1、解:,(1)計(jì)算外力偶矩,例題3.1,3.2 外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖,傳動(dòng)軸,已知轉(zhuǎn)速 n=300r/min,主動(dòng)輪A輸入功率 PA=45kW,三個(gè)從動(dòng)輪輸出功率分別為 PB=10kW,PC=15kW, PD=20kW.試?yán)L軸的扭矩圖.,由公式,(2)計(jì)算扭矩,(3) 扭矩圖,3.2 外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖,3.2 外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖,傳動(dòng)軸上主、從動(dòng)輪安裝的位置不同，軸所承受的最大扭矩也不同。,3.2 外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖,3.3 純剪切,一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力,將一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓周線劃分；兩端施以大小相等方向相反一對(duì)力偶矩。,圓周線大小形狀不

2、變，各圓周線間距離不變；縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個(gè)角度。,觀察到：,結(jié)果說明橫截面上沒有正應(yīng)力,3.3 純剪切,采用截面法將圓筒截開，橫截面上分布有與截面平行的切應(yīng)力。由于壁很薄，可以假設(shè)切應(yīng)力沿壁厚均勻分布。,由平衡方程 ，得,二、切應(yīng)力互等定理,3.3 純剪切,在相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必然成對(duì)存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線。,純剪切,各個(gè)截面上只有切應(yīng)力沒有正應(yīng)力的情況稱為純剪切,切應(yīng)力互等定理：,3.3 純剪切,三、切應(yīng)變 剪切胡克定律,在切應(yīng)力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個(gè)改變量 稱為切應(yīng)變。,

3、當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時(shí)，切應(yīng)變與切應(yīng)力成正比，這個(gè)關(guān)系稱為剪切胡克定律。,G 剪切彈性模量(GN/m2),各向同性材料，三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系：,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,1.變形幾何關(guān)系,觀察變形：,圓周線長(zhǎng)度形狀不變，各圓周線間距離不變，只是繞軸線轉(zhuǎn)了一個(gè)微小角度；縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個(gè)微小角度。,圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)：,圓軸扭轉(zhuǎn)變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰兩截面間的距離不變。,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,扭轉(zhuǎn)角（rad）,dx微段兩截面的 相對(duì)扭轉(zhuǎn)角,邊緣上a點(diǎn)的錯(cuò)動(dòng)距離：,邊緣上a點(diǎn)的切應(yīng)變：,

4、 發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,距圓心為處的切應(yīng)變：,也發(fā)生在垂直于 半徑的平面內(nèi)。,扭轉(zhuǎn)角 沿x軸的變化率。,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,2.物理關(guān)系,根據(jù)剪切胡克定律,距圓心為 處的切應(yīng)力：,垂直于半徑,橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力 與該點(diǎn)到圓心的距離 成正比。,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,3.靜力關(guān)系,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,公式適用于： 1）圓桿 2）,在圓截面邊緣上，有最大切應(yīng)力,橫截面上某點(diǎn)的切應(yīng)力的方向與扭矩方向相同，并垂直于半徑。切應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比。,實(shí)心軸,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,與 的計(jì)算,空心軸,令,則,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,3.4

5、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,實(shí)心軸與空心軸 與 對(duì)比,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件：,1. 等截面圓軸：,2. 階梯形圓軸：,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,強(qiáng)度條件的應(yīng)用,（1）校核強(qiáng)度,（2）設(shè)計(jì)截面,（3）確定載荷,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,例3.2 由無縫鋼管制成的汽車傳動(dòng)軸，外徑D=89mm、壁厚=2.5mm，材料為20號(hào)鋼，使用時(shí)的最大扭矩T=1930Nm,=70MPa.校核此軸的強(qiáng)度。,解：（1）計(jì)算抗扭截面模量,cm3,（2） 強(qiáng)度校核,滿足強(qiáng)度要求,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,例3.3 如把上例中的傳動(dòng)軸改為實(shí)心軸，要求它與原來的空心軸強(qiáng)度相同，試確定其直徑。并比較實(shí)心軸和空心軸的重

