1、給水排水工程結(jié)構(gòu),第五章 受彎構(gòu)件的裂縫寬度及撓度驗(yàn)算,為保證結(jié)構(gòu)的安全，所有結(jié)構(gòu)構(gòu)件都應(yīng)進(jìn)行承載能力極限狀態(tài)的計(jì)算。此外，為保證結(jié)構(gòu)的正常使用和耐久性，根據(jù)使用要求，某些結(jié)構(gòu)構(gòu)件還應(yīng)進(jìn)行正常使用極限狀態(tài)的驗(yàn)算，如：變形、抗裂和裂縫控制驗(yàn)算，以保證結(jié)構(gòu)構(gòu)件的適用性和耐久性。,5.1 受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算,一、概述,裂縫對(duì)結(jié)構(gòu)的影響：降低混凝土的抗?jié)B和抗凍性能、 可能引起鋼筋銹蝕； 影響結(jié)構(gòu)的耐久性； 還會(huì)影響結(jié)構(gòu)的外觀。 結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到正常使用極限狀態(tài)所造成的危害遠(yuǎn)小于達(dá)到承載能力極限狀態(tài)時(shí)的危害，故正常使用極限狀態(tài)下的bt取值較小。在適用設(shè)計(jì)表達(dá)式中，按正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算時(shí)，荷載和材料強(qiáng)度

2、均按標(biāo)準(zhǔn)值考慮。 正常使用極限狀態(tài)的計(jì)算表達(dá)式為：,一、概述,對(duì)于允許出現(xiàn)裂縫的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，裂縫開展寬度的驗(yàn)算可按下式進(jìn)行： wmax荷載作用下混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生的最大裂縫寬度，本節(jié)介紹的主要內(nèi)容。 wlim規(guī)范規(guī)定的裂縫寬度限值。,一、概述,20世紀(jì)30年代以來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)裂縫問題進(jìn)行了大量的研究，但由于影響因素比較復(fù)雜，至今未取得一致看法。目前裂縫寬度的計(jì)算也主要是針對(duì)受彎構(gòu)件和軸心受拉構(gòu)件的正截面受力裂縫。裂縫寬度的計(jì)算理論主要有三種：,二、裂縫開展寬度計(jì)算理論,1. 粘結(jié)滑移理論 該理論認(rèn)為：在荷載作用下，當(dāng)混凝土的拉應(yīng)力st ftk時(shí)，混凝土開裂而退出工作，并向裂縫兩側(cè)回縮，鋼筋應(yīng)變

3、突然增大；鋼筋和混凝土的粘結(jié)力在局部破壞，裂縫處鋼筋與混凝土的變形不再協(xié)調(diào)，并產(chǎn)生相對(duì)滑移 。,5.1 受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算,裂縫寬度w即是裂縫間距范圍內(nèi)鋼筋和混凝土的變形(伸長(zhǎng)量)之差， ，即wlcr。 確定w，需要解決的核心問題是確定裂縫的間距l(xiāng)cr。 特點(diǎn)：思路清晰，便于理解。 2. 無滑移理論 該理論認(rèn)為：裂縫產(chǎn)生后，鋼筋與其表面的混凝土因有可靠的粘結(jié)而不產(chǎn)生相對(duì)滑移，構(gòu)件 表面的裂縫寬度主要是由于鋼筋周圍 混凝土回縮產(chǎn)生的。離鋼筋越遠(yuǎn)，受 到粘結(jié)力的約束就越小，混凝土的回 縮也就越大。裂縫從鋼筋表面至混凝 土邊緣呈三角形狀態(tài)。,二、裂縫開展寬度計(jì)算理論,裂縫寬度在混凝土邊緣處最大，

