1、最新資料推薦第二部分攻克題型得高分題型二規(guī)律探索題類型二圖形規(guī)律探索針對(duì)演練1. (2017 臨沂 ) 將一些相同的“ ”按如圖所示擺放，觀察每個(gè)圖形中的“”的個(gè)數(shù)，若第 n 個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是78，則 n 的值是 ()第 1 題圖A 11B 12C 13D 142. (2014 荊州 ) 如圖，在第 1 個(gè) A1BC中， B30， A1B CB；在邊 A1B 上任取一點(diǎn) D，延長(zhǎng) CA1 到 A2，使 A1A2A1D，得到第 2 個(gè) A1A2D；在邊 A2D 上任取一點(diǎn) E，延長(zhǎng) A1A2 到 A3，使 A2A3 A2E，得到第3 個(gè) A2A3E，按此做法繼續(xù)下去，則第n 個(gè)三角形中以An

2、 為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是 ()第 2 題圖1n1n 1A. ( 2)75B. (2)651n 11nC. ( 2) 75D. (2) 853. (2017 重慶 B 卷) 下列圖形都是由相同大小的按一定規(guī)律組成的，其中第個(gè)圖形中一共有 4顆 ，第個(gè)圖形中一共有 11顆 ，第個(gè)圖形中一共有21 顆 ，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形中的顆數(shù)為 ()第 3 題圖A. 116 B. 144 C. 145 D. 1504. (2017 遵義航天中學(xué)模擬) 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1 個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓 O1， O2，O3，組成一條平滑的曲線點(diǎn)P 從原點(diǎn) O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 個(gè)單位

3、長(zhǎng)度，則第2017 秒時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)是 ()21最新資料推薦第 4 題圖A. (2014， 0)B. (2015， 1)C. (2017， 1)D. (2016， 0)5. (2017 綿陽 ) 如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形 第 1 幅圖形中 “ ”的個(gè)數(shù)為 a1，第 2 幅圖形中 “ ”的個(gè)數(shù)為 a2，第 3 幅圖形中 “ ”的個(gè)數(shù)為 a3，以此類推，則1111aaa的值為 ()123a19第 5 題圖A.2061589431B.84C.D.218407606. (2017 達(dá)州 ) 如圖，將矩形 ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90至圖位置，

4、繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90至圖位置， 依此類推， 這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn) 2017次若 AB 4， AD3，則頂點(diǎn)A 在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為()第 6 題圖A. 2017 B. 2034C. 3024 D. 30267. (2016河南 ) 如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn) O(0， 0) ， B(2 ， 2) ，若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45，則第60 秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D 的坐標(biāo)為 ()第 7 題圖A. (1 ， 1)B. ( 1， 1)C. (2， 0)D. (0，2)地磚圖案8. (2017 威海 ) 某廣場(chǎng)用同一種如右圖所示的地磚拼圖案，第一次拼成形如圖所示的圖案

5、， 第二次拼成形如圖所示的圖案，第三次拼成形如圖所示的圖案，第四次拼成形如圖所示的圖案按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第n 次拼成的圖案共用地磚_塊第 8 題圖地磚圖案9. (2017 牡丹江 ) 下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的，其中第1 個(gè)圖形的周長(zhǎng)為4，第 2 個(gè)圖形的周長(zhǎng)為10，第 3 個(gè)圖形的周長(zhǎng)為18，按此規(guī)律排列，2最新資料推薦第 5 個(gè)圖形的周長(zhǎng)為_第 9 題圖10. (2015 云南省卷 ) 如圖，在 ABC中， BC 1，點(diǎn) P1、M1 分別是 AB、 AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P2、M2 分別是AP1、AM1 的中點(diǎn)，點(diǎn)P3、 M3 分別是AP2、 AM2 的中點(diǎn)，按這樣的

6、規(guī)律下去，PnMn的長(zhǎng)為 _(n 為正整數(shù) ) 第 10 題圖11. (2017 廣安 ) 正方形 A1B1C1O， A2B2C2C1，A3B3C3C2按如圖所示放置，點(diǎn)A1、 A2、A3在直線 y x 1 上，點(diǎn) C1、 C2、 C3在 x 軸上，則An 的坐標(biāo)是 _第 11 題圖12. (2016 德州 ) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y 2x 和 y x 的圖象分別為直線l 1，l 2，過點(diǎn) (1 ， 0) 作 x 軸的垂線交l 1 于點(diǎn) A1，過點(diǎn)A1 作 y 軸的垂線交l 2 于點(diǎn) A2，過點(diǎn) A2作 x 軸的垂線交 l1于點(diǎn) A ，過點(diǎn) A作 y 軸的垂線交 l2于點(diǎn) A ，依次