6、量。,解：當(dāng)實(shí)心軸和空心軸的最大應(yīng)力同 為時(shí)，兩軸的許可扭矩分別為,若兩軸強(qiáng)度相等，則T1=T2 ，于是有,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,在兩軸長(zhǎng)度相等，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于橫截面面積之比。,可見在載荷相同的條件下，空心軸的重量?jī)H為實(shí)心軸的31% 。,實(shí)心軸和空心軸橫截面面積為,已知：P7.5kW, n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比 = 0.5。二軸長(zhǎng)度相同。,求: 實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。,解： 首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩,實(shí)心軸,例題3.4,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,空心軸,d20.5D2=

7、23 mm,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比,長(zhǎng)度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：,實(shí)心軸,d1=45 mm,空心軸,D246 mm,d223 mm,P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW,n1=n2= 120r/min,解：1、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速,2、計(jì)算各軸的扭矩,例題3.5,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,求:各軸橫截面上的最大切應(yīng)力； 并校核各軸強(qiáng)度。,已知：輸入功率P114kW,P2= P3=P1/2，n1=n2=120r/min, z1=36,z3=12;d1=70mm, d 2=50mm, d3=35mm.=30MPa。.,T1=M

8、1=1114 N m,T2=M2=557 N m,T3=M3=185.7 N m,3、計(jì)算各軸的橫截面上的 最大切應(yīng)力；校核各軸 強(qiáng)度,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,滿足強(qiáng)度要求。,相對(duì)扭轉(zhuǎn)角,抗扭剛度,3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角,扭轉(zhuǎn)剛度條件,3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,許用單位扭轉(zhuǎn)角,rad/m,/m,扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件,扭轉(zhuǎn)剛度條件,已知T 、D 和，校核強(qiáng)度,已知T 和，設(shè)計(jì)截面,已知D 和，確定許可載荷,已知T 、D 和/，校核剛度,已知T 和/，設(shè)計(jì)截面,已知D 和/，確定許可載荷,3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,例題3.6,3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,某傳動(dòng)軸所承受的扭矩T=200Nm

9、，軸的直徑d=40mm，材料的=40MPa，剪切彈性模量G=80GPa，許可單位長(zhǎng)度轉(zhuǎn)角/=1 /m。試校核軸的強(qiáng)度和剛度。,傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動(dòng)輪A 輸入功率P1=400kW，從動(dòng)輪C，B 分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知=70MPa，=1/m，G=80GPa。 (1)試確定AC 段的直徑d1 和BC 段的直徑d2； (2)若AC 和BC 兩段選同一直徑，試確定直徑d； (3)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理?,解：,1.外力偶矩,例題3.7,3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,2.扭矩圖,按剛度條件,3.直徑d1的選取,按強(qiáng)度條件,3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,

10、按剛度條件,4.直徑d2的選取,按強(qiáng)度條件,5.選同一直徑時(shí),3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,6.將主動(dòng)輪安裝在兩從動(dòng)輪之間,受力合理,3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,3.7 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念,平面假設(shè)不成立。變形后橫截面成為一個(gè)凹凸不平的曲面，這種現(xiàn)象稱為翹曲。,3.7 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念,桿件扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上邊緣各點(diǎn)的切應(yīng)力都與截面邊界相切。,開口/閉口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)比較,3.7 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念,小結(jié),1、受扭物體的受力和變形特點(diǎn),2、扭矩計(jì)算，扭矩圖繪制,3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度計(jì)算,4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算,第四章 彎曲內(nèi)力,目錄,第四章 彎曲內(nèi)力,4-1 彎曲的概念

11、和實(shí)例 4-2 受彎桿件的簡(jiǎn)化 4-3 剪力和彎矩 4-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 4-6 平面曲桿的彎曲內(nèi)力,目錄,4-1 彎曲的概念和實(shí)例,起重機(jī)大梁,目錄,車削工件,目錄,4-1 彎曲的概念和實(shí)例,火車輪軸,目錄,4-1 彎曲的概念和實(shí)例,彎曲特點(diǎn),以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁,目錄,4-1 彎曲的概念和實(shí)例,平面彎曲,平面彎曲: 彎曲變形后的軸線為平面曲線, 且該 平面曲線仍與外力共面。,目錄,4-1 彎曲的概念和實(shí)例,對(duì)稱彎曲,常見彎曲構(gòu)件截面,目錄,4-1 彎曲的概念和實(shí)例,梁的載荷與支座,集中載荷,分布載荷,集中力偶,固定鉸支座