4、 在鋼筋表面處則為零； 裂縫的寬度取決于混凝土的保護(hù) 層厚度c。即wc。 3.綜合理論 綜合理論即考慮了混凝土保護(hù)層厚度c對(duì)裂縫寬度的影響，又考慮鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)滑移，采用這一理論計(jì)算裂縫寬度：,二、裂縫開展寬度計(jì)算理論,取梁的純彎段為脫離體,分析梁的應(yīng)力狀態(tài)。 (1)裂縫出現(xiàn)前，梁的受力狀態(tài)處于第I階段，拉區(qū)由鋼筋和砼共同受力，鋼筋和砼的應(yīng)力 沿梁長(zhǎng)是均勻分布的。,(2)隨著荷載的增加，截面上鋼筋和混凝土的應(yīng)力也逐漸增加，當(dāng)MMcr時(shí)，在ftk最小的薄弱截面處產(chǎn)生第一批裂縫，記作aa、cc。,三、裂縫的形成和開展,5.1 受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算,(b)第一批裂縫出現(xiàn),(c) 裂縫的分布

5、及開展,三、裂縫的形成和開展,從而使鋼筋應(yīng)力逐漸減小，混凝土應(yīng)力逐漸增大。通過一段長(zhǎng)度Lmin(粘結(jié)力的傳遞長(zhǎng)度)上粘結(jié)應(yīng)力的積累，混凝土的拉應(yīng)力再次達(dá)到ftk。就會(huì)在兩裂縫之間某一薄弱截面處出現(xiàn)第二批裂縫。 第二批裂縫出現(xiàn)以后，在其兩側(cè)又會(huì)發(fā)生與上述相同的 力重分布過程，依此出現(xiàn)第三、四、批裂縫。 如果兩條裂縫的平均間距l(xiāng)cr2Lmin(粘結(jié)應(yīng)力的傳遞長(zhǎng)度) ，荷載作用下，兩裂縫之間混凝土的應(yīng)力就會(huì)達(dá)到ftk，有可能出現(xiàn)新的裂縫。直至所有裂縫的 平均間距Lminlcr 2Lmin時(shí)， 裂縫的間距和條數(shù)才會(huì) 趨于穩(wěn)定。,三、裂縫的形成和開展,c,此后隨荷載的增大，原有的裂縫加寬加長(zhǎng)；穩(wěn)定后的裂

6、縫間距和裂縫寬度長(zhǎng)短、寬窄不一。但從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)出發(fā)，其平均值lcr和w都具有一定的規(guī)律性。,三、裂縫的形成和開展,lcr1.5Lmin,裂縫寬度可以認(rèn)為是平均裂縫間距l(xiāng)cr內(nèi)，鋼筋的伸長(zhǎng)量與混凝土的伸長(zhǎng)量之差。,受拉鋼筋的平均拉應(yīng)變：,ac= 混凝土的伸長(zhǎng)對(duì)裂縫寬度w的影響系數(shù)。一般來說，混凝土的 相對(duì)較小，計(jì)算中近似取ac0.85。,則,四、平均裂縫寬度,5.1 受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算,y為受拉鋼筋應(yīng)變(或應(yīng)力)的不均勻系數(shù),裂縫截面處縱向受拉鋼筋的應(yīng)力，應(yīng)根據(jù)使用階段(第階段)的應(yīng)力狀態(tài)及受力特征計(jì)算:,對(duì)于受彎構(gòu)件,五、裂縫截面處鋼筋應(yīng)力ssk的計(jì)算,5.1 受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算,根據(jù)

