1、最新 料推薦專升本高等數(shù)學(xué)測試題1. 函數(shù) y1 sin x 是（ D）（ A） 奇函數(shù)；（ B） 偶函數(shù)；（ C） 單調(diào)增加函數(shù)；（D） 有界函數(shù)解析因?yàn)?sin x1，即 01 sin x2 ,所以函數(shù) y 1sin x 為有界函數(shù)2.若 f (u) 可導(dǎo)，且 yf (ex ) ，則有（B）；（ A ） dyf (ex )dx ；（ B） dyf (ex )exdx ；（ C） dyf (ex )exdx ；（ D） dy f (ex ) exdx 解析yf (ex ) 可以看作由yf (u) 和 uex復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法yf(u) exf (u) ex ，所以dyy dx

2、f (ex )ex dx 3.e x dx =(B );0(A) 不收斂 ;(B)1;(C) ;(D)0.解析0e xdxe x01 104. y2 yy(x1)ex 的特解形式可設(shè)為（A）；(A) x2 (axb)e x ；(B)x(axb)ex ；(C) (a xbx(D) (ax b) x2) e；解析特征方程為r 22r10 ，特征根為r1 = r2 =1=1 是特征方程的特征重根，于是有 y px2 (axb)ex 5.x 2y 2 dxdy( C ) ，其中D： x2y2 4；1D(A)2 42 d r ；(B)2 4dr0dr d r0112 22 d r ；2 2(C)dr(D

3、)0dr d r011；解析此題考察直角坐標(biāo)系下的二重積分轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)形式當(dāng)xr cos時 ， dx dyrd r d ， 由 于 2y24D1 r2021x，表 示 為，yr sin， 故x 2y2 dxdyr r drd222 dr drDD011最新 料推薦6.函數(shù) y =1arcsin( x1) 的定義域3x22解由所給函數(shù)知，要使函數(shù)有定義，必須分母不為零且偶次根式的被開方式非負(fù)；反正弦函數(shù)符號內(nèi)的式子絕對值小于等于 1.可建立不等式組，并求出聯(lián)立不等式組的解.即3x0 ,3x3 ,3x 20 ,推得x11,0x4 ,2即 0 x3 , 因此，所給函數(shù)的定義域?yàn)? ,3) .7. 求

4、極限 lim2x 2=x 22x解：原式 = lim( 2x2)( 2x2 )x2= limx2 21=.4(2x)( 2x2)1x 2（ 恒等變換 之后“ 能代就代 ”）xsint dt8. 求極限 lim1=x 11 cosx解： 此極限是“ 0 ”型未定型，由洛必達(dá)法則，得0xsint dtxsint dt)1(sinx11lim= lim1=lim sinlim ()x 11cosxx 1(1cosx)x 1x 1xxt,在點(diǎn)（ 1， 1）處切線的斜率9.曲線t 3y,解：由題意知：1 t ,t 1 ,1t 3,dyt 1(t 3 )t 13t 2t 13 ,dx(t )曲線在點(diǎn)（1，

5、 1）處切線的斜率為 310. 方程 y 2 yy0,的通解為2最新 料推薦解： 特征方程 r 22r10 ,特征根 r1r21 ,通解為 y(C1C 2 x)ex .11. 交錯級數(shù)(1) n111)的斂散性為n1n(n（ 4）( 1) n 11=11),n 1n(n1)n 1 n(n而級數(shù)1收斂，故原級數(shù)絕對收斂 .1 n(nn1)12. lim (11x. （第二個重要極限 ）x2 )x1 ) x (11) x1 ) x1 ) x 1解一原式 = lim (1lim (1lim (1= ee 11，xxxx 0xxx12 ) (x2 ) (1) = e0解二原式 = lim (1x1xx

6、11ln(1 x)13. lim x2x 0 x型 ， 不 能 直 接 用 洛 必 達(dá) 法 則 ， 通 分 后 可 變 成 0 或解 所 求 極 限 為型 .0xln(1x)1111xln(1x)limlim1lim x22xx 0 xx2x 0x 0lim1x1lim11.x0 2x(1x)x0 2(1x)214.設(shè) f ( x)xex，求 f ( x) .解： 令 yxe x,兩邊取對數(shù)得：ln yex ln x ,兩邊關(guān)于 x 求導(dǎo)數(shù)得：1yexln xexyxyy(exexln x)x即yx ex(e x ln xe x ) .x15.求 f ( x)x3+ 3x 2 在閉區(qū)間5,5

7、上的極大值與極小值，最大值與最小值.3最新 料推薦解： f ( x) 3x 26x ,令 f ( x) 0 ,得 x10, x22 ,f (x) 6x 6 ,f (0) 6 0 ,f ( 2)6 0 , f (x) 的極大值為f (2)4，極小值為 f (0)0 .f (5)50,f (5).2 0 0 比較 f (5), f (2), f (0),f (5) 的大小可知：f ( x) 最大值為200， 最小值為50 .16.求不定積分1dx .11x解： 令 1xt , 則 xt 21 ,dx2tdt ,于是原式 =2tdt = 2t11 dt = 2dtdt = 2t2 ln 1 t C1

8、t1t1t= 2 1 x 2 ln 11 x C .17.求定積分41x dx .0 1x解 :（ 1）利用換元積分法，注意在換元時必須同時換限令tx， xt 2， dx2tdt ，當(dāng) x0時， t0 ，當(dāng) x4 時， t2 ，于是4x dx =21t2tdt =22t4dt10 1t 410 1x0t4t t 24ln 1244 ln 3.t018. 求方程 (exyex )dx(e x yey )d y0 的通解；解 整理得ex (ey1)dxey (ex1)dy ，用分離變量法，得e ydyexey1exdx ，1兩邊求不定積分，得ln(e y1)ln(e x1) ln C ，4最新 料

9、推薦于是所求方程的通解為ey1C，ex1即eyC11ex19. u exsin xy , 求u,u.x (0,1)y (1, 0)解： 因 uex sin xyex cos xyy ex (sin xy y cos xy) ,xuex cos xyx,yue0 (sin 0cos0)1,x (0 ,1)ue(cos 01)e .y (1,0)224y 2fx, y dx 的積分區(qū)域 D 并交換積分次序 .20.畫出二次積分0dy24y20 y2,y解： D ：4 y 2y22x24的圖形如右圖，由圖可知，D 也可表為0x4,O 2 4x0 y4 x x2 ,所以交換積分次序后，得4x04xx2f xydy.0 d,21.求平行于y 軸，且過點(diǎn)A (1, 5 ,1) 與 B (3 , 2 ,3) 的平面方程 .解一利用向量運(yùn)算的方法。關(guān)鍵是求出平面的法向量n .因?yàn)槠矫嫫叫杏趛 軸，所以 nj .又因?yàn)槠矫孢^點(diǎn)A 與B ，所以必有 nAB .于是，取 n = jAB ,ijk而 AB =2 ， 7， 4 ，所以n = 010= 4i2k ，274因此，由平面的點(diǎn)法式方程，得4( x1)0( y5)2( z 1)0，即2xz 3 0.解二 利用平面的一般式方程。設(shè)所求的平面方程為A