1、,18.1.2平行四邊形的判定,有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形,叫做,平行四邊形,平行四邊形的定義,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對(duì)邊平行,平行四邊形的對(duì)邊相等,平行四邊形的對(duì)角相等,平行四邊形的鄰角互補(bǔ),平行四邊形的對(duì)角線互相平分,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD AD=BC,ABCD ADBC,知識(shí)點(diǎn)回顧,通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。那么反過來，對(duì)邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？,創(chuàng)設(shè)情境，引入新課,探究1：,已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，試問：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？ 請(qǐng)說明理由。,分析：

2、要證明一四邊形是平行四邊形，需要根據(jù)平行四邊形的定義判斷，即要證該四邊形兩組對(duì)邊分別平行。(綜合法),要證：四邊形ABCD是平行四邊形,AB CD , AD BC,先連接AC,再證1= 3, 2=4,ABCCDA (SSS),解：,連結(jié)AC，,AB=CD (已知),AC=CA (公共邊),BC=DA(已知),ABCCDA(SSS),在ABC和CDA中, 1=3 , 2=4,AD BC , AB CD,四邊形ABCD是平行四邊形。,1,2,3,4,由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。,幾何語言描述判定：,或AB=DC,AD=BC,ABCD,探究2,已知

3、：四邊形ABCD中, A=C ，B=D. 試問：四邊 形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由。,解：,是平行四邊形。理由如下：,A+C+B+D=3600,又A=C，B=D,2A+2B=3600， 即A+ B=180, AD BC,同理得 ：AB CD,四邊形ABCD是平行四邊形。,又A=C，B=D,由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：,兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。,幾何語言描述判定：,A=C B=D,探究4,已知：四邊形ABCD中，OA=OC OB=OD， 試問：四邊 形ABCD是平行四邊形嗎？ 請(qǐng)說明理由。,分析：要證明一四邊形是平行四邊形，需要根據(jù)平行四邊形的定義判斷，即要證該

4、四邊形兩組對(duì)邊分別平行。,AB CD , AD BC,AB0CD0 (SAS)AoDCOB (SAS),要證：四邊形ABCD是平行四邊形,ABO=ODC, ADO =CBO,解：,是平行四邊形。理由如下：,在ABO和CDO中,AO=CO（已知）,AOB=COD （對(duì)頂角相等）,BO=DO（已知）,ABOCDO (SAS), ABO=ODC,AB CD,四邊形ABCD是平行四邊形,同理：AD/BC,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,幾何語言描述判定：,AO=CO BO=DO,由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：,三、應(yīng)用練習(xí),1、下面給出了四邊形中 ， 的度數(shù)之比，其中能判定四邊形是平行

5、四邊形的 是（ ）,：,：,：,需要兩組對(duì)角分別相等.,：,C,3、填空題： 如圖，在四邊形ABCD中，,如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=_cm，CD=_cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。,A=1200,則B=_0,C=_0，D=_0時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形。,8,4,點(diǎn)評(píng)：兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形,60,120,60,點(diǎn)評(píng)：兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形,4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)， 并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形.,O,證明一：連接BD,交AC于點(diǎn)O.,在平行四邊形 ABCD中，AO=CO，BO=DO,AE=CF,

6、AO-AE=CO-CF,EO=FO,又 BO=DO, 四邊形BFDE是平行四邊形.,(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）,大顯身手,大顯身手,證明二：,四邊形ABCD是平行四邊形,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AED CFB(SAS),DE=BF,四邊形BFDE是平行四邊形,在 AED和 CFB中,同理可證：BE=DF,4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,EAD= FCB,AE=CF,AD =BC,大顯身手,已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E,F滿足什么條件時(shí)，四邊形BFDE是平行四邊形？,D,O,A,B,C,E,F,變式練習(xí),判定 1 定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。,判定2 兩組對(duì)邊