1、21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù) 的關(guān)系,授課教師：安陽縣善應(yīng)一中 李新記,教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn),教學(xué)目標(biāo)： 知識與能力：掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 ， 會進(jìn)行簡單運(yùn)用 過程與方法：經(jīng)歷一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)、探究、證明過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、歸納概括能力；體驗(yàn)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想 情感態(tài)度與價值觀 ：通過學(xué)生自己觀察，發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望 ,教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)及運(yùn)用 ,教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn),一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式：,X=,(b2-4ac

2、0),1. 填表，觀察、猜想,問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； x2+px+q=0的兩根x1, x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。,1,1,2,1,2,-5 -3 -10,-1,- 4 -5 4,根與系數(shù)關(guān)系,如果關(guān)于x的方程,的兩根是 , ,則:,如果方程二次項(xiàng)系數(shù)不為1呢?,問題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？請完善規(guī)律； 用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； ax2+bx+c=0的兩根x1, x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī) 律：,2,-1/2,3/2,-1,1,1/3,4/3,1/3,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根是x1 , x2 ,那么x1 + x2

3、= x1 x2=,-,注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2-4ac0,一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的證明：,x1 + x2 =,+,=,=,-,x1 x2 =,=,=,=,平方差公式,1、 x2 - 2x - 1=0,2、 2x2 - 3x + =0,3、 2x2 - 6x =0,4、 3x2 = 4,x1+x2=2,x1x2=-1,x1+x2=,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=,x1x2=0,x1x2= -,示例講解,求兩根之和與兩根之積的一般思路是什么？,運(yùn)用新知,體驗(yàn)成功,2、（2014廣西來賓）已知一元二次方程的兩根分別是 和,這個一元二次方程是（ ）,c,D,運(yùn)用新知,體驗(yàn)成

4、功,3.,已知關(guān)于x的方程,當(dāng)m= 時,此方程的兩根互為相反數(shù).,當(dāng)m= 時,此方程的兩根互為倒數(shù).,1,1,分析:1.,2.,典型題講解：,例1、已知3x2+2x-9=0的兩根是x1 , x2 。 求：,(1) (2) x12+x22,解：,由題意可知x1+x2= - , x1 x2=-3,(1),=,=,=,(2) (x1x2)2 x12+x22 2x1x2,x12+x22 (x1x2)2 -2x1x2,(- )2,-2(-3)6,4、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2 , 求它的另一個根及k的值。,解：,設(shè)方程的另一個根為x1.,把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k

5、=0,解這方程，得 k= - 2,由根與系數(shù)關(guān)系，得x123k,即 2 x1 6, x1 3,答：方程的另一個根是3 , k的值是2。,9/24/2020,挑戰(zhàn)自己 試一試,4、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2 , 求它的另一個根及k的值。,解二：,設(shè)方程的另一個根為x1.,由根與系數(shù)的關(guān)系，得,x1 2= k+1,x1 2= 3k,解這方程組，得,x1 =3,k =2,答：方程的另一個根是3 , k的值是2。,9/24/2020,挑戰(zhàn)自己 試一試,歸納小結(jié) ，鞏固新知,1. 知識點(diǎn),2.本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？,掌握,體會,布置作業(yè)， 分層落實(shí),必做題：課本P17 習(xí)題21.2 第7題。,選做題：1.（2014.湖