1、第四章 頻率域圖像增強,張 萍,電子科技大學(xué) 光電信息學(xué)院 E-mail: ,頻率域介紹 頻率域平滑（低通）濾波器 頻率域銳化（高通）濾波器 同態(tài)濾波器 傅里葉變換、性質(zhì)及其實現(xiàn)-自學(xué),主要內(nèi)容：,頻率域介紹 頻率域平滑（低通）濾波器 頻率域銳化（高通）濾波器 同態(tài)濾波器,主要內(nèi)容：,為什么要在頻率域研究圖像增強,一、頻率域介紹,可以利用頻率成分和圖像外表之間的對應(yīng)關(guān)系。一些在空間域表述困難的增強任務(wù)，在頻率域中變得非常普通。 濾波在頻率域更為直觀，它可以解釋空間域濾波的某些性質(zhì) 給出一個問題，尋找某個濾波器解決該問題，頻率域處理對于試驗、迅速而全面地控制濾波器參數(shù)是一個理想工具 一旦找到一個

2、特殊應(yīng)用的濾波器，通常在空間域采用硬件實現(xiàn)它,頻域圖像增強是指通過對圖像進行傅立葉變換，將圖像從空間域變換到頻域，并對圖像的頻率成分進行相應(yīng)處理，從而實現(xiàn)圖像增強的功能； 傅立葉變換是頻域圖像增強的基礎(chǔ)工具；,一、頻率域介紹,一、頻率域介紹,傅里葉變換的頻率分量和圖像空間特征之間的聯(lián)系：,（1）變化最慢的頻率成分(u=v=0)對應(yīng)一幅圖像的平均灰度級,一、頻率域介紹,傅里葉變換的頻率分量和圖像空間特征之間的聯(lián)系：,（2）當(dāng)從變換的原點移開時，低頻對應(yīng)著圖像的慢變化分量，如圖像的平滑部分 （3）進一步離開原點時，較高的頻率對應(yīng)圖像中變化越來越快的灰度級，如邊緣或噪聲等尖銳部分,注意頻譜圖中45方

3、向以及垂直方向上的頻譜,a)受損的集成電路圖像 b) a圖像傅里葉譜,a,b,頻域濾波,頻域濾波實際上就是將原始圖象f(x,y)進行DFT變換,得到頻域的F(u,v),然后將F(u,v)與頻域濾波器H(u,v)相乘得到濾波后頻譜G(u,v),即 G(u,v)=F(u,v)H(u,v) 最后將G(u,v)進行IDFT變換即可得到頻域濾波后的圖像,一、頻率域介紹,頻域濾波的步驟,（1）用(-1)x+y乘以輸入圖像f(x,y)來進行中心變換; （2）由(1)計算圖像的DFT,得到F(u,v); （3）用頻域濾波器H(u,v)乘以F(u,v); （4）將(3)中得到的結(jié)果進行IDFT; （5）取(4)

4、中結(jié)果的實部; （6）用(-1)x+y乘以(5)中的結(jié)果,即可得濾波圖像。,具體實施步驟如下:,頻率域濾波 Gu,vHu,vFu,v,一、頻率域介紹,H和F的相乘在逐元素的基礎(chǔ)上定義，即H的第一個元素乘以F的第一個元素，H的第二個元素乘以F的第二個元素 一般，F(xiàn)的元素為復(fù)數(shù)，H的元素為實數(shù) H為零相移濾波器，因為濾波器不改變變換的相位，F(xiàn)中實部和虛部的乘數(shù)可以抵消,頻率域濾波的基本步驟,思想：通過濾波器函數(shù)以某種方式來修改圖像變換，然后通過取結(jié)果的反變換來獲得處理后的輸出圖像,一些基本的濾波器：如何作用于圖像？,一、頻率域介紹,陷波濾波器 低通（平滑）濾波器 高通（銳化）濾波器,陷波濾波器,設(shè)