7、進(jìn)行下去， 則點(diǎn) A3342017的坐標(biāo)為 _第 12 題圖第 13 題圖13. (2016 欽州 ) 如圖， MON60，作邊長(zhǎng)為 1 的正六邊形 A1B1C1 D1E1F1，邊 A1B1、F1E1 分別在射線OM、ON上，邊C1D1 所在的直線分別交OM、 ON于點(diǎn) A2、 F2，以 A2F2 為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2，邊C2D2 所在的直線分別交OM、 ON 于點(diǎn)A3、 F3，再以A3F3 為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3，依此規(guī)律，經(jīng)第n 次作圖后，點(diǎn)Bn到 ON的距離是 _14. (2017 錦州 ) 如圖， Rt OA0A1 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， OA0A190

8、， A0OA130，以 OA1 為直角邊向外作 Rt OA1A2，使 OA1A2 90， A1OA230，以 OA2 為直角邊向外作 Rt OA2A3，使 OA2A390， A2OA330，按此方法進(jìn)行下去， 得到 Rt OA3A4，Rt OA4A5， Rt OA2016A2017 ，若點(diǎn) A0(1 ， 0) ，則點(diǎn) A2017 的橫坐標(biāo)為 _3最新資料推薦第 14 題圖315. (2017 葫蘆島 ) 如圖，直線 y x 上有點(diǎn) A1， A2， A3， An 1，且 OA11， A1A2 32 3n n1n，分別過點(diǎn)123n132， A A 4， A A 2A ， A ， A ， A作直線

9、y 3 x 的垂線，交 y 軸于點(diǎn) B1， B2， B3， Bn 1，依次連接A1B2， A2B3， A3 B4 ， AnBn1，得到 A1B1B2， A2B2B3，A B B ， A B B，則 A B B的面積為 _( 用含正整數(shù) n 的式子表示 ) 3 34n n n 1n n n 1第 15 題圖16. (2017本溪 ) 如圖， AOB60，點(diǎn)O1 是 AOB平分線上一點(diǎn)，OO1 2，作 O1A1 OA，O1B1OB，垂足分別為A1，B1，以 A1B1 為邊作等邊三角形A1B1O2；作 O2A2 OA，O2B2 OB，垂足分別為 A2，B2，以 A2B2 為邊作等邊三角形A2B2O3

10、；作 O3A3 OA，O3B3 OB，垂足分別為A3，B3，以 A3B3為邊作等邊三角形 A3B3O4；，按這樣的方法繼續(xù)下去， 則 AnBnOn 的面積為 _( 用含正整數(shù) n 的代數(shù)式表示 ) 第 16 題圖答案1. B【解析】由每個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)規(guī)律可得第n個(gè)圖形中，小圓的個(gè)數(shù)為n（ n 1），由此可得方程n（ n1） 78，解得 n12，故選 B.224最新資料推薦2. C 【解析】在 CBA1 中， B30， A1B CB， BA1C 180 B75，212111221111321)2A A A D， BAC是 A A D的外角， DAA BAC 75； 同理可得， EA A (2

11、221 31n 175， FA4A3 ( 2)75，第 n 個(gè)三角形中以An 為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是 ( 2)73. B【解析】將圖中下半部分組成的梯形放到矩形上方，第n 個(gè)組合圖形可看作是由下半部分為 n 行 n 列方陣和上半部分的梯形成，第n 個(gè)圖中方陣中的為(n 1)2，梯形中為2 nn2 n22n2 n 2 3n25n2(n 1) 2，第 n 個(gè)圖中的的個(gè)數(shù)為(n 1) 2 2 2 ，令 n 9，解得第 9 個(gè)中個(gè)數(shù)為144 個(gè)4. C 【解析】由圖象可知，半圓的周長(zhǎng)為 ，運(yùn)動(dòng)一秒后的坐標(biāo)為 (1 ， 1) ，兩秒后的坐標(biāo)為 (2 ，0) ，三秒后的坐標(biāo)為 (3 ， 1) ，四秒后的坐標(biāo)為

12、 (4 ，0) ，其中縱坐標(biāo)以 1，0， 1， 0 循環(huán)變化，2017 4 504 1，第2017 秒時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (2017 ， 1) 5. C【解析】由所給圖形可知，a1 3 22 1 (1 1) 2 1， a2 8 32 1 (2 1) 2 1，a3 15 42 1 (3 1) 2 1， a4 24 52 1 (4 1) 2 1，由此猜想an (n 1) 2 1n(n 2) ，11111111111111a3 19 21 (1 3 a1a2a19 38 1523 2 451111111158918 20 1921) 2 (1 2 20 21) 840.6. D【解析】 AB 4，

13、 AD 3， AC BD 5，轉(zhuǎn)動(dòng)一次 A 的路線長(zhǎng)是90 4 218090 5 590 3 3，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次A 的路線長(zhǎng)是1802 ，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次 A 的路線長(zhǎng)是1802，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次 A 的路線長(zhǎng)是0，以此類推，每四次一個(gè)循環(huán)，且頂點(diǎn)A 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)循環(huán)的路線長(zhǎng)53為： 2 2 2 6 ， 2017 4 504 1，頂點(diǎn) A 轉(zhuǎn)動(dòng) 2017 次經(jīng)過的路線長(zhǎng)為：6 5042 3026 .7. B【解析】菱形 OABC的頂點(diǎn) O(0， 0) ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 (2 ， 2) ， BO與 x 軸的夾角為 45，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，點(diǎn)D 是線段 OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D 的坐標(biāo)是 (1 ，1) ，菱形繞點(diǎn)