12、,活動(dòng)鉸支座,固定端,4-2 受彎桿件的簡(jiǎn)化,目錄,目錄,4-2 受彎桿件的簡(jiǎn)化,火車輪軸簡(jiǎn)化,目錄,4-2 受彎桿件的簡(jiǎn)化,目錄,4-2 受彎桿件的簡(jiǎn)化,吊車大梁簡(jiǎn)化,均勻分布載荷 簡(jiǎn)稱均布載荷,目錄,4-2 受彎桿件的簡(jiǎn)化,非均勻分布載荷,目錄,4-2 受彎桿件的簡(jiǎn)化,簡(jiǎn)支梁,外伸梁,懸臂梁,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,MA,靜定梁的基本形式,目錄,4-2 受彎桿件的簡(jiǎn)化,FS剪力，平行于橫截面的內(nèi)力合力,M 彎矩，垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩,4-3 剪力和彎矩,目錄,截面上的剪力對(duì)所選梁段上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；反之為負(fù)。,+,_,

13、截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負(fù)。,4-3 剪力和彎矩,左上右下為正；反之為負(fù),左順右逆為正；反之為負(fù),目錄,解：,1. 確定支反力,2. 用截面法研究?jī)?nèi)力,目錄,例題4-1,4-3 剪力和彎矩,分析右段得到：,目錄,4-3 剪力和彎矩,截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。,目錄,4-3 剪力和彎矩,截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。,目錄,4-3 剪力和彎矩,懸臂梁受均布載荷作用。,試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。,解：任選一截面x ，寫出剪力和彎矩方程,依方程畫出剪力圖和彎矩圖,由剪力圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為,目錄,例題4-2,4-4

14、剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖,圖示簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)受集中力作用。,試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。,解：1確定約束力,FAyFb/l FByFa/l,2寫出剪力和彎矩方程,AC,CB,3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。,目錄,例題4-3,4-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖,圖示簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)受集中力偶作用。,試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。,解：1確定約束力,FAyM / l FBy -M / l,2寫出剪力和彎矩方程,AC,CB,3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。,目錄,例題4-4,4-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖,簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用,試寫出剪力和彎矩方程

15、，并畫出剪力圖和彎矩圖。,解：1確定約束力,FAy FBy ql/2,2寫出剪力和彎矩方程,3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。,目錄,例題4-5,4-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖,已知平面剛架上的均布載荷集度q,長(zhǎng)度l。,試：畫出剛架的內(nèi)力圖。,例題4-6,解：1、確定約束力,2、寫出各段的內(nèi)力方程,豎桿AB：A點(diǎn)向上為y,B,平面剛架的內(nèi)力,目錄,橫桿CB：C點(diǎn)向左為x,平面剛架的內(nèi)力,目錄,豎桿AB：,根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫內(nèi)力圖,橫桿CB：,平面剛架的內(nèi)力,目錄,4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：,目錄,載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：,q0，F(xiàn)s=常數(shù)， 剪

16、力圖為水平直線； M(x) 為 x 的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。,2.q常數(shù)，F(xiàn)s(x) 為 x 的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線； M(x) 為 x 的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。 分布載荷向上（q 0），拋物線呈凹形； 分布載荷向上（q 0），拋物線呈凸形。,3. 剪力Fs=0處，彎矩取極值。,4. 集中力作用處，剪力圖突變； 集中力偶作用處，彎矩圖突變,4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,目錄,5、也可通過積分方法確定剪力、 彎矩圖上各點(diǎn)處的數(shù)值。,從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點(diǎn)。,從左到右，順（逆）時(shí)針集中力偶作用處，彎矩圖