5、置F(0,0)=0(結(jié)果圖像的平均值為零)，而保留其它傅里葉變換的頻率成分不變 除了原點處有凹陷外，其它均是常量函數(shù) 由于圖像平均值為0而產(chǎn)生整體平均灰度級的降低 用于識別由特定的、局部化頻域成分引起的空間圖像效果,一、頻率域介紹,陷波濾波器舉例,陷波濾波器,由于圖像平均值為0而產(chǎn)生整體平均灰度級的降低,注意：本來經(jīng)過陷波濾波器濾波后的圖像的灰度平均值是為零的，因此濾波后的圖像就有負(fù)值像素存在，這里實際顯示的圖像是經(jīng)過重新標(biāo)定后的圖像,原始圖像,處理結(jié)果,低通濾波器：使低頻通過而使高頻衰減的濾波器 被低通濾波的圖像比原始圖像少尖銳的細(xì)節(jié)部分而突出平滑過渡部分 對比空間域濾波的平滑處理，如均值濾

6、波器,低通濾波器,一、頻率域介紹,低通濾波器,一、頻率域介紹,原圖,低通濾波函數(shù),低通濾波結(jié)果：模糊,低通濾波器：使高頻通過而使低頻衰減的濾波器 被高通濾波的圖像比原始圖像少灰度級的平滑過渡而突出邊緣等細(xì)節(jié)部分 對比空間域的梯度算子、拉普拉斯算子,高通濾波器,一、頻率域介紹,高通濾波器,一、頻率域介紹,原圖,高通濾波函數(shù),高通濾波結(jié)果：銳化,原圖,高通濾波結(jié)果,高通濾波改進結(jié)果,一、頻率域介紹,因為F(0,0)已被設(shè)置為0，所以幾乎沒有平滑的灰度級細(xì)節(jié)，且圖像較暗 在濾波器中加入常量，以使F(0,0)不被完全消除，如圖所示，對濾波器加上一個濾波器高度一半的常數(shù)加以改進（高頻加強）,大小為MN的

7、兩個函數(shù)f(x,y)和h(x,y)的離散卷積表示為f(x,y)*h(x,y)，定義為： 對比空間域濾波：在MN的圖像f上，用mn的濾波器進行線性濾波：,空間域濾波和頻率域濾波之間的對應(yīng)關(guān)系,一、頻率域介紹,卷積定理 上式說明空間域卷積可以通過F(u,v)H(u,v)的乘積進行反傅里葉變換得到 說明空間域乘法可以通過頻率域的卷積獲得 上述兩個公式主要為兩個函數(shù)逐元素相乘的乘法,空間域濾波和頻率域濾波之間的對應(yīng)關(guān)系,一、頻率域介紹,s(x,y)是沖激函數(shù) 該等式表明，乘以一個沖激的函數(shù) s(x,y)的和等于沖激函數(shù)在此位置的值再乘以沖激強度A 說明：將 指定為一幅圖像，它只在(x0,y0)處有為A

8、的圖像值，其它處的值全為0,定義：在 處強度為A的沖激函數(shù)表示為 ，并定義如下：,一、頻率域介紹,根據(jù)上式，原點處(0,0)單位沖激的傅里葉變換,下式表明在原點處(0,0)的單位沖激情況，用 表示,一、頻率域介紹,結(jié)論,假設(shè) ，根據(jù)上式計算原點處(0,0)空間域的卷積,一、頻率域介紹,上述公式表明，空間域和頻率域中的濾波器組成了傅里葉變換對 給出在頻率域的濾波器，可以通過反傅里葉變換得到在空間域?qū)?yīng)的濾波器，反之亦然 濾波在頻率域中更為直觀，但在空間域一般使用更小的濾波器模板 可以在頻率域指定濾波器，做反變換，然后在空間域使用結(jié)果濾波器作為在空間域構(gòu)建小濾波器模板的指導(dǎo),一、頻率域介紹,高斯頻

