1、1.1.2 四種命題,【自主預(yù)習(xí)】 1.原命題與逆命題,條件,結(jié)論,若q，則p,2.原命題與否命題,否定,若p，則q,3.原命題與逆否命題,若q，則p,否定,互換,【即時(shí)小測(cè)】 1.“若x2=1,則x=1”的否命題為() A.若x21,則x=1 B.若x2=1,則x1 C.若x21,則x1 D.若x1,則x21 【解析】選C.否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論分別否定,所以其否命題為“若x21,則x1”.,2.已知命題p:“若xa2+b2,則x2ab”,則下列說法正確的是() A.命題p的逆命題是“若xa2+b2,則x2ab” B.命題p的逆命題是“若x2ab,則xa2+b2” C.命題p的否命題是

2、“若xa2+b2,則x2ab” D.命題p的否命題是“若xa2+b2,則x2ab”,【解析】選C.命題p的逆命題是“若x2ab,則xa2+b2”,故A,B都錯(cuò),命題p的否命題是:“若xa2+b2,則x2ab”,故C正確,D錯(cuò)誤.,【知識(shí)探究】 探究點(diǎn)四種命題的概念 1.四種命題中原命題是否是固定的? 提示:原命題不是固定的,任何一個(gè)命題都可以作為原命題,從而有另外的三種命題.,2.由原命題寫出逆命題、否命題、逆否命題的關(guān)鍵是什么? 提示:關(guān)鍵是分清楚原命題的條件和結(jié)論,然后按照逆命題、否命題、逆否命題的定義來寫.,【歸納總結(jié)】 四種命題的三個(gè)關(guān)注點(diǎn) (1)寫原命題的逆命題時(shí),不要交換命題的前提

3、條件. (2)寫一個(gè)命題的否命題時(shí),要對(duì)命題的條件和結(jié)論都進(jìn)行否定,避免出現(xiàn)不否定條件,而只否定結(jié)論的錯(cuò)誤.,(3)任何一個(gè)命題都包含條件和結(jié)論兩部分,通過條件和結(jié)論的不同變換都可以得到這個(gè)命題的逆命題、否命題和逆否命題.因此任何一個(gè)命題都有逆命題、否命題和逆否命題. 易錯(cuò)警示:對(duì)條件或結(jié)論進(jìn)行否定時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤.如“大于”的否定應(yīng)是“不大于,即”;“都是”的否定為“不都是”等.,類型一四種命題的概念 【典例】1.(2015山東高考)設(shè)mR,命題“若m0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是() A.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m0 B.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m0 C.若方程

4、x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m0 D.若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m0,2.若命題p的逆命題是q,q的逆否命題是r,則命題r是命題p的() A.逆命題 B.否命題 C.逆否命題 D.無法確定,【解題探究】 1.一個(gè)命題的逆否命題的條件和結(jié)論與原命題有什么關(guān)系? 提示:把原命題的條件和結(jié)論否定后再交換位置. 2.判斷四種命題間關(guān)系的關(guān)鍵是什么? 提示:各個(gè)命題的條件和結(jié)論.,【解析】1.選D.一個(gè)命題的逆否命題是將原命題的條件、結(jié)論加以否定,并且加以互換. 2.選B.設(shè)命題p為“若a,則b”,由題意得: 命題q:若b,則a 命題r:若a,則b 所以命題r是命題p的否命題.,【延伸探究】 本

5、例1中命題的逆命題和否命題是什么? 【解析】逆命題:若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m0; 否命題:若m0,則方程x2+x-m=0沒有實(shí)根.,【方法技巧】四種命題的轉(zhuǎn)換方法 (1)交換原命題的條件和結(jié)論,所得命題是原命題的逆命題. (2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論,所得命題是原命題的否命題. (3)交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定,所得命題是原命題的逆否命題.,【拓展延伸】常見詞語的否定,【變式訓(xùn)練】1.命題“若= ,則tan=1”的逆否命題是() A.若 ,則tan=1 B.若= ,則tan1 C.若tan1,則 D.若tan1,則=,【解析】選C.交換原命題的條件和結(jié)論并同時(shí)否定,即得

6、原命題的逆否命題,所以應(yīng)選C.,2.設(shè)a,b是向量,命題“若a=-b,則|a|=|b|”的逆命題是() A.若a-b,則|a|b| B.若a=-b,則|a|b| C.若|a|b|,則a-b D.若|a|=|b|,則a=-b 【解析】選D.交換原命題的條件和結(jié)論可以得到原命題的逆命題.,類型二四種命題真假的判斷 【典例】1.有下列命題:“若x2+y2=0,則x,y全是0”的否命題;“全等三角形是相似三角形”的否命題;“若m1,則mx2-2(m+1)x+m+30的解集是R”的逆命題;“若a+7是無理數(shù),則a是無理數(shù)”的逆否命題.其中為真命題的是() A. B. C. D.,2.已知命題“若m-1x

7、m+1,則1x2”的逆命題為真命題,則m的取值范圍是_. 【解題探究】 1.典例1中如何否定“x,y全是0”? 提示:x,y不全是0. 2.典例2中逆命題為真的含義是什么? 提示:可以由1x2推出m-1xm+1.,【解析】1.選D.否命題為“若x2+y20,則x,y不全是0”,為真. 否命題為“不全等的三角形不相似”,為假. 逆命題為“若mx2-2(m+1)x+m+30的解集為“R”,則m1”. 因?yàn)楫?dāng)m=0時(shí),解集不是R,所以應(yīng)有 即m1. 所以其逆命題是假命題.,逆否命題為“若a不是無理數(shù),則a+7不是無理數(shù)”,顯然當(dāng)a是有理數(shù)時(shí),a+7也是有理數(shù),故逆否命題為真. 2.由已知得,若1x2

8、成立,則m-1xm+1也成立.所以 所以1m2. 答案:1,2,【延伸探究】 本例2中的否命題是什么? 【解析】否命題為:若xm-1或xm+1,則x1或x2.,【方法技巧】判斷四種命題真假的方法 (1)要正確理解四種命題間的相互關(guān)系. (2)正確利用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷推理. (3)若由p經(jīng)邏輯推理得出q,則命題“若p,則q”為真;確定“若p,則q”為假時(shí),則只需舉一個(gè)反例說明即可.,【變式訓(xùn)練】命題“若ab,則ac2bc2(a,b,cR)”與 它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)為 () A.0B.2C.3D.4,【解析】選B.原命題“若ab,則ac2bc2(a,b,cR)”為假命題;逆

9、命題“若ac2bc2,則ab(a,b,cR)”為真命題;否命題“若ab,則ac2bc2(a,b,cR)”為真命題;逆否命題“若ac2bc2,則ab(a,b,cR)”為假命題.,【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2016海淀高二檢測(cè))命題“如果直線l垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,則直線l垂直于平面”的否命題是_;該否命題是_(填“真”或“假”)命題.,【解析】命題“如果直線l垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,則直線l垂直于平面”的否命題是:如果直線l不垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,則直線l不垂直于平面; 直線與平面垂直的充要條件是直線與平面內(nèi)的所有直線都垂直,所以命題的否命題是真命題.,答案:如果直線l不垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,則直線l不垂直于平面真,自我糾錯(cuò)逆否命題的改寫 【典例】(2016荊州高二檢測(cè))命題:“a,b都是奇數(shù), 則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是_, 是_(填“真”