7、統(tǒng)計(jì)資料 Lmin粘結(jié)力的傳遞長(zhǎng)度。 根據(jù)軸拉構(gòu)件確定Lmin。在軸向拉力的作用下，某一截面開裂，此時(shí)砼st0，鋼筋應(yīng)力記為ss+ss ，鋼筋通過粘結(jié)應(yīng)力將其受到的拉力傳遞給混凝土，經(jīng)過一段長(zhǎng)度上粘結(jié)應(yīng)力的積累，至某一截面混凝土的拉應(yīng)力stftk，鋼筋應(yīng)力下降ss。根據(jù)前面的分析，這一長(zhǎng)度即為粘結(jié)力的傳遞長(zhǎng)度Lmin。根據(jù)力的平衡條件可得下列公式：,六、平均裂縫間距l(xiāng)cr,5.1 受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算,根據(jù)鋼筋的受力平衡：,故,六、平均裂縫間距l(xiāng)cr,由此求得：,因混凝土的tm與ftk呈線性關(guān)系，令k11.5 ftk/4tm，上式可改寫為：,rte受拉鋼筋的有效配筋率， ；當(dāng)rte0.01時(shí)

8、，取rte0.01。 Ate有效混凝土受拉截面面積。對(duì)受彎構(gòu)件，取Ate=0.5bh+(bf-b)hf，此處，bf、hf為受拉翼緣的寬度、高度,六、平均裂縫間距l(xiāng)cr,因此裂縫間距的計(jì)算公式為：,k1、k2為試驗(yàn)常數(shù)。可由試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析求得。,b裂縫間距的調(diào)整系數(shù)，與構(gòu)件類型有關(guān)，對(duì)受彎 構(gòu)件，取b1.0。 u縱向受拉鋼筋的表面特征系數(shù)。 光面鋼筋u0.7；變形鋼筋u1.0。,而根據(jù)綜合裂縫理論，影響裂縫間距的因素還有c，裂縫間距與c成線性關(guān)系：,六、平均裂縫間距l(xiāng)cr,反映了裂縫間混凝土參與工作的程度。Y越小，混凝土參與工作的程度就越大，當(dāng)裂縫間鋼筋和混凝土的粘結(jié)完全破壞時(shí)，y 1.0。

9、y不僅與鋼筋及混凝土間的粘結(jié)有關(guān)，也與ss的大小有關(guān) ss越大，粘結(jié)破壞也越嚴(yán)重。 鋼筋和混凝土間的粘結(jié)特性與混凝土強(qiáng)度有關(guān)，還與有效配筋率有關(guān)。根據(jù)計(jì)算分析及試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)，規(guī)范給出的y的計(jì)算公式如下：,七、鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)y的計(jì)算,5.1 受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算,由于裂縫寬度影響因素的復(fù)雜性，規(guī)范采用了一個(gè)半理論半經(jīng)驗(yàn)的方法，即先確定具有一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的lcr和w，然后對(duì)w乘以擴(kuò)大系數(shù)作為最大裂縫寬度wmax。對(duì)“擴(kuò)大系數(shù)”，主要考慮以下幾種因素的影響：,(1) 考慮材料性能的不均勻性，引起的裂縫寬度也是不均勻的。最大裂縫寬度wmaxtsw(平均裂縫寬度)； (2) 由于荷載長(zhǎng)期作用引起

10、混凝土的徐變變形，使裂縫寬度進(jìn)一步加大。因此在荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合下的裂縫寬度還需乘以考慮荷載長(zhǎng)期作用的擴(kuò)大系數(shù)tl 。,八、最大裂縫寬度的計(jì)算,5.1 受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算,對(duì)受彎構(gòu)件取acr2.1,裂縫寬度驗(yàn)算時(shí)，要求： wlim規(guī)范規(guī)定的允許裂縫寬度，與結(jié)構(gòu)的環(huán)境類別有關(guān)，一般為0.2mm和0.3mm。 當(dāng)上式不滿足時(shí)，采取的措施： (1) 在鋼筋截面面積不變的條件下，減小鋼筋直徑d，增 加根數(shù)； (2) 改變鋼筋的表面形狀，將光面鋼筋更換為變形鋼筋； (3) 增加鋼筋用量。,八、最大裂縫寬度的計(jì)算公式,由上述公式可以看出，對(duì)于勻質(zhì)彈性材料梁，當(dāng)其截面尺寸確定后，其EI常量， M-af成線

