1、,11.2.1三角形的內(nèi)角,第十一章 三角形,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),學(xué)練優(yōu)八年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件,1.闡述并驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理.（難點(diǎn)） 2.會用三角形內(nèi)角和探索直角三角形性質(zhì)與判定.（重點(diǎn)） 3.會運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.（重點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了”“為什么？” 老二很納悶.你知道其中的道理嗎？,內(nèi)角三兄弟之爭,三兄弟的和應(yīng)為180度！,講授新課,

2、三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角.,問題： 如下圖所示是我們常用的三角板,它們的三個角之和為多少度?,三角形的三個內(nèi)角和是多少?,把三個角拼在一起試試看？,你有什么辦法可以驗(yàn)證呢?,拼圖探索,想一想 從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?,180,驗(yàn)證結(jié)論,三角形三個內(nèi)角的和等于180.,F,E,求證：A+B+C=180.,已知：ABC.,證明：過點(diǎn)A作EFBC， B=1. (兩直線平行,內(nèi)錯角相等) C=2. (兩直線平行,內(nèi)錯角相等) 2+1+BAC=180， B+C+BAC=180.,想一想 同學(xué)們還有其他的方法嗎？,證法2：延長BC到D，過點(diǎn)C作CEBA， A=1 . (兩直線平行，內(nèi)

3、錯角相等) B=2. (兩直線平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180， A+B+ACB=180.,E,D,證法3：過A作AEBC， B=BAE (兩直線平行,內(nèi)錯角相等). EAB+BAC+C=180 (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)). B+C+BAC=180.,E,知識要點(diǎn),在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.,思路總結(jié),為了證明三個角的和為180,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.,作輔助線,典例精析,例1 如圖，在ABC中， BAC=40 , B=75 ,AD是ABC的角平分線，求ADB的度數(shù).,解：由

4、BAC=40 ,AD是ABC的角平分線，得,BAD= BAC=20 .,在ABD中， ADB=180-B-BAD =180-75-20 =85.,在ABC中，A :B:C=1:2:3，則ABC是 三角形 .,練一練：,在ABC中，A=35， B=43 ，則 C= .,在ABC中， A= B+10, C= A + 10, 則 A= ， B= ， C= .,102,直角,60,50,70,例2 如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80 方向，C島在B島的北偏西40 方向.從B島看A,C兩島的視角ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？,解： CAB= BAD- CA

5、D=80 -50=30.,由AD/BE,得BAD+ ABE=180 .,所以ABE=180 - BAD=180-80 =100,ABC= ABE- EBC=100 -40=60.,在ABC中， ACB=180 - ABC- CAB =180-60-30 =90,答：從B島看A,C兩島的視角ABC是60 ,從C島看A,B兩島的視角ACB是90.,問題1在ABC 中，若C =90，你能求出A，B 的度數(shù)嗎？為什么？你能求出A +B 的度數(shù)嗎？利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？,直角三角形的兩個銳角互余,應(yīng)用格式： 在RtABC 中， C =90， A +B =90,直角三角形的表示：直角三角形可以

6、用符號“Rt”表示，直角三角形ABC 可以寫成RtABC ,典例精析,例3 如圖， C=D=90 ,AD,BC相交于點(diǎn)E. CAE與DBE有什么關(guān)系？為什么？,解：在RtACE中， CAE=90 - AEC.,在RtBDE中， DBE=90 - BED., AEC= BED， CAE= DBE.,問題2在ABC 中，A +B =90，C等于多少度？你用了什么知識解決的?你能得出什么結(jié)論？,A,B,C,C=90 ，,三角形內(nèi)角和定理.,應(yīng)用格式： 在ABC 中， A +B =90， ABC 是直角三角形,結(jié)論：直角三角形的兩個銳角互余,典例精析,例4 如圖，C=90 , 1= 2，ADE是直角三

7、角形嗎？為什么？,解：在RtABC中， 2+ A=90 ., 1= 2, 1 + A=90 .,即ADE是直角三角形.,當(dāng)堂練習(xí),1.說出下列各圖中的x值,x=70,x=60,x=30,x=50,2.填空 （1）一個三角形最多有 個直角，因?yàn)?； （2）一個三角形最多有 個鈍角，因?yàn)?； （3）一個三角形至少有 個銳角，因?yàn)?.,1,1,2,三角形內(nèi)角和等于180 ,三角形內(nèi)角和等于180 ,三角形內(nèi)角和等于180 ,3.如圖，則1+2+3+4=_ .,280 ,4.如圖，在ABC 中， ABC ， ACB 的平分線BD，CE 交于點(diǎn)O 變式1若A =80，則BOC = 變式2你能直接寫出BOC與A 之間的數(shù)量關(guān)系嗎？,130,BOC = 90+ A .,課堂小結(jié),