14、O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn) 45， 360 45 8，每旋轉(zhuǎn) 8 秒，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)就回到原來的位置(1 ，1) ， 60 8 7 4，第 60 秒時(shí)是把菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了7 周回到原來位置后，又旋轉(zhuǎn)了4 秒，即又旋轉(zhuǎn)了445 180，點(diǎn)D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第三象限，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)D 關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，第60 秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ( 1， 1) 8. 2n 22n 【解析】 4， 4 24， 42 4 26，故第 n 個(gè)圖形共有 4n（n 1）2 4 2 6 22n 4 42 4 3 4n 4(1 2 3 n) 42 2n2 2n.9. 40【解析】第一個(gè)圖形周長(zhǎng)1 2 1

15、2；第二個(gè)圖形周長(zhǎng) (2 1) 2 22；第三個(gè)圖形周長(zhǎng) (3 2 1) 2 2 3；第四個(gè)圖形周長(zhǎng)(4 3 2 1) 2 24；第五個(gè)圖形周長(zhǎng) (5 4 3 2 1) 2 2 5 40.10.11BC2n【解析】在 ABC中， BC1， P 、 M 分別是 AB、 ACnnnn 的中點(diǎn)， P1M 21115最新資料推薦 1，按照題設(shè)給定的規(guī)律，列表如下：2圖形序號(hào)PnMnPnMn 的長(zhǎng)度P1M1122211P M4 22P3M3118 23nnn1P M2n11. (2 n 1 1，2n 1)【解析】點(diǎn)A1、 A2、A3在直線 y x 1 上， A1 的坐標(biāo)是 (0 ，1) ，即 OA1 1

16、，四邊形 A1B1C1O為正方形， OC11，即點(diǎn) A2 的橫坐標(biāo)為 1， A2 的坐標(biāo)是(1 ， 2) ， A C 2，四邊形A B C C 為正方形， C C 2， OC 12 3，即點(diǎn) A 的橫2122211223坐標(biāo)為 3， A3 的坐標(biāo)是 (3 ， 4) ，觀察可以發(fā)現(xiàn)：A1 的橫坐標(biāo)是： 0 20 1，A1 的縱坐標(biāo)是： 1 20；A2 的橫坐標(biāo)是：1 21 1， A2 的縱坐標(biāo)是：2 21； A3 的橫坐標(biāo)是： 3 22 1，32n的橫坐標(biāo)是：2n 1n 1nA 的縱坐標(biāo)是： 4 2 ；據(jù)此可以得到 A 1，縱坐標(biāo)是：2 . 所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是 (2 n 1 1，2n 1) 12.

17、 (21008， 21009)【解析】觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1(1 ， 2) ，A2( 2， 2) ， A3( 2， 4)，45，2n 1n， 2( 2)n2n 2n 1nA (4 ， 4)， A (4 ， 8)A( 2) ， A ( 2)， 2( 2) ， (n 為自然數(shù) ) ， 2017 1008 2 1， A2017 的坐標(biāo)為 ( 2) 1008， 2( 2) 1008) (2 1008， 21009 ) 13. 3n 1 3【解析】由題可知，MON60，不妨設(shè) Bn 到 ON的距離為 hn，正六邊形 A B C D E F 的邊長(zhǎng)為 1，則 A B 1，易知 A OF 為等邊三角形，A B

18、 OA 1， OB11111111111111332，則 h1 2 23，又 OA2 A2F2 A2B2 3， OB2 6，則 h2 6 2 33，同理可求：333nn 1n23n 13n13，OB18，則 h 1893，依此可求： OB 2 3，則 h 322n 13.B 到 ON的距離 h 3nn4100814. (3)【解析】由題意可知，經(jīng)過12次變換后，點(diǎn)A13 落在射線 OA1 上， 201712 168 1，點(diǎn) A2017 落在射線 OA上，其橫坐標(biāo)與點(diǎn)A2016 相同， OA 1，經(jīng)過 12 次1023122324232016變換后， OA12 (3)，再經(jīng)過 12次變換后， OA24 (3 )，綜上可猜想， OA2016 (3)4100841008( 3)，點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為 ( 3) .201715.32n3n【解析】如解圖，作A1C1x 軸于 C1 ，A2C2 x 軸于 C2， AnCn x 2 2223A CA CA C33軸于 Cn，點(diǎn) An 在直線上 y112 2n n， AnOCn30， OCnOAn3x，32OCOCOC12n 3(1 2 22 2n 1) ， AnOBn60， BnAn OAn， OBn 2OAn， 2BnBn 1 2OAn 1 2OAn 2AnAn1 2 2n 2n 1.6最新資料推薦第 15