1、養(yǎng)正中學 高三5月月考數(shù)學（理）試題一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1復數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2兩個非零向量，的夾角為，則“”是“為銳角”的（ ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件3已知角的頂點在原點, 始邊與軸非負半軸重合, 終邊過, 則（ ）a. b. c. d. 4設 ， 若當時，取得最大值，則（ ）a一定是偶函數(shù) b一定是偶函數(shù)c一定是奇函數(shù) d一定是奇函數(shù)5閱讀如圖所示的程序框圖，運算相應程序，若輸入的，則輸出應為（

2、 ）ab c d 6已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是（ ）a4 cm3 b5 cm3 c6 cm3 d7 cm37若實數(shù)滿足約束條件，目標函數(shù)有最小值6，則的值可以為（ ）a3bc1d8雙曲線（）的兩個焦點為，若雙曲線上存在一點，滿足， 則雙曲線離心率的取值范圍為a b c d9已知點點是線段的等分點，則等于（ ）a b c d10設點p在曲線上，點q在曲線上，則的最小值為（ ）abcd第卷（非選擇題 共100分）二、填空題:本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡相應位置11已知，若，則_ 12.若，則13已知等差數(shù)列的

3、前項和為，且，則,14在中，若，則的最小值是 ,15.我國齊梁時代的數(shù)學家祖暅（公元前5-6世紀）提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等設：由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉一周所得到的旋轉體為；由同時滿足， ，的點構成的平面圖形,繞軸旋轉一周所得到的旋轉體為.根據(jù)祖暅原理等知識，通過考察可以得到的體積為_, 15觀察下列等式：；則當且表示最后結果. （最后結果用表示最后結果）（選擇、填空題10、15題是否夠難？）三、解答題：本大題共6小題，

4、共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16. （本題滿分13分）某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項目，根據(jù)市場分析知道：一年后可能獲利10，可能損失10，可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為，；如果投資乙項目，一年后可能獲利20，也可能損失20，這兩種情況發(fā)生的概率分別為.(1)如果10萬元投資甲項目，用表示投資收益（收益=回收資金投資資金），求的概率分布及；（2）若10萬元投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益，求的取值范圍.17（本題滿分13分）如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形是梯形，點是的中點，.（）求證：平面；（）求二面角的余弦值. 18（本題滿分13分）

5、如圖，實線部分的月牙形公園是由圓p上的一段優(yōu)弧和圓q上的一段劣弧圍成，圓p和圓q的半徑都是2km，點p在圓q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點都在圓p上的多邊形活動場地（1）如圖甲，要建的活動場地為rst，求場地的最大面積；dacbqpnmrsmnpqt（2）如圖乙，要建的活動場地為等腰梯形abcd，求場地的最大面積19(本小題滿分13分) 某同學用幾何畫板研究拋物線的性質(zhì)：打開幾何畫板軟件，繪制某拋物線，在拋物線上任意畫一個點，度量點的坐標，如圖（）拖動點，發(fā)現(xiàn)當時，試求拋物線的方程；（）設拋物線的頂點為，焦點為，構造直線交拋物線于不同兩點、，構造直線、分別交準線于、兩點，構造直線、經(jīng)觀察得：沿著拋

6、物線，無論怎樣拖動點，恒有.請你證明這一結論 （）為進一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學進行了下面的嘗試：在（）中，把“焦點”改變?yōu)槠渌岸c”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”是否可以適當更改（）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請寫出相應的正確命題；否則，說明理由20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）當時，求在點處的切線方程；（）若對于任意的，恒有成立，求的取值范圍(20題是否太簡單了一些，提一下建議) 21本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中（1）(本