1、第二章 平面體系的機(jī)動(dòng)分析,基本假定：不考慮材料的變形,第二章 平面體系的機(jī)動(dòng)分析,2-1 引言,2-2 平面體系的計(jì)算自由度,2-3 幾何不變體系的簡單組成規(guī)則,2-4 瞬變體系,2-5 機(jī)動(dòng)分析示例,2-6 幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系,幾何不變體系 在任意荷載作用下，幾何形狀及位置均 保持不變的體系。,幾何可變體系 在一般荷載作用下，幾何形狀及位置將發(fā)生改變的體系。,結(jié)構(gòu),機(jī)構(gòu),體系,若干個(gè)桿件相互聯(lián)結(jié)而組成的構(gòu)造。,2-1 基本概念,剛片：不計(jì)材料變形，將桿件或已知是幾何不變的部分看作剛片，注意：不是“鋼片”。,可表示為：,幾何可變體系不能作為建筑結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)必須是 幾何不變體系。目的:判定一

2、個(gè)體系是否能作為結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)是如何構(gòu)造的.,機(jī)動(dòng)分析按幾何學(xué)的原理判斷體系是否幾何 不變這一工作 ，又稱幾何構(gòu)造分析(或幾何組成分析)。,剛片(rigid plate)平面剛體。,形狀可任意替換,內(nèi)部是穩(wěn)定的,幾何形狀和位置不發(fā)生任何改變。（梁、柱、桿、幾何不變體、基礎(chǔ)）,2-2 平面體系的計(jì)算自由度,1.自由度-確定物體位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目,n=2,平面內(nèi)一點(diǎn)2個(gè)自由度,體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可獨(dú)立改變的幾何參數(shù)數(shù)目,獨(dú)立變化的幾 何參數(shù)為：x、y。,n=3,平面剛體剛片,平面上的剛片有三個(gè)自由度,獨(dú)立變化的幾何參數(shù)： x、y、,幾何不變體系的自由度一定等于零 幾何可變體系的自由度一定大于零,能減少自由

3、度的裝置(又稱聯(lián)系)。 凡是減少一個(gè)自由的裝置稱為一個(gè)約束。,3.約束的種類, 鏈桿:,x,y,B,A,x,y,o,A,x,y,o,2,1,B,2.約束,鏈桿通過兩個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)與其它桿件相聯(lián)的幾何不變部分,n=3,n=2,1根鏈桿=1個(gè)約束,1個(gè)單鉸 = 2個(gè)約束,單鉸聯(lián)后 n=4,連結(jié)兩個(gè)剛片的鉸單鉸,單鉸聯(lián)前 n=6,復(fù)鉸聯(lián)結(jié)三個(gè)以上剛片的鉸結(jié)點(diǎn),復(fù)鉸 等于多少個(gè) 單鉸？,連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸 = (n-1)個(gè)單鉸,必要約束：使體系成為幾何不變所需要的約束,2,多余約束：不能減少體系自由度的約束,多余約束對(duì)保持體系幾何不變性來說是不必要的。不能減少改變體系的自由度。,m-剛片數(shù)（不包括基礎(chǔ)） h

4、-單鉸數(shù) b-單鏈桿數(shù)（含支桿）,3. 體系的計(jì)算自由度,計(jì)算自由度=體系總自由度數(shù)-總約束數(shù),W = 3m-(2h+b),計(jì)算自由度：,特殊情形：完全鉸結(jié)的桿件體系,W=2j-b,j-結(jié)點(diǎn)數(shù) b-鏈桿數(shù),含 支座鏈桿,例1：計(jì)算圖示體系的自由度,W=38-(210+4)=0,3,2,3,1,1,有 幾 個(gè) 剛 片 ？,幾個(gè)單鉸？,例2：計(jì)算圖示體系的自由度,W=3 9-(212+3)=0,按剛片計(jì)算,3,3,2,1,1,2,9根桿=9個(gè)剛片,幾個(gè)單鉸？,3根單鏈桿,另解,W=2j-b=26-12=0,按鉸結(jié)計(jì)算,6個(gè)鉸結(jié)點(diǎn),12根單鏈桿,例如：,鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),鏈桿個(gè)數(shù),W = 39-(122