11、性關(guān)系。但對(duì)于鋼筋混凝土梁而言，由于混凝土是一種非均質(zhì)非彈性的材料，故其M-af之間的關(guān)系是非線性的。,由材料力學(xué)知，勻質(zhì)彈性材料梁的跨中撓度為:,5.2 受彎構(gòu)件的撓度驗(yàn)算,一、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度計(jì)算特點(diǎn),均布,集中,與荷載形式和支承條件有關(guān)的系數(shù),對(duì)于鋼筋混凝土梁，由于混凝土的彈塑性和受拉區(qū)裂縫的開展，梁的抗彎剛度不是常數(shù)，而是一個(gè)變數(shù)，且隨著荷載的增加逐漸減小，M-af的關(guān)系如下： 1裂縫出現(xiàn)前，即MMcr，受拉區(qū)混凝土未開裂，梁基本上處于彈性工作階段，M-af基本上接近直線，臨近開裂時(shí)，由于混凝土塑性性能的發(fā)展，M-af略向下彎曲。,一、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度計(jì)算特點(diǎn),2.當(dāng)M

12、Mcr，梁的受拉區(qū)出現(xiàn)裂縫，使構(gòu)件截面削弱，截面抗彎剛度降低，同時(shí)由于受壓區(qū)混凝土塑性性能的發(fā)展，M-af向下彎曲。 3.當(dāng)MMy，受拉鋼筋屈服，裂縫進(jìn)一步發(fā)展，截面剛度急劇降低 在M增加不大，af有很大的增加。,由鋼筋混凝土梁的M-af曲線可以看出：影響梁抗彎剛度的因素，第階段主要是由于受拉區(qū)混凝土塑性變形的發(fā)展；第階段主要為拉區(qū)裂縫的擴(kuò)展和受壓區(qū)混凝土的塑性變形；第階段主要為縱向鋼筋屈服。 驗(yàn)算梁的撓度變形以第階段(帶裂縫階段)為依據(jù)。 鋼筋混凝土梁撓度計(jì)算的思路：考慮混凝土塑性性能確定鋼筋混凝土梁的抗彎剛度按結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法計(jì)算混凝土梁的撓度變形。 由于混凝土的徐變特性，隨加載時(shí)間的增長(zhǎng)，

13、抗彎剛度會(huì)減小，即構(gòu)件在長(zhǎng)期荷載作用下的變形會(huì)加大，故在變形驗(yàn)算中，需同時(shí)考慮荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長(zhǎng)期作用的影響，相應(yīng)的剛度有短期剛度Bs 和荷載長(zhǎng)期影響的剛度B。,一、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度計(jì)算特點(diǎn),1. 未開裂構(gòu)件的短期剛度Bs 在第一階段末，受拉區(qū)混凝土未開裂，因混凝土塑性變形的影響，構(gòu)件的變形加大，意味著構(gòu)件的短期剛度有所下降，計(jì)算時(shí)?。?2. 開裂構(gòu)件的短期剛度Bs 由材料力學(xué)可知，梁的M-f之間的關(guān)系：,考慮塑性的影響,8.2 受彎構(gòu)件的撓度驗(yàn)算,二、短期剛度Bs,要確定Bs，關(guān)鍵是確定f,混凝土梁出現(xiàn)裂縫后，裂縫截面處，拉區(qū)混凝土開裂退出工作，拉力由鋼筋承擔(dān)，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)變明