9、率域低通濾波器函數(shù) 對應(yīng)空間域高斯低通濾波器為,一、頻率域介紹,高斯頻率域低通濾波器函數(shù) 對應(yīng)空間域高斯低通濾波器為,頻率域高斯低通濾波器 空間域高斯低通濾波器,頻率域高斯高通濾波器 空間域高斯高通濾波器,頻域濾波器越窄，濾除的低頻部分越多，圖像越模糊。意味著在空域中濾波器越寬，模板就越大(階數(shù)越高),當(dāng)H(u)有很寬的輪廓時(大的 值)，h(x)有很窄的輪廓，反之亦然。當(dāng) 接近無限時，H(u)趨于常量函數(shù)，而h(x)趨于沖激函數(shù) 兩個低通濾波器的相似之處在于兩個域中的值均為正。所以，在空間域使用帶正系數(shù)的模板可以實現(xiàn)低通濾波 頻率域低通濾波器越窄，濾除的低頻成分就越多，使得圖像就越模糊；在空

10、間域，這意味著低通濾波器就越寬，模板就越大,一、頻率域介紹,結(jié)論（低通濾波器）,空間域濾波器有正值和負(fù)值，一旦值變?yōu)樨?fù)數(shù)，就再也不會變?yōu)檎龜?shù),一、頻率域介紹,結(jié)論（高通濾波器）,頻率域可以憑直觀指定濾波器 空間域濾波效果取決于空間模板的大小,為什么頻率域中的內(nèi)容在空間域要使用 小空間模板,頻率域介紹 頻率域平滑（低通）濾波器 頻率域銳化（高通）濾波器 同態(tài)濾波器,主要內(nèi)容：,二、頻率域平滑濾波器,理想低通濾波器 巴特沃思低通濾波器 高斯低通濾波器 應(yīng)用實例,二、頻率域平滑濾波器,邊緣和噪聲等尖銳變化處于傅里葉變換的 高頻部分 平滑可以通過衰減高頻成分的范圍來實現(xiàn) 理想低通濾波器：尖銳 巴特沃思

11、低通濾波器：處于理想和高斯濾 波器之間 高斯低通濾波器：平滑,二、頻率域平滑濾波器,理想低通濾波器,截斷傅里葉變換中的所有高頻成分，這些高頻成分處于指定距離D0之外,頻率矩形的中心在(u,v)=(M/2,N/2)，從點(u,v)到中心（原點）的距離如下,理想低通濾波器,說明：在半徑為D0的圓內(nèi)，所有頻率沒有衰減地通過濾波器，而在此半徑的圓之外的所有頻率完全被衰減掉,二、頻率域平滑濾波器,理想低通濾波器,總圖像功率值PT,原點在頻率矩形的中心，半徑為r的圓包含 的功率，其中,理想低通濾波器舉例,500500像素的原圖,圖像的傅里葉頻譜,圓環(huán)具有半徑5,15,30,80和230個像素 圖像功率為9

12、2.0%,94.6%,96.4%,98.0%和99.5%,理想低通濾波器舉例具有振鈴現(xiàn)象,結(jié)論：半徑越小，模糊越大；半徑越大，模糊越小,原圖,半徑是15的理想低通濾波,濾除5.4%的總功率,半徑是80的理想低通濾波,濾除2%的總功率,半徑是30的理想低通濾波,濾除3.6%的總功率,半徑是5的理想低通濾波,濾除8%的總功率，模糊說明多數(shù)尖銳細(xì)節(jié)在這8%的功率之內(nèi),半徑是230的理想低通濾波,濾除0.5%的總功率，與原圖接近說明邊緣信息在0.5%以上的功率中,半徑分別為5，11，45和68 能量分別為90，95， 99和 99.5,理想低通濾波器舉例具有振鈴現(xiàn)象,頻率域函數(shù)H(u，v)模糊且半徑為

13、5的ILPF,f(x,y)由黑色背景下5個明亮的像素組成，明亮點可看作沖激,對應(yīng)空間域h(x,y) 中心開始的圓環(huán)周期,f(x,y)*h(x,y),在每 個沖激處復(fù)制h(x,y) 的過程，振鈴現(xiàn)象,理想低通濾波器舉例具有振鈴現(xiàn)象,二、頻率域平滑濾波器,巴特沃思低通濾波器,n級巴特沃思低通濾波器(BLPF)定義如下： D0為截至頻率距原點的距離，D(u,v)是點(u,v)距原點的距離 注意：BLPF不象ILPF一樣具有明顯的截止頻率，對于這種平滑過渡的濾波器，通常定義一個截止頻率的位置，使得該位置H(u,v)的幅度將到其最大值的一部分。,巴特沃思低通濾波器,透視圖,濾波器,階數(shù)從1到4的濾波器橫