5、+ 3）= 0,雖然 W=0, 但其上部有多余聯(lián)系，而下部又缺少聯(lián)系，仍為幾何可變。,j = 6,r = 3,W0, 缺少足夠約束，體系幾何可變。 W=0, 具備成為幾何不變體系所需的最少約束 的數(shù)目。必要非充分條件 W0， 體系具有多余聯(lián)系,小 結(jié),1.三剛片規(guī)則(公理) 三個(gè)剛片用不在同 一直線上的三 個(gè)單 鉸兩兩相連，組成 無多余聯(lián)系的幾何 不變體系。,2-3 幾何不變體系的組成規(guī)則,三邊在兩邊之和大于第三邊時(shí),能唯一地組成一個(gè)三角形基本出發(fā)點(diǎn).,目的：研究組成幾何不變體系的充分條件,例如三鉸拱,基礎(chǔ)、AC、BC為剛片; A、B、C為單鉸,無多余約束，幾何不變,2.兩剛片規(guī)則,兩個(gè)剛片用

6、一個(gè)鉸和 一根不通過此鉸的鏈桿 相聯(lián),為幾何不變體系。,虛鉸：,O為相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。 作用相當(dāng)一個(gè)單鉸，稱為虛鉸。,鉸,鏈桿,O,剛片,剛片,剛片,剛片,.,剛片,兩個(gè)剛片用三根不完 全平行也不交于同一點(diǎn)的 鏈桿相聯(lián)，為幾何不變體 系。,或者,例：,基礎(chǔ)為剛片，桿 BCE為剛片，用鏈桿 AB、 EF、 CD 相聯(lián)， 為幾何不變體系。,剛片,剛片,O,3. 二元體規(guī)則,在剛片上增加一個(gè)二元體,仍為幾何不變體系。,二元體兩根不共線的連桿聯(lián)結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的構(gòu)造。,結(jié)論：在一個(gè)體系上增加或拆除二元體，不會(huì)改變?cè)w系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。,剛 片,鏈桿,鏈桿,鉸結(jié)點(diǎn),如 ：,二元體,加、減二元體,無多幾何不變,討

7、 論,幾何不變體系的三條組成規(guī)則實(shí)質(zhì)上只是一條規(guī)則，即三剛片規(guī)則（三角形規(guī)則）。 按這些規(guī)則組成的幾何不變體系W=0(體系本身W=3),因此都是沒有多余約束的幾何不變體系。,3個(gè)規(guī)則可歸結(jié)為1個(gè)三角形法則,三剛片,六個(gè),三鉸(單或虛)不共線,兩剛片,三個(gè),鏈桿不過鉸,三鏈桿不平行也不交于一點(diǎn),一點(diǎn)一剛片,兩個(gè),兩鏈桿不共線,瞬變體系原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化為幾何不變的體系。,微小位移后，不能繼續(xù)位移,不能平衡,2-4 瞬變體系,屬于一種幾何可變體系。,.,o,瞬變體系的其它幾種情況：,瞬變體系可否作為結(jié)構(gòu)？,有兩種可能的情況: (1) 應(yīng)力超過了材料的強(qiáng)度極限，不安全； (2) 應(yīng)力未

8、超材料極限值，但桿件的變形很大，鉸C下移到新位置，形成新平衡，影響正常使用。 由此知，工程中決不能采用瞬變體系。,無窮小量,25 機(jī)動(dòng)分析示例,方法：首先算計(jì)算自由度W，若W0,體系為幾 何可變，若W0 , 須進(jìn)行幾何組成分析。但通?？陕?去W的計(jì)算。,例21,解：基礎(chǔ)視為剛片。,剛片與梁BC按 “兩剛片規(guī)則”相聯(lián)，又構(gòu)成一個(gè)更擴(kuò)大的剛片。,AB梁與基礎(chǔ)按“兩剛片規(guī)則”相聯(lián)，構(gòu)成了一個(gè)擴(kuò)大的剛片。,CD梁與大綱片又是按“兩剛片規(guī)則”相 聯(lián)。則此體系為幾何不變，且無多余約束。,例22,解：,當(dāng)拆到結(jié)點(diǎn)時(shí)，二元體的兩桿共線，故此體系為瞬變體系，不能作為結(jié)構(gòu)。,此體系的 支座連桿只有 三根，且不完

