1、.中考專題訓(xùn)練1、如圖，在梯形 ABCD 中， AB CD， BCD=90 ,且 AB=1 ， BC=2， tan ADC=2.(1)求證： DC=BC;(2)E 是梯形內(nèi)一點(diǎn)， F 是梯形外一點(diǎn)，且 EDC= FBC ，DE=BF ，試判斷 ECF 的形狀，并證明你的結(jié)論；(3) 在（ 2）的條件下，當(dāng) BE： CE=1 ：2， BEC=135 時(shí)，求 sin BFE 的值 .AB2、已知：如圖，在 ABCD 中， E、F 分別為邊 AB 、CDE的中點(diǎn)， BD 是對(duì)角線， AG DB 交 CB 的延長(zhǎng)線于 G（1）求證： ADE CBF ；（2）若四邊形 BEDF 是菱形， 則四邊形 AG

2、BD 是什么特F殊四邊形？并證明你的結(jié)論DC3、如圖 13 1，一等腰直角三角尺 GEF 的兩條直角邊與正方形 ABCD 的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形 ABCD 保持不動(dòng)，將三角尺 GEF 繞斜邊 EF 的中點(diǎn) O（點(diǎn) O 也是 BD 中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（ 1）如圖 13 2，當(dāng) EF 與 AB 相交于點(diǎn) M，GF 與 BD 相交于點(diǎn) N 時(shí)，通過觀察或測(cè)量 BM， FN 的長(zhǎng)度，猜想 BM， FN 滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（ 2）若三角尺 GEF 旋轉(zhuǎn)到如圖13 3 所示的位置時(shí)，線段FE 的延長(zhǎng)線與 AB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) M，線段 BD 的延長(zhǎng)線與 GF 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N

3、，此時(shí)，（ 1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由D( F )FNCDCDCNFOOOGEA( G )B( E )AM BABMEG圖 13 1圖 132圖 13 34、如圖，已知O 的直徑 AB 垂直于弦 CD 于 E，連結(jié) AD 、 BD 、 OC、 OD，且 OD 5。（ 1）若 sin BAD3 ，求 CD 的長(zhǎng)；5（ 2）若 ADO ： EDO 4：1，求扇形 OAC （陰影部分）的面積（結(jié)果保留）。.5、如圖，已知：C 是以 AB 為直徑的半圓O 上一點(diǎn)， CH AB 于點(diǎn) H ，直線 AC 與過B 點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D， E 為 CH 中點(diǎn)，連接AE 并延長(zhǎng)交B

4、D 于點(diǎn) F，直線 CF 交直線 AB于點(diǎn) G.（ 1）求證：點(diǎn) F 是 BD 中點(diǎn)；（ 2）求證： CG 是 O 的切線；（ 3）若 FB=FE=2 ，求 O 的半徑6、如圖，已知O 為原點(diǎn)，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（ 4， 3），A 的半徑為 2過 A 作直線 l 平行于 x 軸，點(diǎn) P 在直線 l 上運(yùn)動(dòng)（）當(dāng)點(diǎn)P 在 O 上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出它的坐標(biāo)；（）設(shè)點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP 與 A 的位置關(guān)系，并說明理由.7、如圖，延長(zhǎng) O 的半徑 OA 到 B，使 OA=AB ，DE 是圓的一條切線， E 是切點(diǎn)，過點(diǎn)B 作 DE 的垂線，垂足為點(diǎn) C.求證： ACB= 1 OAC.CE3D

5、OAB8、如圖，一架長(zhǎng)4 米的梯子AB 斜靠在與地面OM 垂直的墻壁ON 上，梯子與地面的傾斜角為 60 求 AO 與 BO 的長(zhǎng)；若梯子頂端A 沿 NO 下滑，同時(shí)底端B 沿 OM 向右滑行 .如圖2，設(shè)A 點(diǎn)下滑到C 點(diǎn)， B點(diǎn)向右滑行到D 點(diǎn)，并且AC:BD=2:3，試計(jì)算梯子頂端A 沿NO下滑多少米；如圖，當(dāng)A 點(diǎn)下滑到A點(diǎn)， B 點(diǎn)向右滑行到B 點(diǎn)時(shí)，梯子AB的中點(diǎn)P 也隨之運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)若POP15，試求AA 的長(zhǎng) 解析 Rt AOB 中 , O= 90o , = 60 , OAB=30 ，又 4 米，中考數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何證明題（一）1.（ 1）如圖 1 所示，在四邊形ABCD 中， AC

6、 = BD ， AC 與BD 相交于點(diǎn) O ， E、F 分別是 AD、BC 的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF ，分別交 AC 、 BD 于點(diǎn) M 、 N ，試判斷 OMN 的形狀， 并加以證明；（ 2）如圖 2，在四邊形 ABCD 中，若 ABCD ， E、F 分別是 AD、BC 的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) FE 并延長(zhǎng)，分別與BA、 CD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M 、 N ，請(qǐng)?jiān)趫D 2 中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請(qǐng)直接寫出結(jié)論：；（ 3）如圖3，在 ABC 中， AC AB ，點(diǎn) D 在 AC 上，AB CD ， E、F 分別是AD、 BC 的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) FE 并延長(zhǎng)，與 BA 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M ，若 FEC 45

7、，判斷點(diǎn) M 與以 AD 為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說明理由AEMAEDDAMEDNOBFCBFCBFC圖 1圖 2圖 3.2（ 1）如 1，已知矩形ABCD 中，點(diǎn) E 是 BC 上的一 點(diǎn)， 點(diǎn)E 作 EF BD 于點(diǎn) F，EG AC 于點(diǎn) G， CH BD 于點(diǎn) H ， 明CH=EF+EG;AHDAHDFFGBCBEEC圖1圖2GADLFEB G C圖 3(2) 若點(diǎn) E 在的延 上，如 2， 點(diǎn) E 作 EF BD 于點(diǎn) F， EG AC 的延 于點(diǎn)G，CH BD 于點(diǎn) H， 則 EF、EG、 H 三者之 具有怎 的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；(3)如 3， BD 是正方形 ABCD

