1、,18.2.3 正方形,知識回顧:,幾種特殊四邊形的定義及性質(zhì),對邊平行 且相等,對邊平行 且相等,對邊平行 ，四邊都 相等,對角相等， 鄰角互補,四個角 都是直角,對角相等，鄰角互補,對角線 互相平分,對角線相等 且互相平分,對角線互相 垂直平分， 每條對角線 平分一組對角,中心對 稱圖形,軸對稱 圖形、 中心對 稱圖形,軸對稱 圖形、中 心對稱圖形,兩組對邊 分別平行 的四邊形,有一個角 是直角的 平行四邊 形,有一組鄰 邊相等的 平行四邊 形,回顧：特殊的平行四邊形,矩形-有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。,菱形- 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。,菱形怎樣變化后就成了正方形呢?,

2、正方形,正方形的定義：,有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形。,19.2.3正方形,正方形的 定義：,正方形即是特殊的矩形 又是特殊的菱形。,正方形具有矩形性質(zhì)的同時也具有菱形形性質(zhì)。,平行四邊形,矩形,菱形,正 方 形,平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關(guān)系,想一想,正方形的性質(zhì),四條邊相等,四個角都是直角,相等、 垂直且互相平分， 每一條對角線 平分一組對角,A,B,C,D,O,邊-,角-,對角線-,對稱性-,是軸對稱圖形,正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸是什么？,快速搶答,根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表相應的空格中打”,體會正方形的完美,正方形不但具備一般的平行四邊形的性質(zhì)，而且同

3、時具備矩形和菱形的性質(zhì)。,求證：ABO、BCO、CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.,DAO都是等腰直角三角形，并且 ABOBCOCDODAO.,例4已知：如圖，四邊形ABCD是正 方形，對角線AC、BD相交于點O，,學而時習之,證明：,四邊形ABCD是正方形，,AC=BD，ACBD，,AO=BO=CO=DO.,ABO、BCO、CDO、,矩形,菱形,正方形,有一組鄰邊相等,有一個角是直角,慧眼判別,如何由矩形和菱形判別正方形呢？,一組鄰邊相等,有一個內(nèi)角是直角,一組鄰邊相等,有一個內(nèi)角是直角,正方形的判定,一組鄰邊相等且 有一個角是直角,學而應用之,1.從長方形木板中怎樣截出最大的正方形木

4、板?,2.怎樣使菱形的衣帽架變成正方形的衣帽架?,3.現(xiàn)有一條方巾，想請同學們幫助檢驗一下方巾是否是正方形的。怎樣檢驗？,已知:正方形ABCD中,點E、F、G 、H分別在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?,綜合運用,證明： 四邊形ABCD是正方形 A= B= C=D=90，AB=AD=DC=BC（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角） 又 AE=BF=CG=DH AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF 即BE=AH=DG=CF AEHBFE CGF DHG 1=3 又 3+2=90 1+2=90 EFH=90 四邊形EFGH是正方形（有一個角是直角的菱形是矩形）,.四邊形ABCD是一塊正方形場地，小華和小芳在AB邊上取定了一點E，經(jīng)測量EC=50m，EB=30m，這塊場地的面積和對角線長分別是多少？,A,D,活動,解：,連接AC., 四邊形ABCD是正方形, B=90，AB=BC, EC=50m，EB=30m, S正方形ABCD=(40 )2=1600(m2),在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分(不考慮道路的寬度).你有幾種方法？,設計花壇,1.已知:正方形ABCD中,點E、F、