1、14.3.2 公式法,第1課時 運用平方差公式因式分解,1.能說出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征 2.能熟練地應用平方差公式分解因式,復習引入,1.什么叫多項式的因式分解?,把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解.,2.下列式子從左到右哪個是因式分解? 哪個整式乘法？它們有什么關(guān)系？,(1). a(x+y)=ax+ay (2). ax+ay=a(x+y),整式乘法,因式分解,它們是互為方向相反的變形,3.判斷下列各式是因式分解的是 . (1) (x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4=(x+2)(x-2) (3) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x,（2）,4.分解因式

2、,(1)8 m2n+2mn,(2)(x-y)2+y(y-x).,解法1：(x-y)2+y(y-x) =（x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y).,解：原式 =2mn(4m+1),解法2：(x-y)2+y(y-x) =（y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x).,講授新課,想一想：多項式 a2 - b2 有什么特點？你能將它分解因式嗎？,是 a, b 兩數(shù)的平方差的形式。,平方差公式：,利用平方差公式分解因式 a2b2=（a+b)(a-b),能用平方差公式分解因式的多項式的特點： （1）一個二項式. （2）每項都可以化

3、成整式的平方. （3）整體來看是兩個整式的平方差.,兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.,辨一辨：下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么？,兩數(shù)是平方， 減號在中央,（1）x2+y2,（2）x2- y2,（3）- x2- y2,=-(x2+y2),=y2-x2,（4）- x2+y2,（5）x2- 25y2,=x2- (5y)2,（6）m2- 12,例3 分解因式：,a,a,b,b,a2 - b2 =,解:(1)原式=,(2)原式=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q),a,b,=(2x+p+q)(p+q),當場編題，考考你！,結(jié)論：公式中的a、b無論表示數(shù)、單項式、

4、還是多項式，只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。,例4 分解因式：,一提（公因式）,二套（公式）,三查（多項式的因式分解有沒分解到不能再分解 為止）；,分解因式的一般步驟,當堂練習,1.把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2 (2) （a+b)2-(a-b)2 (3) 9xy3-36x3y (4) -a4+16,解：原式 =（4a)2-(3b)2 =(4a+3b)(4a-3b),解：原式 = （a+b) +(a-b) （a+b) -(a-b) =2a 2b =4ab,解：原式=9xy( y2-4x2) =9xy (y2-(2x)2 =9xy(y+2x)(y

5、-2x),解：原式 =(4+a2)(4-a2) =(4+a2)(2+a)(2-a),2. 填空（中考連接）,（1）因式分解:m3 4m=_. （2）因式分解:2a28=_. （3）因式分解: ax2-ay2 =_ _ （4）因式分解: x3- x= _ （5）因式分解: x2- 9=_.,m(m+2)(m-2).,2(a+2)(a-2),a(x+y)(x-y),x(x+1)(x-1),(x+3)(x-3),3.判斷下列分解因式是否正確. （1）（a+b）2 c2 = a2 + 2ab + b2c2. （2）a41=（a2）21=（a2+1)(a21).,【解析】（1）不正確. 本題錯在對分解因式的概念不清，只是做了整式乘法，右邊是多項式.應改為： 原式=(a+b)+c(a+b)-c =（a+b+c)(a+b-c),（2）不正確.錯誤原因是因式分解不徹底， 因為a21還能繼續(xù)分解成（a+1）（a1）. 應改為a41=（a2+1）（a21）=（a2+1）（a+1）（a1）.,利用因式分解計算： 1002-992+982-972+962-952+ +22-12.,解:原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+ +(2+1)(2-1) =199+195+191+ +3 =5050.,課堂小結(jié),平方差公式分解因式,公式,a2 - b2=(a+b)(a-b),