8、 的 角 ,L 在 BD 上，且 BL=BC,連結(jié) CL ，點(diǎn) E 是 CL上任一點(diǎn) , EF BD 于點(diǎn) F， EG BC 于點(diǎn) G，猜想 EF、 EG、BD 之 具有怎 的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；(4) 察 1、 2、 3 的特性， 你根據(jù) 一特性構(gòu)造一個(gè) 形，使它仍然具有 EF、EG、 H 的 段，并 足（1）或（ 2）的 ，寫出相關(guān) 的條件和 .3. 如 ， ABC 是等 三角形， F 是 AC 的中點(diǎn)， D 在 段 BC 上， 接 DF，以 DF 為邊在 DF 的右 作等 DFE ，ED 的延 交 AB 于 H ， 接 EC， 以下 ： AHE+1AFD=180 ； AF=BC

9、；當(dāng) D 在 段 BC 上（不與B， C 重合）運(yùn) ，其他條件不 時(shí) BH 是定 ； 當(dāng) D 在 段 BC 上（不與 B，C 重合）運(yùn) ，其他條件不 1 BC EC2BDDC是定 ；（1）其中正確的是 - ；（2） 于（ 1）中的 加以 明；.AFHGBDCE.4. 在 ABC 中， AC=BC ， ACB90 ，點(diǎn) D 為 AC 的中點(diǎn)（1）如圖 1， E 為線段 DC 上任意一點(diǎn)，將線段DE 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段 DF ，連結(jié) CF，過點(diǎn) F 作 FHFC ，交直線 AB 于點(diǎn) H 判斷 FH 與 FC 的數(shù)量關(guān)系并加以證明（2）如圖 2，若 E 為線段 DC 的延長(zhǎng)線上任意一

10、點(diǎn)， （ 1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明AAFDFDEHCBCB圖2圖 1EH5. 如圖 12，在 ABC 中， D 為 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) E、 F 分別在邊 AC、AB 上，并且 ABE=ACF， BE、CF 交于點(diǎn) O過點(diǎn) O 作 OP AC， OQ AB， P、Q 為垂足求證：DP=DQ 6. 如圖。，BD 是 ABC 的內(nèi)角平分線，CE 是 ABC 的外角平分線，過點(diǎn)A 作 AF BD ，AG CE，垂足分別為F、 G。探究：線段FG 的長(zhǎng)與 ABC 三邊的關(guān)系，并加以證明。說明： 如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請(qǐng)你把

11、探索過程中的某種思路寫出來 ( 要求至少寫3 步 ) ；在你經(jīng)歷說明的過程之后，可以從下列、 中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。注意：選取完成證明得10 分；選取完成證明得7 分?？僧嫵鰧?ADF 沿 BD 折疊后的圖形；將 CE 變?yōu)?ABC 的內(nèi)角平分線。(如圖 2)附加題：探究BD 、 CE 滿足什么條件時(shí)，線段FG 的長(zhǎng)與 ABC 的周長(zhǎng)存在一定的數(shù)量關(guān)系，并給出證明。.7. 在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 平分 DAB (1)如圖，當(dāng)DAB 120， B D 90時(shí)，求證：AB AD AC(2)如圖，當(dāng) DAB 120， B 與 D 互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD 、AC 有

12、怎樣的數(shù)量關(guān)系 ?寫出你的猜想，并給予證明(3) 如圖，當(dāng) DAB 90， B 與 D 互補(bǔ)時(shí)，線段 AB、 AD 、AC 有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ?寫出你的猜想，并給予證明8.設(shè)點(diǎn) E 是平行四邊形ABCD 的邊 AB 的中點(diǎn)， F 是 BC 邊上一點(diǎn)，線段DE 和 AF 相交于點(diǎn) P，點(diǎn) Q 在線段 DE 上，且 AQ PC(1)證明： PC 2AQ(2) 當(dāng)點(diǎn) F 為 BC 的中點(diǎn)時(shí)，試比較 PFC 和梯形 APCQ 面積的大小關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明9. 兩塊等腰直角三角板 ABC 和 DEC 如圖擺放，其中 ACB = DCE = 90， F 是 DE 的中點(diǎn)， H 是 AE 的中點(diǎn)，

13、G 是 BD 的中點(diǎn)（1）如圖 1，若點(diǎn) D、 E 分別在 AC、BC 的延長(zhǎng)線上，通過觀察和測(cè)量，猜想FH 和 FG 的數(shù)量關(guān)系為 _和位置關(guān)系為_；.（ 2）如圖 2，若將三角板 DEC 繞著點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 ACE 在一條直線上時(shí)，其余條件均不變，則（ 1）中的猜想是否還成立，若成立，請(qǐng)證明，不成立請(qǐng)說明理由；（2）如圖 3，將圖 1 中的 DEC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結(jié)論，不用證明 .EEFDEFDCCFCHHGHGDGBABABA圖 3圖 1圖 210. 已知 ABC 中， AB AC 3， BAC 90，點(diǎn) D 為 BC 上一點(diǎn)， 把一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在 D 處(1)如圖，若BD CD，將三角板繞點(diǎn)D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB、 AC 于點(diǎn) E、點(diǎn) F，求出重疊部分AEDF 的面積 (直接寫出結(jié)果)(2)如圖，若BDCD ，將三