1、平面直角坐標(biāo)系,從近幾年各省份的高考信息可以看出，高考對本單元的命題呈現(xiàn)如下特點(diǎn)： (1)高考題型中選擇、填空、解答題均有所涉及，分值約占20分左右，比重較高 (2)在命題中，主要考查圓的方程的求法及直線與圓的位置關(guān)系，橢圓、雙曲線、拋物線的定義和性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，也是本單元的重點(diǎn)內(nèi)容 (3)與以往的高考相比，命題方向趨于穩(wěn)定，難度有所下降，但對于計算能力的考查有所提高,1本單元知識特點(diǎn)： (1)直線與方程、圓與方程是解析幾何的基礎(chǔ)圓錐曲線是解析幾何的核心，也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一 (2)概念、公式較多，用坐標(biāo)法研究平面幾何的思想在解題中顯得內(nèi)容多、難度大、綜合性較強(qiáng) (3)注

2、重常規(guī)題型及常規(guī)方法在解決問題中的作用,2在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)特別注意： (1)與直線有關(guān)的各種題型解題方法的熟練應(yīng)用 (2)與圓錐曲線有關(guān)的定義、方程、圖像、幾何性質(zhì)及應(yīng)用 (3)重視直線與直線位置關(guān)系的靈活應(yīng)用，在解決直線與圓錐曲線有關(guān)問題時，注意與“距離”、“中點(diǎn)”、“弦長”相關(guān)的問題的解法 (4)注意數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類整合思想在解題中的滲透 (5)加強(qiáng)計算能力的強(qiáng)化訓(xùn)練，力求解題的準(zhǔn)確率，進(jìn)一步提升得分能力,考綱解讀 1理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式； 2能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直； 3掌握確定直線位置的幾何要素

3、； 4掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系,考向預(yù)測 1直線的傾斜角和斜率、直線的方程以及兩直線的位置關(guān)系是高考的熱點(diǎn)； 2高考題主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，屬于中低檔題目； 3直線也常和圓錐曲線結(jié)合，以解答題的形式出現(xiàn)，屬中高檔題,知識梳理 1直線的傾斜角與斜率 (1)直線的傾斜角 定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線l，把x軸(正方向)按方向繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所成的角，叫做直線l的傾斜角，當(dāng)直線l和x軸平行時，它的傾斜角為 . 傾斜角的范圍為.,逆時針,0,0180,(2)直線的斜率 定義：一條直線的傾斜角的叫做這條直線的斜

4、率，斜率常用小寫字母k表示，即ktan，傾斜角是90的直線斜率不存在 過兩點(diǎn)的直線的斜率公式 經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式為k.,正切值,2直線方程的五種形式,3.過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線方程 (1)若x1x2，且y1y2時，直線垂直于x軸，方程為； (2)若x1x2，且y1y2時，直線垂直于y軸，方程為； (3)若x1x20，且y1y2時，直線即為y軸，方程為； (4)若x1x2，且y1y20時，直線即為x軸，方程為.,xx1,yy1,x0,y0,答案C,2經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有() A1條

5、 B2條 C3條 D4條 答案B,點(diǎn)評本題引起分類討論的因素是直線是否過原點(diǎn). 容易漏解的原因是忽略直線過原點(diǎn)的情況.,答案D,4若點(diǎn)A(2，3)是直線a1xb1y10和a2xb2y10的公共點(diǎn)，則相異兩點(diǎn)(a1，b1)和(a2，b2)所確定的直線方程是() A2x3y10 B3x2y10 C2x3y10 D3x2y10 答案A 解析2a13b110,2a23b210， (a1，b1)，(a2，b2)是直線2x3y10上的點(diǎn),5已知A(3,0)，B(0,4)，動點(diǎn)P(x，y)在線段AB上移動，則xy的最大值等于_ 答案3,7求下列直線l的方程： (1)過點(diǎn)A(0,2)，它的傾斜角的正弦值是 (

6、2)過點(diǎn)A(2,1)，它的傾斜角是直線l1：3x4y50的傾斜角的一半； (3)過點(diǎn)A(2,1)和直線x2y30與2x3y20的交點(diǎn),例1已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(1,1)和Q(2,2)，若直線l：xmym0與線段PQ有交點(diǎn)，求實數(shù)m的取值范圍 分析求m的范圍，關(guān)鍵是能夠畫出它們的圖像，結(jié)合圖像求解，能夠知道直線l過定點(diǎn)(0，1),點(diǎn)評解答已知直線過定點(diǎn)A且與已知線段PQ有交點(diǎn)，求其中參數(shù)的取值范圍問題時，常用數(shù)形結(jié)合法，求出定點(diǎn)A與線段PQ的兩個端點(diǎn)連線的斜率，根據(jù)圖形列出不等式組，解不等式組即可 注意：研究兩直線的位置關(guān)系時，一定要注意斜率不存在的情況,函數(shù)yasinxbcosx的