17、向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點(diǎn)沒有變化。,4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,目錄,微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：, 根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。, 應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值。, 建立FS一x和M一x坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。, 應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫出剪力圖與彎矩圖。,4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,目錄,例題4-6 簡(jiǎn)支梁受力的大 小和方向如圖示。,試畫出其剪力圖和彎矩圖。,解：1確定約束力,求得A、B 二處的約束力 FAy0.89 kN , FBy1.11

18、kN,根據(jù)力矩平衡方程,2確定控制面,在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力 內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面。,4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,目錄,3建立坐標(biāo)系 建立 FSx 和 Mx 坐標(biāo)系,5根據(jù)微分關(guān)系連圖 線,4應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在 FS x和 Mx 坐標(biāo)系中。,0.89 kN=,1.11 kN,4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,目錄,解法2：1確定約束力,FAy0.89 kN FFy1.11 kN,2確定控制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。,3從A截面左測(cè)開始畫剪力圖。,4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,目錄,4從A截

19、面左測(cè)開始畫彎矩圖。,從A左到A右,從C左到C右,從D左到D右,從A右到C左,從C右到D左,4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,從D右到B左,從B左到B右,目錄,例題4-7 試畫出梁 的剪力圖和彎矩圖。,解：1確定約束力,根據(jù)梁的整體平衡，由,求得A、B 二處的約束力,2確定控制面,由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個(gè)截 面為控制面，約束力FBy右側(cè)的截面，以及集中力qa 左側(cè)的截面，也都是控制面。,4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,目錄,3建立坐標(biāo)系 建立FSx和Mx坐標(biāo)系,4確定控制面上的剪力值，并將其標(biāo)在FSx中。,5確定控制面上的彎矩值，并將其標(biāo)在Mx中。,4-5 載荷集

20、度、剪力和彎矩間的關(guān)系,目錄,解法2：1確定約束力,2確定控制面，即A、B、D兩側(cè)截面。,3從A截面左測(cè)開始畫剪力圖。,4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,目錄,4求出剪力為零的點(diǎn) 到A的距離。,B點(diǎn)的彎矩為 -1/27qa/47a/4 +81qa2/32=qa2,AB段為上凸拋物線。且有 極大值。該點(diǎn)的彎矩為 1/29qa/49a/4 =81qa2/32,5從A截面左測(cè)開始畫彎 矩圖,4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,目錄,例題4-8 試畫出圖示有中間 鉸梁的剪力圖和彎矩圖。,解：1確定約束力,從鉸處將梁截開,4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,目錄,平面曲桿,某些構(gòu)件（吊鉤等）其軸

21、線為平面曲線稱為平面曲桿。當(dāng)外力與平面曲桿均在同一平面內(nèi)時(shí)，曲桿的內(nèi)力有軸力、剪力和彎矩。,目錄,4-6 平面曲桿的彎曲內(nèi)力,目錄,畫出該曲桿的內(nèi)力圖,解：寫出曲桿的內(nèi)力方程,4-6 平面曲桿的彎曲內(nèi)力,例題4-10,小結(jié),1、熟練求解各種形式靜定梁的支座反力,2、明確剪力和彎矩的概念，理解剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定,3、熟練計(jì)算任意截面上的剪力和彎矩的數(shù)值,4、熟練建立剪力方程、彎矩方程，正確繪制剪力圖和彎矩圖,目錄,第五章 彎曲應(yīng)力,目錄,第五章 彎曲應(yīng)力,5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,5-4 彎曲切應(yīng)力,5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施,目錄,5-1 純彎曲,回顧與比較,內(nèi)力,應(yīng)力,目錄,5-1 純彎曲,純彎曲,梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力純彎曲,梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力橫力彎曲,5-1 純彎曲,目錄,5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,一、變形幾何關(guān)系,平面假設(shè)： 橫截面變形后保持為平面，且仍然垂直于變形后的梁軸線，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。,凹入一側(cè)纖維縮短,突出一側(cè)纖維伸長(zhǎng),中間一層纖維長(zhǎng)度不變中性層,中間層與橫截面的交線中性軸,5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,目錄,設(shè)想梁是由無數(shù) 層縱向纖維組成,胡克定理,5-2 純彎曲時(shí)的正