1、運(yùn)動(dòng)的守恒定律,此式表明重力的功只決定于作功的起點(diǎn)和終點(diǎn)而與作功的路徑無(wú)關(guān)。,1. 重力的功,=,1 保守力 勢(shì)能,一、保守力的功,如果 有一力，它對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功決定于作功的起點(diǎn)和終點(diǎn)而與作功的路徑無(wú)關(guān)，稱(chēng)此力為保守力或有勢(shì)力。,若質(zhì)點(diǎn)由b點(diǎn)沿虛線運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)，則,保守力的定義：,2. 彈性力的功,彈性力是保守力,3. 萬(wàn)有引力的功,b,dr,a,萬(wàn)有引力是保守力,二、成對(duì)力的功,系統(tǒng)內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn),O,A1,A2,成對(duì)力的總功與參考系的選擇無(wú)關(guān),大小只取決于力和相對(duì)位移的乘積.,保守力做功其實(shí)就是物體系的一對(duì)力所作的總功，與參考系的選取無(wú)關(guān)，只取決于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末位置，且與路徑無(wú)關(guān)。,三

2、、勢(shì)能,m1,m2,m2,m1,態(tài)(a),態(tài)(b),r1,r2,一、定義：,二、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和引力勢(shì)能,1、重力勢(shì)能,如圖，選地球、m為系統(tǒng)，則m在 a點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為Epa,在b點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為 Epb,由定義可知，m從a運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，重力做的功為：,能的定義：物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一般量度。 功的定義：能量改變的量度。,能量只跟位置有關(guān)，所以稱(chēng)位能(也稱(chēng)勢(shì)能),其中為任意常數(shù),選 y=o, Ep=0, 則，,p= mgy,2、彈性勢(shì)能,選 x=o, Ep=0, 則，,3、引力勢(shì)能,選 r=, Ep=0, 則，,討論： 1. 勢(shì)能為系統(tǒng)所有 2. 對(duì)于非保守力不能引入勢(shì)能的概念 3. 勢(shì)能是系

3、統(tǒng)內(nèi)各物體位置坐標(biāo)的單值函數(shù) 4. 引入勢(shì)能的一個(gè)重要目的是為了簡(jiǎn)化保守力功的計(jì)算 5. a 態(tài)的勢(shì)能在數(shù)值上等于將物體從該態(tài)移到零勢(shì)態(tài)（點(diǎn)）保守力所作的功,四、保守力與勢(shì)能的關(guān)系,如圖一質(zhì)點(diǎn)在保守力 作用下，沿l方向有一元位移 則：,若設(shè)分別沿x,y,z三個(gè)方向，則可得：,一、質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)能定理,2.4 功能原理,設(shè)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)中有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)受外力F, 內(nèi)力f，利用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理，對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)有,對(duì)系統(tǒng)的 n 個(gè)質(zhì)點(diǎn)求和,注：系統(tǒng)的外力和內(nèi)力做功的總和等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理,根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)能定理 :,二、系統(tǒng)的功能原理：,系統(tǒng)的功能原理：,系統(tǒng)的功能原理：,若：,則：,機(jī)械能守

4、恒定律: 如果一個(gè)系統(tǒng)只有保守力作功，其它內(nèi)力和一切外力都不做功，或所做功的代數(shù)和等于零，那么系統(tǒng)的總機(jī)械能保持不變。,三、機(jī)械能守恒定律,E =,四、能量守恒定律,說(shuō)明：,（1）機(jī)械能守恒定律只適用于慣性系，不適合于非慣性系。這是因?yàn)閼T性力可能作功。,（2）在某一慣性系中機(jī)械能守恒，但在另一慣性系中機(jī)械能不一定守恒。這是因?yàn)橥饬Φ墓εc參考系的選擇有關(guān)。對(duì)一個(gè)參考系外力功為零，但在另一參考系中外力功也許不為零。,一個(gè)孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另一種形式，或從系統(tǒng)內(nèi)一個(gè)物體傳給另一個(gè)物體。,例1：有一保守力， 沿x軸作用于質(zhì)點(diǎn)上，式中A、B為