7、一條對稱軸方程為x ，則直線axbyc0的傾斜角為() A45B60 C120 D135 答案D,例2根據(jù)所給條件求直線的方程 (1)直線過點(diǎn)(4,0)，傾斜角的正弦值為 (2)直線過點(diǎn)(3,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12； (3)直線過點(diǎn)(5,10)，且到原點(diǎn)的距離為5.,點(diǎn)評求直線方程時，一方面應(yīng)依據(jù)題設(shè)條件靈活選取方程的形式；另一方面應(yīng)特別注意直線方程各種形式的適用范圍，即注意分類討論,直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)且與x，y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OAB的面積為12，求直線l的方程,點(diǎn)評求直線的方程，要善于根據(jù)條件，合理選用直線方程的形式，用待定系數(shù)法確定其中的參數(shù)，待定系數(shù)法求

8、直線方程的步驟：設(shè)所求直線的方程的某種形式；由條件建立所求參數(shù)的方程(組)；解這個方程(組)求出參數(shù)；把參數(shù)的值代入所設(shè)的方程.,例3如圖，經(jīng)過P(2,1)作直線l，分別交x、y正半軸于A、B兩點(diǎn) (1)當(dāng)AOB的面積最小時，求直線l的方程； (2)當(dāng)|PA|PB|取最小值時，求直線l的方程,分析求直線方程時，要善于根據(jù)已知條件，選取適當(dāng)?shù)男问接捎诒绢}中給出了一點(diǎn)，且直線與x、y軸在正方向上分別相交，故有如下常見思路： (1)點(diǎn)斜式：設(shè)l的方程為y1k(x2)，分別求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)題目要求建立目標(biāo)函數(shù)，求出最小值并確立最值成立的條件；,點(diǎn)評(1)求直線方程的基本方法包括利用條件直接求直線

9、的基本量和利用待定系數(shù)求直線的基本量； (2)在研究最值問題時，可以從幾何圖形入手，找到最值時的情形，也可以從代數(shù)角度考慮，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值問題，這種方法常常隨變量的選擇不同而運(yùn)算的繁簡不同，解題時要注意選擇； (3)本題第(1)小題還存在一個一般規(guī)律：已知直線l過點(diǎn)P(a，b)，其中a0，b0，則當(dāng)且僅當(dāng)直線l的斜率為 時，直線l與x軸，y軸的正半軸圍成的ABO的面積S取得最小值2ab.,已知直線l: kxy12k0(kR) (1)證明：直線l過定點(diǎn)； (2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍； (3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，AOB的面積為S，求S

10、的最小值并求此時直線l的方程,點(diǎn)評本題證明直線系過定點(diǎn)問題所使用的“分離參數(shù)法”是證明曲線系過定點(diǎn)的一般方法.,例4為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪(如右圖)，另外EFA內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB100m，BC80m，AE30m，AF20m，應(yīng)如何設(shè)計才能使草坪面積最大？,分析,美麗的呼倫貝爾大草原的一條公路旁邊，在某鎮(zhèn)北偏西60且距該鎮(zhèn)30km處有A村，在鎮(zhèn)東北50km處有B村，要在公路旁修一車站C，從車站C向A、B兩村修公路，問：車站C修在公路的什么地方，可使費(fèi)用最?。?結(jié)果保留1位小數(shù)),1傾斜角和斜率的關(guān)系 (1)斜率k是一個實數(shù)，每條直線存在唯一的傾斜角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90的直線無斜率，當(dāng)傾斜角90時，ktan.,3求直線方程 要理解和掌握不同形式的直線方程之間互化的方法和用途在建立直線方程時，通常根據(jù)給出的兩個獨(dú)立條件，采用適當(dāng)?shù)男问嚼?，已知一點(diǎn)的坐標(biāo)，求過這點(diǎn)的直線，可用點(diǎn)斜式，再由其他條件確定斜率；已知直線的斜率，常用斜截式，再由其他條件確定在y軸上的截距等 根據(jù)條件建立直線的方程，根據(jù)方程研究直線的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的意識與能力，提高思維的靈活性