9、全平行也不交 于一點(diǎn)，故可 只分析體系本 身。,例 2-3,解：,ADCF和BECG這兩部分都是幾何不變的，作為剛 片、，基礎(chǔ)為剛片。而聯(lián)結(jié)三剛片的O1、 O2、 C不共線，故為幾何不變體系，且無多余聯(lián)系。,O1,O2,.,.,O3,例24分析圖示體系。,結(jié)論與討論,W 0 一定幾何可變 W0 幾何不變的必要條件,分析一個(gè)體系可變性時(shí)，應(yīng)注意剛體形狀可 任意改換。按照找大剛體（或剛片）、減二元 體、去支座分析內(nèi)部可變性等，使體系得到最 大限度簡化后，再應(yīng)用三角形規(guī)則分析。,1 去掉二元體，將體系化簡單，然后再分析,幾種常用的分析途徑,依次去掉二元體A、B、C、D后，只剩基礎(chǔ)。故該體系為無多余約

10、束的幾何不變體系。,2 如上部體系與基礎(chǔ)的聯(lián)結(jié)符合兩剛片原則，可去掉基礎(chǔ)， 只分析上部。,拋開基礎(chǔ)，分析上部，去掉二元體后，剩下兩剛片用兩平行桿相連，幾何可變。,3 當(dāng)桿件數(shù)較多時(shí)，將剛片選得分散些，剛片與剛片間用鏈桿形成的虛鉸相連，而不用單鉸相連。,如圖示，三剛片用三個(gè)不共線的鉸相連，無多余約束的幾何不變體系。,三剛片用不共線三鉸相連，故原體系為無多余約束的幾何不變體系。,4、由一基本剛片開始，逐步增加二元體，擴(kuò)大剛片的范圍，將體系歸結(jié)為兩個(gè)剛片或三個(gè)剛片相連，再用規(guī)則判定。,(,),幾何組成分析小結(jié),機(jī)動(dòng)分析先化簡 撤去基礎(chǔ)三支桿 依次拆除二元體 再為組成找條件 確認(rèn)剛片是關(guān)鍵 增加兩元再

11、擴(kuò)展 等效代換靈活用 按照規(guī)則連成片,無多余 聯(lián)系幾何 不變,如何求支 座反力?,2-6 幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系,有多余 聯(lián)系幾何 不變。,能否求全 部反力?,只有無多余約束的幾何不變體系才是 靜定的。或者說，靜定結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造特 征是幾何不變且無多余約束。 凡按基本簡單組成規(guī)則組成的體系，都是靜定結(jié)構(gòu)；在此基礎(chǔ)上還有多余約束的便是超靜定結(jié)構(gòu)。,幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系,習(xí)題,1.幾何不變且無多余約束的體系自由度必定為零。（ ）,2.三個(gè)剛片由三個(gè)鉸相聯(lián)的體系一定是靜定結(jié)構(gòu)。（）,.有多余約束的體系一定是超靜定結(jié)構(gòu)。（ ）,4.在任意荷載作用下，僅用靜力平衡方程即可確定全部反力和內(nèi)力的體系是幾何不變體系。（ ),5 圖示體系是幾何不變體系？（ ）,6 圖示體系是幾何不變體系？（ ）,7 兩剛片之間由一個(gè)鉸和一個(gè)鏈桿相聯(lián)接構(gòu)成的是（ ）體系。 A 幾何可變 B 無不變 C 瞬變 D 組成不定,8 圖中哪個(gè)不是二元體