5、常量，求： （1）取x 0時(shí)，Ep=0 , 計(jì)算與此力相應(yīng)的勢(shì)能。 （2）質(zhì)點(diǎn)從x=2m運(yùn)動(dòng)到x=3m時(shí)勢(shì)能的變化。,解：,（1）保守力做功,(2)勢(shì)能的變化,例2 ：設(shè)地球半徑為R 。一質(zhì)量為m的物體，從靜止開(kāi)始在距地面 R 處自由下落。 求：它到達(dá)地球表面時(shí)的速度。,解：,由機(jī)械能守恒定律：,例3：航天器繞地球表面運(yùn)動(dòng)所需的速度稱(chēng)為第一宇宙速度，脫離地球所需的最小速度稱(chēng)為第二宇宙速度，設(shè)地球的半徑為 ，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度為 ，試求、。,（）,(1),解：,一、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理,2.1 動(dòng)量守恒定律,設(shè)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)中有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)受外力F, 內(nèi)力f，利用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理，對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)有,對(duì)系

6、統(tǒng)的n個(gè)質(zhì)點(diǎn)求和:,系統(tǒng)內(nèi)力之和為零,由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的力學(xué)系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。,二、動(dòng)量守恒定律,若系統(tǒng)所受的外力之和為零,系統(tǒng)總動(dòng)量守恒,分量式,系統(tǒng)x方向動(dòng)量守恒,系統(tǒng)y方向動(dòng)量守恒,系統(tǒng)z方向動(dòng)量守恒,系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒，但如果某方向合外力為零，則該方向動(dòng)量守恒。,說(shuō)明：,（1）系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒并不意味著系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不變，而是指系統(tǒng)動(dòng)量總和不變。,（2）當(dāng)外力作用遠(yuǎn)小于內(nèi)力作用時(shí)，可近似認(rèn)為系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。（如：碰撞，打擊等）,（3）動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最重要、最普遍的定律之一，它不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領(lǐng)域。,例1：如圖所示質(zhì)量為M 的物塊A在

7、離平板h的高度處自由下落，落在質(zhì)量也是M 的平板B上。已知輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，物體與平板作完全非彈性碰撞，求碰撞后彈簧的最大壓縮量。,解： 從物塊A自由下落到彈簧壓縮到最大限度可分為三個(gè)物理過(guò)程： (1)物塊A作自由落體運(yùn)動(dòng)，到B時(shí)速度為v1 ;,(2) 物塊A和平板B作完全非彈性碰撞，碰后速度為v2 ;,(3) 碰撞后彈簧繼續(xù)被壓縮到最大壓縮量x2。,對(duì)每個(gè)物理過(guò)程列出方程：,（1）,（2）,第三個(gè)過(guò)程中只有重力，彈力作功，機(jī)械能守恒。取彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)，其上端點(diǎn)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。取x2位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則第三個(gè)過(guò)程方程為,（3）,在A、B未碰撞前，B的重力跟所受彈力平衡，因此 kx1

8、 = M g （4）,解 （1）（2）（3）（4）式可得彈簧的最大壓縮量x2,例2：設(shè)炮車(chē)以仰角發(fā)射炮彈，炮彈出膛速度相對(duì)于炮車(chē)速度為 ,炮車(chē)和炮彈的質(zhì)量為M 和m。不計(jì)地面摩擦力，求炮車(chē)反沖速度 。,解：炮彈相對(duì)于地的速度為：,由于水平方向動(dòng)量守恒：,解得：,已知: M 和 m 接觸面均光滑,斜面高為h，設(shè)系統(tǒng)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，,求:木塊滑到斜面底部時(shí)速度。,解:選取地球、M 和m 組成系統(tǒng).設(shè)v0是斜面相對(duì)于地面的速度，v是木塊相對(duì)于地面的速度,v是木塊相對(duì)于斜面的速度,由于水平方向 所受合外力為零,所以水平方向動(dòng)量守恒,例3,分析:機(jī)械能是否守恒?,在物塊下滑過(guò)程中重力作功,支持力對(duì)M 作正功，對(duì)m 作負(fù)功,根據(jù)成對(duì)力的功僅與相對(duì)位移的積。在此過(guò)程中支持力方向與相對(duì)位移方向成90,這對(duì)內(nèi)力作功的代數(shù)和為零.所以系統(tǒng)僅有保守力作功機(jī)械能守恒,由機(jī)械能守恒得,解得:,例4、火箭以2.5103m/s的