1、,知識回顧：,結(jié)論1:原命題為真，逆命題不一定為真。,結(jié)論2：原命題為真，否命題不一定為真。,結(jié)論3：原命題為真，它的逆否命題一定為真。,即：原命題與逆否命題是等價的命題。,原命題和其逆否命題同真假；,.四種命題間的關(guān)系：,原命題： 若p，則q,逆命題：若q,則p,否命題：若p，則q,互逆,互 否,互逆,逆否命題：若q,則p,互否,例1把下列命題改寫成 若p則q 的形式:,(1)到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線. (2)等式兩邊都乘同一個數(shù),所得結(jié)果仍是等式.,（1）命題“末位是0或5的整數(shù),一定能被5整除”的否命題 。 （2）“AB CD”的否命題 是 。,AB與CD不平行或不相等。

2、,例2填空：,（3）全等三角形一定是相似三角形 否命題是,不全等三角形一定不是相似三角形,例3：與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被2 整除”等價的命題是（ ） A 能被2整除的整數(shù)，一定能被6整除 B 不能被6整除的整數(shù)，一定不能被2整除 C 不能被6整除的整數(shù)，不一定能被2整除 D 不能被2整除的整數(shù)，一定不能被6整除,D,（1）試寫出命題“若 則x=y或x=-y”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假。,逆：若x=y或x=-y,則,真,否：若 則 xy 且x-y,真,逆否：若xy或x-y,則,真,解：,練習與測試：,（2）試寫出“當abc=0時，a=0或b=0或c=0。”的逆否命題,原命

3、題是真命題,解：,逆命題:,否命題:,逆否命題:,“若a=0或b=0或c=0，則abc=0”，是真命題；,“abc0時，則a0且b0且 c0”, 是真命題；,“若a0且b0且c0，則abc0”，是真命題；,例4 用反證法證明:如果ab0,那么,分析探求：此題要由ab0,兩邊開方得到 沒有定理可用，所以用反證法證明。,證明： 假設(shè) 不大于 ， 則,因為a0，b0，所以,或,這與已知條件ab0矛盾, 所以,反思研究：用反證法證題的一般步驟如下: （1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立。 （2）從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾。 （3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。,

4、例5：用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。,證明：假設(shè)弦AB、CD被P平分，,由于P點一定不是圓心O，,根據(jù)垂徑定理的推論，有 OPAB ，OPCD ，,即過一點P有兩條直線與OP垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾。,所以，弦AB、CD不被P平分。,o,P,A,B,C,D,反證法的具體步驟：,第一步，假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立。,第二步，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾。,第三步，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。,要證結(jié)論p,假設(shè)非p為真,導(dǎo)致矛盾,非p為假,P一定為真,反證,由此,請做下面的練習,分析探求：“最多有兩個”就是“不可能有三個”，“最多有兩個不相等的實根”的反面是至少有三個不相等的實根。,證明：假設(shè)方程有三個不相等的實根x1、x2、x3，則,由,