14、截面,應(yīng)用：可用于平滑處理，如圖像由于量化不足產(chǎn)生虛假輪 廓時，?？捎玫屯V波進行平滑以改進圖像質(zhì)量。通常， BLPF的平滑效果好于ILPF（振鈴現(xiàn)象）。,原圖 半徑是15的BLPF濾波 半徑是80的BLPF濾波,半徑是5的BLPF濾波 半徑是30的BLPF濾波 半徑是230的BLPF濾波,巴特沃思低通濾波器 n 2,階數(shù)n=1,無振鈴和負(fù)值,階數(shù)n=2,階數(shù)n=5,輕微振鈴和負(fù)值 明顯振鈴和負(fù)值,階數(shù)n=20,與ILPF相似,注：二階BLPF處于有效低通濾波和可接受的振鈴特征之間,ILPF 巴特沃思低通濾波器 所有的濾波器都有半徑為5的截至頻率D0,二、頻率域平滑濾波器,高斯低通濾波器,二維

15、高斯低通濾波器(GLPF)定義如下： 截止頻率D0是幅值降到它的最大值的0.667處;,高斯低通濾波器,透視圖,濾波器,各種D0值的濾波器橫截面,原圖 半徑是15的GLPF濾波 半徑是80的GLPF濾波,半徑是5的GLPF濾波 半徑是30的GLPF濾波 半徑是230的GLPF濾波,高斯低通濾波器,GLPF不能達到有相同截止頻率的二階BLPF的平滑效果 GLPF沒有振鈴 如果需要嚴(yán)格控制低頻和高頻之間截至頻率的過渡，選用 BLPF，代價是可能產(chǎn)生振鈴,結(jié)論,二、頻率域平滑濾波器,字符識別：通過模糊圖像，橋接斷裂字符的裂縫 印刷和出版業(yè)：從一幅尖銳的原始圖像產(chǎn)生平滑、柔和的 外觀，如人臉，減少皮膚

16、細(xì)紋的銳化程度和小斑點 處理衛(wèi)星和航空圖像：盡可能模糊細(xì)節(jié)，而保留大的可識 別特征。低通濾波通過消除不重要的特征來簡化感興趣特 征的分析,低通濾波器的應(yīng)用實例：模糊,平滑等,二、頻率域平滑濾波器,字符識別舉例,如打印、傳真、復(fù)印文本等， 字符失真、字符斷裂等,D0=80的高斯低通濾波器 修復(fù)字符,用于機器識別系統(tǒng)識別斷裂字符的預(yù)處理,人臉圖像處理,原圖像,D0=100的GLPF濾波, 細(xì)紋減少,D0=80的GLPF濾波， 細(xì)紋減少,衛(wèi)星和航空圖像處理,原圖像,D0=30的GLPF濾波,D0=10的GLPF濾波，,目的：盡可能模糊細(xì)節(jié)，而保留大的可識別特征,三、頻率域銳化濾波器,理想高通濾波器

17、巴特沃思高通濾波器 高斯高通濾波器 頻率域的拉普拉斯算子 鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強 濾波,銳化濾波器即保留圖像的高頻成分，因此也叫高通濾波器，高通濾波器可以看成是低通濾波器的反操作,三、頻率域銳化濾波器,頻率域銳化濾波器,透視圖,圖像表示,橫截面,理想高通濾波器 巴特沃思高通濾波器 高斯高通濾波器 巴特沃思濾波器為理想濾波器的尖銳化和高斯濾波器的完全光滑之 間的一種過渡,頻率域銳化濾波器,理想高通濾波器,巴特沃思高通濾波器,高斯高通濾波器,三、頻率域銳化濾波器,理想高通濾波器,截斷傅里葉變換中的所有低頻成分，這些低頻成分處于指定距離D0之外,頻率矩形的中心在(u,v)=(M/2,N/2