14、顯增大。 在裂縫之間，由于粘結(jié)應(yīng)力的存在，通過粘結(jié)應(yīng)力鋼筋將其應(yīng)力傳遞給混凝 土，鋼筋的應(yīng)力減小，且 距裂縫截面越遠(yuǎn)，傳給 混凝土的拉應(yīng)力就越大 鋼筋的拉應(yīng)力就越小， 故沿梁長(zhǎng)鋼筋應(yīng)力和應(yīng) 變是非均勻分布的，而 是呈波浪形變化。 裂縫截面處es非裂縫截面處es。,一、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度計(jì)算特點(diǎn),由于裂縫的開展，截面中和軸沿梁長(zhǎng)也是呈波浪形變化，導(dǎo)致受壓區(qū)ec的分布沿梁長(zhǎng)各截面也是不一致的。 裂縫截面處ec 非裂縫截面處ec。 設(shè)裂縫之間鋼筋和混凝土的平均應(yīng)變?yōu)?、 。則由平截面假定可求得截面曲率為：,二、短期剛度Bs,截面的短期剛度為：,確定Bs，關(guān)鍵是 和 。,二、短期剛度Bs,由截面

15、平衡條件 得：,由截面平衡條件 得：,w應(yīng)力圖形的完整性系數(shù)。,二、短期剛度Bs,將 、 代入上式求得：,分子分母同除以 化簡(jiǎn)后得：,根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)矩形截面梁，,取h0.87,混凝土受壓區(qū) 邊緣平均應(yīng)變 綜合系數(shù),在長(zhǎng)期荷載作用下，由于混凝土的徐變，使構(gòu)件變形逐步增大，致使構(gòu)件的抗彎剛度降低。因此，需考慮荷載的長(zhǎng)期作用。 規(guī)范采用撓度增大的影響系數(shù)來考慮長(zhǎng)期荷載效應(yīng)對(duì)剛度的影響，撓度增大的影響系數(shù)定義為：,試驗(yàn)表明：影響系數(shù)的大小主要與受壓、受拉鋼筋有關(guān)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，確定影響系數(shù)的計(jì)算公式：,8.2 受彎構(gòu)件的撓度驗(yàn)算,三、計(jì)算剛度B,Mqk 按荷載長(zhǎng)期效應(yīng)組合計(jì)算的彎矩值。,對(duì)

16、應(yīng)于荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合，并考慮荷載長(zhǎng)期作用的影響時(shí)，B按下式計(jì)算：,三、計(jì)算剛度B,確定受彎構(gòu)件的剛度B后，構(gòu)件的撓度可按材料力學(xué)公式計(jì)算；且撓度計(jì)算值不應(yīng)超過規(guī)范規(guī)定的允許值，即,8.2 受彎構(gòu)件的撓度驗(yàn)算,四、受彎構(gòu)件的撓度驗(yàn)算,荷載作用下，受彎構(gòu)件各截面的彎矩不同，各截面的剛度隨彎矩的增大而減小，且未開裂截面的剛度較大，開裂截面的剛度較??；因此，梁的剛度沿梁長(zhǎng)是變化的。,四、受彎構(gòu)件的撓度驗(yàn)算,采用最小剛度原則：假定同號(hào)彎矩區(qū)段內(nèi)剛度相等，并取最大彎矩截面處的剛度作為整個(gè)梁的剛度，將變剛度梁簡(jiǎn)化為等剛度梁來計(jì)算撓度。,受彎構(gòu)件即將開裂時(shí)，截面應(yīng)力處于第Ia階段，截面應(yīng)變符合平截面假定；受拉邊緣混凝土etetu，st ftk，拉區(qū)應(yīng)力分布因塑性變形為曲線形，壓區(qū)應(yīng)力分布仍接近于三角形。 根據(jù)試驗(yàn)研究和理論分析，計(jì)算受彎構(gòu)件的開裂彎矩Mcr時(shí)，受拉區(qū)混凝土的應(yīng)力 圖形可采用梯形，并假設(shè)塑化 區(qū)高度占受拉區(qū)高度的一半。,8.3 受彎構(gòu)件的抗裂度驗(yàn)算,為便于計(jì)算，將鋼筋面積As按彈性模量比aE=Es/Ec換算成混凝土面積aEAs。 換算截面面積： 并在保持Mcr相等的條件下，將拉區(qū)梯形分布的應(yīng)力圖形換算成直線分布的應(yīng)