的作用顯著，m0. 這就是前面我們定性討論的結(jié)果式(8-3-7)可改寫為,式中,(8-3-8),(8-3-9),(8-3-10),(8-3-7),考慮到(W)s=0+, 式(8-3-9)又可寫作,r的大小反映了表面態(tài)影響的強(qiáng)弱. 當(dāng)D

20、0, r 1. 這時可以得到,(8-3-11),(8-3-12),(8-3-9),這就是肖特基模型得到的結(jié)果這種情形稱為肖特基極限或莫特極限，r=0相應(yīng)于巴丁極限當(dāng)r顯著小于1時，則相應(yīng)于表面態(tài)控制情形. 若利用式(8-3-7)對圖8. 10的實驗結(jié)果進(jìn)行分析可以得到D41013/cm2eV，0 0.74 eV,(8-3-7),實驗表明，并不是所有半導(dǎo)體的勢壘高度都受表面態(tài)控制例如，一些離子性很強(qiáng)的半導(dǎo)體和絕緣體，接近于肖特基極限的情形.,圖8. 14給出了一些材料的dm/dm(與式(8-3-11)中的r相對應(yīng)。m與Wm相對應(yīng))隨組成元素負(fù)電性差=AB的變化情況m為金屬的電子親和能的大小可作為離子性強(qiáng)弱的量度Mead,認(rèn)為，在離子性強(qiáng)的半導(dǎo)體中不同離子的電子間的相互作用弱，表面態(tài)分布在接近導(dǎo)帶邊和價帶邊處上面的表面態(tài)未被填充，而下面的表面態(tài)已被填滿表面費米能級在很大范圍內(nèi)變化時，并不顯著改變表面能級中的電荷，