18、)，從點(u,v)到中心（原點）的距離如下,理想高通濾波器,圖a：D0=15,圖b：D0=30,圖c：D0=80,結(jié)論：圖a和b的振鈴問題十分明顯,三、頻率域銳化濾波器,巴特沃思高通濾波器,n級巴特沃思高通濾波器(BHPF)定義如下： D0為截至頻率距原點的距離，D(u,v)是點(u,v)距原點的距離,二階巴特沃思高通濾波器,圖a：D0=15,圖b：D0=30,圖c：D0=80,結(jié)論：BHPF的結(jié)果比IHPF的結(jié)果平滑得多,三、頻率域銳化濾波器,高斯高通濾波器,二維高斯高通濾波器(GHPF)定義如下：,高斯高通濾波器,圖a：D0=15,圖b：D0=30,圖c：D0=80,結(jié)論：GHPF的結(jié)果比

19、BHBF和IHPF的結(jié)果更平滑,由傅立葉變換的性質(zhì)可知 可以看出拉普拉斯頻域算子可以通過下面的濾波器來實現(xiàn)：,三、頻率域銳化濾波器,頻率域的拉普拉斯算子,頻率域的拉普拉斯算子,原點從(0,0)移到(M/2,N/2),所以，濾波函數(shù)平移為,空間域拉普拉斯算子過濾后的圖像可由計算 H(u,v)F(u,v)的反傅里葉變換得到,傅里葉變換對表示空間域拉普拉斯算子和頻率域的 雙向關(guān)系,圖b:圖a的圖像表示 圖a:頻率域拉普拉斯的三維圖 圖c:從圖b的傅里葉反變換得到 的 空域拉普拉斯,圖d: 圖c的放大圖像 圖e: 通過圖d中心的 灰度剖面圖 圖f: 空間域的拉普拉斯模板,頻率域的拉普拉斯算子,頻率域的

20、拉普拉斯算子,從原始圖像中減去拉普拉斯算子部分，形成g(x,y)的增強圖像,拉普拉斯舉例說明,月球北極圖像,拉普拉斯濾波后的圖像,標(biāo)定后的圖像： 因為具有正值 和負(fù)值,增強的圖像 原圖拉普拉斯圖像,微小特征細(xì)節(jié)的銳化增強很明顯,三、頻率域銳化濾波器,鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強濾波,為什么要進行高頻提升和高頻加強？ 高頻濾波后的圖像，其背景平均強度減小到接近黑色（因為高通濾波器濾除了傅里葉變換的零頻率成分: F(0,0)=f(x,y)=0） 解決辦法：把原始圖像加到過濾后的結(jié)果，如拉普拉斯算子增強，這種處理稱為高頻提升過濾,鈍化模板(銳化或高通圖像)：從一幅圖像減去其自身模糊圖像而生成的銳

21、化圖像構(gòu)成。在頻率域，即從圖像本身減去低通濾波（模糊）后的圖像而得到高通濾波（銳化）的圖像,高頻提升濾波 當(dāng)A=1,即高通過濾；當(dāng)A1,累加圖像本身,三、頻率域銳化濾波器,高頻提升過濾（續(xù)）： 高頻提升過濾可以定義為：,三、頻率域銳化濾波器,高頻提升過濾舉例頻率域濾波,圖a: 輸入圖像 圖c: A=2,圖b: 圖a的拉普拉斯圖像 圖d: A=2.7,改進結(jié)果,圖象銳化了，但是太暗,高頻提升加強：,三、頻率域銳化濾波器,用圖像的高頻成分進行增強 增加a的目的是使零頻率不被濾波器過濾 當(dāng)a=A-1,b=1時轉(zhuǎn)化為高頻提升過濾 當(dāng)b1，高頻得到加強,高頻提升加強舉例,圖a: 胸部X光圖像 圖c: 高頻增強濾波的結(jié)果,圖b: 巴特沃思高通濾波的結(jié)果 圖d: 圖c直方圖均衡化的結(jié)果,注：高頻加強 直方圖均衡化的混合圖像增強方法,頻率域介紹 頻率域平滑（低通）濾波器 頻率域銳化（高通）濾波器 同態(tài)濾波器,主要內(nèi)容：,目的：正常圖象是在均勻光強度情況下獲得的圖象，