1、,第 三 章,圓錐曲線與方程,1橢圓 11橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案,1影視劇中常有這樣的鏡頭：武士為了顯示自己的功夫超群及手中刀劍鋒利，對準(zhǔn)身邊樹樁或毛竹，手起刀(劍)落，劈為兩截，你知道截口是什么形狀嗎？ 提示橢圓或圓形,2你能舉出幾個橢圓形的例子嗎？ 提示衛(wèi)星軌道，鏡子，會議桌等 3特殊的曲線都可以看作是滿足特定的條件的動點運動的軌跡(1)圓是動點滿足什么條件時形成的軌跡？(2)線段的垂直平分線是動點滿足什么條件時的軌跡？ 提示(1)到定點(圓心)的距離等于定長(半徑)；(2)到線段兩端點的距離相等,4根據(jù)課本P61橢圓的畫法，你能說出橢圓是滿足什么條件的點的軌跡嗎？ 提示到兩個定

2、點的距離之和為常數(shù),1橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的_的點的軌跡(或集合)叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的_，_叫做橢圓的焦距,距離和等于常數(shù),(大于|F1F2|),焦點,兩焦點間的距離,強(qiáng)化拓展 根據(jù)橢圓的定義，用集合語言可敘述為：集合PM|MF1|MF2|2a，2a|F1F2| 設(shè)|F1F2|2c0. 則ac時，集合P為橢圓 ac時，集合P為線段F1F2. ac時，集合P為空集,2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(c,0)、(c,0),(0，c)、(0，c),a2b2,強(qiáng)化拓展 (1)這里的“標(biāo)準(zhǔn)”指的是中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸； (2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，焦點的位置由分母的大小來確定如果x2的分母

3、大，焦點就在x軸上；如果y2的分母大，則焦點就在y軸上簡記為“焦點位置看大小，焦點隨著大的跑”,解析：a6，c1，b2a2c235 橢圓的焦點在x軸，還是在y軸不確定 答案：D,2橢圓3x24y212的兩個焦點之間的距離為() A12 B4 C3 D2,答案：D,解析：焦點在x軸上，9m20 3m0或0m3. 答案：(3,0)(0,3),4已知橢圓的兩焦點為F1(1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點，且2|F1F2|PF1|PF2|.求此橢圓方程,講課堂互動講義,思路導(dǎo)引動圓滿足的條件為：和C1內(nèi)切，和C2外切，依據(jù)兩圓相切的充要條件建立關(guān)系，可求出動圓圓心的軌跡方程，進(jìn)而確定出軌跡圖形,

4、名師妙點(1)橢圓的定義是用橢圓上的點到兩焦點距離之和來描述的，解題中凡涉及動點與兩定點距離和的問題，應(yīng)先想到利用橢圓定義求解，然后確定橢圓的方程 (2)通過分析平面圖形，利用平面幾何知識，得到符合橢圓定義的幾何條件，從而判斷點的軌跡是橢圓，再由待定系數(shù)法求出其方程，這種方法可以看作是待定系數(shù)法的一種特殊方法定義法,思路導(dǎo)引(1)與(2)先根據(jù)焦點位置確定標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，再由條件求出a2，b2即可，而(3)則不能直接判斷焦點位置，從而需分兩種情況討論或設(shè)為Ax2By21(A0，B0，AB)的統(tǒng)一形式求解,名師妙點利用待定系數(shù)法求橢圓的方程時首先要注意焦點是在x軸，還是在y軸，不確定時要進(jìn)行討論，若利用方程mx2ny21(m，n0，mn)求，則可以省去討論焦點位置，直接求出m，n即可無論采用哪種設(shè)法都要注意方程中系數(shù)的限制條件如mn0，mn等，不符合題意的應(yīng)舍去,思路導(dǎo)引(1)根據(jù)橢圓的定義求解 (2)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征列不等式組求解,答案：(1)4(2)3k5，且k4,【錯解】由橢圓方程知，a24，b2m， a2b24m. 2c2，c1， 4m1，m3.,【錯因】忽視了對焦點在哪一坐標(biāo)軸上的討論 【正解】當(dāng)焦點在x軸上時